Articles / 29 ledna, 2022

Příklad věty o superpozici s řešením

v článku příklad věty o superpozici s řešením jsme vyřešili různé druhy problémů týkajících se věty o superpozici. Při řešení tohoto příkladu předpokládáme, že máte znalosti o Superpoziční větě. Podívejte se na článek o větě o superpozici.

Příklad 1: Najděte i v obvodu znázorněném na obrázku 1.

příklad Superpoziční věty s obrázkem řešení 1

řešení: Princip superpozice je aplikován tak, že se zdroj 1V použije pouze nejprve (obr.2)

Příklad věty o superpozici s obrázkem řešení 2

$I_s = \dfrac{1V} {\Omega} = \dfrac{1}{1.5}A$

$I_1 = I_s \dfrac{3}{3 + 2+ 1} = \dfrac{1}{1.2} \ times \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{3}a$

dále předpokládejme pouze zdroj proudu (obrázek 3)

$I_2 = 1 \ krát \ dfrac{1}{1 + 2} = \dfrac{1}{3}A$

Příklad věty o superpozici s obrázkem Řešení 3

lze pozorovat, že při použití principu superpozice lze dosáhnout čisté odezvy, pokud jsou přítomny oba zdroje (1A a 1V).

proud přes 2ω odpor se získá jako

$I = (I_1-I_2) = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} = 0$

příklad: 2 pomocí věty o superpozici najděte proud prostřednictvím odkazu, který má být připojen mezi svorkami a-b. Předpokládejme, že odpor spojení je nulový.

příklad Superpoziční věty s obrázkem řešení 4

řešení:

protože odpor spojení mezi svorkami a-b je nulový, proto je spojení prakticky zkratovacím článkem a předpokládá se, že proud přes spojení Je Is.c.

Pojďme nyní nejprve vzít zdroj 50V. Konfigurace obvodu pro tento případ je znázorněna na obrázku 5.

$I_{s.c_1} = \dfrac{50}{10} = 5A$

Příklad věty o superpozici s obrázkem řešení 5

dále jsou uvažovány zdroje 10V a 20V a konfigurace obvodu je znázorněna na obrázku 6.

příklad Superpoziční věty s obrázkem řešení 6

zde,

$I_{s. c_2} = \dfrac{20 +10}{3 + 2 +10} = 2A$

následující věta o superpozici,

$I_{s. c} = I_{s. c_1} + I_{s. c_2} = 5 + 2 = 7A$

tj. proud přes zkratové spojení je 7A.

příklad 3: Najděte vL v obvodu na obrázku 7 pomocí věty o superpozici.

příklad Superpoziční věty s obrázkem řešení 7

řešení:

pojďme nejprve vzít zdroj 2V deaktivující zdroje proudu (obrázek 8).

$i_1 = \dfrac{2}{\dfrac{2 \krát 2}{2 + 2} + 1} = 1 a$

⸫ v1 (pokles přes rL kvůli zdroji 2V)

= 1 × 1 = 1V

příklad Superpoziční věty s obrázkem řešení 8

dále vezměte pouze nižší zdroj proudu (obrázek 9).

$i_2 = (- 5)\dfrac{1}{1 + 1 + \dfrac{2}{3}} = (- 5) \dfrac{3}{8} = - \dfrac{15}{8}a.$

Příklad věty o superpozici s obrázkem řešení 9

$\proto i_3 = - (\dfrac{15}{8})\dfrac{2}{1 + 2} = -(\dfrac{15}{8})\dfrac{2}{3} = - \dfrac{5}{4}a$

to dává

$v_2 = -\dfrac{5}{4} \times 1 = - \dfrac{5}{4}v.$

na obrázku 10,

$i_4 = 5.33 \dfrac{1}{\dfrac{2}{3} + 2} = 3 a$

Příklad věty o superpozici s obrázkem řešení 10

to dává

$i_{r_L} = 3 \dfrac{2}{2 + 1} = 2A.$

$\proto v_3 = 2 \ krát 1 = 2V$

superpozicí,

$v_L = v_1 + v_2 + v_3 = 1 + (- \dfrac{5}{4}) + 2 = \dfrac{7}{4}V$

$= 1.75 v.$

příklad 4: Najděte io a i z obvodu obrázku 11 pomocí věty o superpozici.

příklad Superpoziční věty s obrázkem řešení 11

řešení:

za předpokladu, že je aktivní pouze zdroj 6V, s odkazem na obrázek 12(a).

$-6 + (1 + 5){i_o}^ { ' } + 2{i_o}^{$

$8{i_o}^ { '} = 6 \ text { } \ proto {i_o}^ { '} = \dfrac{3}{4}A$

$\proto{i_o}^ { '} = i^ { ' } = \dfrac{3}{4}A$

Příklad věty o superpozici s obrázkem řešení 12

dále za předpokladu, že zdroj 1A pouze aktivní zdroj, s odkazem na obrázek 12(b).

$1 = {i_o}^ {$

$= \dfrac{v^{$

ale ${i_o}^ {$

⸫ konečně se dostaneme,

$1 = 1.2{i_o}^ {$

na.e., ${i_o}^ {$

$= - \dfrac{{i_o}^{$

pomocí principu superpozice,

$i_o = {i_o}^ { '} - {i_o}^ {$

$i = {i_o}^ { '} + i^ {$

příklad 5: v obvodu na obrázku 13 najděte R, pokud i = 0,1 A (použijte větu o superpozici).

příklad Superpoziční věty s obrázkem řešení 13

řešení:

nejprve si vezmeme dodávku + 10V,

$i_1 = \dfrac{10}{10 + R}$

dále vezmeme-li pouze zdroj-10V, pro aktuální i_2 kvůli zdroji-10V můžeme napsat

$i_2 = - \dfrac{10}{50 + R}$

podle věty o superpozici,

$i = i_1 + i_2 = \dfrac{10}{10 + R} - \dfrac{10}{50 + R}$

$0.1 = 10$

$0.01 = \dfrac{50 + R -10-R}{500 + 60R + R^2} = \dfrac{40}{500 + 60R + R^2}$

$5 + 0.6 R + 0,01 R^2 = 40$

$0.01 R^2 + 0.6 R -35 = 0$

$\proto R = \dfrac{-0.6 \ pm \ sqrt{0.36 + 1.4}}{0.02} = (-30 \pm 66.33) \ Omega$

proveditelná hodnota R je tedy

$(-30 + 66.33)\Omega = 36.33\Omega$

příklad 6: v Π obvodu znázorněném na obrázku 14 najděte proud v odporu 2Ω.

příklad Superpoziční věty s obrázkem řešení 14

řešení:

pouze zdroj 20A,9

${I_{2 \ Omega}}^ { ' } = 20 \dfrac{4}{2 + 6 +4} = 6.67 a.$

na druhé straně, přičemž pouze zdroj 10A

${I_{2 \ Omega}}^ {$

tedy pomocí principu superpozice,

$I_{2 \ Omega} = 6,67-5 = 1,67 a.$

příklad 7: Najděte vo v síti obrázku 15 pomocí věty o superpozici.

příklad Superpoziční věty s obrázkem řešení 15

řešení:

Vezměme pouze zdroj 10V (obrázek 16).

příklad Superpoziční věty s obrázkem řešení 16

At node (1),

$\dfrac{{v_o}^{'}}{2} + \dfrac {{v_o}^ { ' } - \dfrac{{v_o}^{'}}{2}}{1} + \dfrac{{v_o}^{'} - 10}{5} =$

nebo $0.5{v_o}^ { '} + {v_o}^ { '} - 0.5{v_o}^ { ' } + 0.2{v_o}^{'} - 2 = 0$

nebo, $1.2{v_o}^{'} = 2$

nebo ${v_o}^{'} = 1.67V$

Příklad věty o superpozici s obrázkem řešení 17

dále vezmeme pouze zdroj proudu (obrázek 17) v uzlu (1),

$\dfrac{{v_o}^{$

nebo $0.5{v_o}^ {$

nebo, $1.2{v_o}^{$

$\proto {v_o}^{$

dále jen 4V zdroj s odkazem na obrázek 18,

$i \ times \ dfrac{10}{7} + 4 + 1 \časy i + \dfrac{{v_o}^{$ …(1)

Příklad věty o superpozici s obrázkem řešení 18

nicméně,

${v_o}^ {$

a $i_{2 \ Omega} = i \dfrac{5}{5 + 2} = \dfrac{5}{7}i$

$\proto {v_o}^ {$ …(2)

použití (2) v (1),

$\dfrac{10i}{7} + 4 + i + \dfrac{1}{2} (- \dfrac{10}{7}i) = 0$

$i + 4 + \dfrac{1}{2} \krát \ dfrac{10}{7}i = 0$

nebo, $\dfrac{24}{14}i = - 4 \ text{ nebo,} i = -2.33 a$

tedy

${v_o}^ {$

pomocí principu superpozice,

$v_o = {v_o}^ { '} + {v_o}^ {$

$1.67 + (- 0.833) + 3.33 = 4.167 v.$

příklad 8: Najděte ztrátu výkonu v odporu 5Ω pomocí věty o superpozici na obrázku 19.

příklad Superpoziční věty s obrázkem řešení 19

řešení:

za předpokladu, že zdroj 10V první (obrázek 20), KVL výnosy

$-10 - v_1-4v_1 + 5I_1 = 0$

nebo $5I_1 = 5v_1 + 10$ …(1)

ale $v_1 = -1 \ krát I_1$ …(2)

Příklad věty o superpozici s obrázkem řešení 20

použití (2) v (1),

$10I_1 = 10$

$I_1 = \dfrac{10}{10} = 1$

dále, brát pouze aktuální zdroj, odkazující obrázek 21, v uzlu (1),

$2 = \dfrac{v_1}{1} + \dfrac{v_1 + 4v_1}{5} = v_1 + 0.2v_1 + 0.8 v 1$

$v_1 = 1 v.$

Příklad věty o superpozici s obrázkem řešení 21

$\proto I_2 = \dfrac{v_1 + 4v_1}{5} = 1A$

proto je proud přes 5ω odpor

$I = I_1 + I_2 = 2A$

⸫ ztráta výkonu v rezistoru 5Ω je (2) 2 × 5 = 20W.

příklad 9: pomocí věty o superpozici najděte I1 a I2 v obvodu znázorněném na obrázku 22.

příklad Superpoziční věty s obrázkem řešení 22

řešení:

nejprve vezmeme zdroj 10V (obrázek 23), nodální analýza při (x) výtěžcích

$\dfrac{V_x-10}{2} + \dfrac{V_x}{10} + \dfrac{V_x}{2} = 0$

nebo $1. 1V_x = 5 \ text{ nebo,} v_x = \dfrac{5} {1.1} = 4.545 V$

Příklad věty o superpozici s obrázkem řešení 23

$\proto {I_1}^ { '} = - \dfrac{V_x-10}{2} = - \dfrac{4.545 - 10}{2} = 2.727 v$

${I_2}^ { ' } = - \dfrac{V_x}{2} = -2.272A$

další, za předpokladu, že pouze 5V zdroj, s odkazem na obrázek 24,

$\dfrac{V_x}{2} + \dfrac{V_x-5}{2} + \dfrac{V_x}{10} = 0$

nebo $1. 1V_x = 2.5$

$\proto V_x = 2.273 V$

Příklad věty o superpozici s obrázkem řešení 24

to dává

${I_1}^ {$

a ${I_2}^ {$

pomocí principu superpozice,

$I_1 = {I_1}^ { ' } + {I_1}^{$

$I_2 = {I_2}^ { ' } + {I_2}^{$

příklad 10: najděte v pomocí principu superpozice na obrázku 25.

příklad Superpoziční věty s obrázkem řešení 25

řešení:

pouze zdroj napětí a odkazující obrázek 26.

příklad Superpoziční věty s obrázkem řešení 26

ve smyčce a-b-c-d,

$-4 + 3i_1 + 2i_1 + 5 (i_1-i_2) = 0$

$10i_1-5i_2 = 4$ …(1)

ve smyčce b-c-x-y,

$5(i_2-i_1) + 1 \krát i_2 + 2v_1 = 0$ …(2)

ale $v_1 = - 3i_1 \ text{ ve smyčce a-b-c-d}$

tak, (2) snižuje na,

$5(i_2-i_1) + i_2-6i_1 = 0$

$-11i_1 + 6i_2 = 0$ …(3)

Od (3),

$i_2 = \dfrac{11}{6}i_1$ …(4)

použití (4) v (1),

$10i_1 - \dfrac{55}{6}i_1 = 4$

nebo $\dfrac{5}{6}i_1 = 4 \ text{ tj. } i_1 = \dfrac{24}{5}A$

$v_1 = - 3i_1 = - \dfrac{72}{5} = -14,4 V$

Příklad věty o superpozici s obrázkem řešení 27

27, uzlová analýza v uzlu ” o ” odhaluje

International Blogging Network

Příklad věty o superpozici s řešením

Leave a Reply Cancel