fraktaler i frosset

“min kraft flurries gennem luften i jorden.
min sjæl spiraler i frosne fraktaler rundt omkring.
og en tanke krystalliserer som en iskold eksplosion –
jeg går aldrig tilbage; fortiden er i fortiden!”
– Elsa, Frosset

før frosset overhovedet var blevet frigivet, var folk begejstrede for” lad det gå”, sangen Dronning Elsa synger, da hun erklærer sin frihed til at bruge sine iskolde kræfter. Jeg mener, du vidste bare, at denne sang ville blive stor. Det skulle vinde priser, det skulle være en karaoke-hæfteklammer, og det ville gøre forældre skøre, da deres seksårige løb rundt i huset og sang det øverst på deres lunge.

det formår endda at snige sig ind i en henvisning til et udtryk, der bruges i matematik, videnskab og kunst- “fraktaler.”Men hvad er en fraktal?

en fraktal er ” enhver af forskellige ekstremt uregelmæssige kurver eller former, for hvilke enhver passende valgt del er ens i form til en given større eller mindre del, når den forstørres eller reduceres til samme størrelse.”

det er noget af en mundfuld. Dybest set, hvis du har noget med en type mønster, og du forstørrer ind og ser det samme mønster i mindre skala, er det en fraktal. Dette kaldes selvlighed-en del af en helhed ligner meget hele sig selv. Den lille del ligner det overordnede objekt.

overvej nedenstående gif fra Fractal Foundation. Vi starter med en trekant fyldt med andre mindre trekanter. Når vi forstørrer ind på en af de indsatte trekanter, ser vi, at dette mønster gentages, med mindre trekanter, der udgør større trekanter. At gå længere ind viser os det samme mønster igen … og igen … og igen.

Finite fraktale funktioner er overalt i naturen. Denne artikel om kablet viser mange gode og smukke eksempler. En stor lyn er lavet af mange mindre bolte, der gnister ud. Trægrene vokser mindre trægrene, der vokser endnu mindre kviste. Romanesco broccoli består af stadig mindre kupler, der danner spiraler. Større bladårer lever i mindre årer.

og så er der selvfølgelig frosne fraktaler. En snefnug dannes, når en vanddråbe i atmosfæren fryser. Den lille smule is begynder at falde til jordens overflade. Når det falder, låser mere vand fast på den dannende snefnug og fryser. Iskrystaller bygger på iskrystaller, der danner et fraktalt mønster. Gentagne fraktale mønstre kan også ses på overflader, hvor vand krystalliserer.

bortset fra de seje billeder, de producerer, hvorfor er fraktaler nyttige?

mange modeller inden for alle videnskabelige områder er enkle og kan ikke håndtere komplekse systemer eller ud over et vist niveau af variation. Fractal science and math overvejer kompleksiteten-delene med delene inden i delene for at udgøre helheden. Vi kan måske kun studere en lille del af noget. Hvis denne del er repræsentativ for helheden, selvom vi ikke kan studere helheden, kan vi stadig få indsigt.

OK, nu skal du lytte til “Lad det gå.”Du ved, du vil.

Hold roen og videnskaben på.

Udvalgte Billede Kredit