Articles / januar 29, 2022

Superposition Teorem eksempel med løsning

i artiklen Superposition Teorem eksempel med løsning havde vi løst forskellige slags problem vedrørende Superposition Teorem. Mens vi løser dette eksempel, antager vi, at du har kendskab til Superposition sætning. Tjek artiklen om Superposition sætning.

eksempel 1: Find I i kredsløbet vist i figur 1.

Superposition sætning eksempel med løsning figur 1

løsning: Princippet om Superposition anvendes ved først at tage 1V kilde (figur2)

Superposition sætning eksempel med løsning figur 2

$I_s = \ dfrac{1V} {\Omega} = \ dfrac{1}{1, 5}A$

$I_1 = I_s \ dfrac{3}{3 + 2+ 1} = \dfrac{1}{1.2} \ times \ dfrac{3}{6} = \ dfrac{1}{3}A$

næste, lad os antage den aktuelle kilde kun (figur 3)

$I_2 = 1 \ gange \ dfrac{1}{1 + 2} = \dfrac{1}{3}A$

Superposition sætning eksempel med løsning figur 3

det kan bemærkes, at ved anvendelse af princippet om Superposition kan nettoresponsen opnås, når både kilderne (1a og 1V) er til stede.

den nuværende gennem 2 liter modstand opnås som

$I = (I_1-I_2) = \dfrac{1}{3}- \ dfrac{1}{3} = 0$

eksempel: 2 Brug Superposition sætning, find strømmen gennem et link, der skal forbindes mellem terminalerne a-b. Antag, at linkmodstanden er nul.

Superposition sætning eksempel med løsning figur 4

løsning:

da linkmodstanden mellem terminalerne a-B er nul, er linket derfor praktisk talt et kortslutningslink, og strømmen gennem linket antages at være Is.c.

lad os nu først tage 50V-kilden. Kredsløbskonfigurationen for dette tilfælde er vist i figur 5.

$i_{s.c_1} = \ dfrac{50}{10} = 5A$

Superposition sætning eksempel med løsning figur 5

dernæst overvejes kilderne 10V og 20V, og kredsløbskonfigurationen er vist i figur 6.

Superposition sætning eksempel med løsning figur 6

her,

$i_{s. c_2} = \ dfrac{20 +10}{3 + 2 +10} = 2A$

efter Superposition sætning,

$I_{s. c} = i_{s. c_1} + i_{s. c_2} = 5 + 2 = 7a$

dvs. strømmen gennem kortslutningslinket er 7A.

eksempel 3: Find vL i kredsløbet i figur 7 ved hjælp af Superposition sætning.

Superposition sætning eksempel med løsning figur 7

løsning:

lad os først tage 2V-kilden, der deaktiverer de aktuelle kilder (figur 8).

$i_1 = \dfrac{2} {\dfrac{2 \ gange 2}{2 + 2} + 1} = 1A$

⸫ v1 (fald over rL på grund af 2V kilde)

= 1 × 1 = 1V

Superposition sætning eksempel med løsning figur 8

dernæst tager du kun den nederste strømkilde (figur 9).

$i_2 = (- 5)\dfrac{1}{1 + 1 + \ dfrac{2}{3}} = (- 5) \dfrac{3}{8} = - \dfrac{15}{8}A.$

Superposition sætning eksempel med løsning figur 9

$\derfor i_3 = - (\dfrac{15}{8})\dfrac{2}{1 + 2} = -(\dfrac{15}{8})\dfrac{2}{3} = - \dfrac{5}{4}A$

dette giver

$v_2 = -\dfrac{5}{4} \ gange 1 = - \ dfrac{5} {4}V.$

i figur 10,

$i_4 = 5.33 \ dfrac{1} {\dfrac{2}{3} + 2} = 3A$

Superposition sætning eksempel med løsning figur 10

dette giver

$i_{r_L} = 3 \dfrac{2}{2 + 1} = 2A.$

$\derfor v_3 = 2 \ gange 1 = 2V$

ved superposition,

$v_L = v_1 + v_2 + v_3 = 1 + (- \dfrac{5}{4}) + 2 = \dfrac{7}{4}V$

$= 1.75 V.$

eksempel 4: Find io og jeg fra kredsløbet i figur 11 ved hjælp af Superposition sætning.

Superposition sætning eksempel med løsning figur 11

løsning:

forudsat kun 6V kilde til at være aktiv, med henvisning til figur 12(a).

$-6 + (1 + 5){i_o}^ { ' } + 2{i_o}^{$

$8{i_o}^ { '} = 6 \ tekst { } \ derfor {i_o}^ { '} = \ dfrac{3}{4}A$

$\derfor{i_o}^ { '} = i^ { ' } = \dfrac{3}{4}A$

Superposition sætning eksempel med løsning figur 12

dernæst antages 1A kilde kun aktiv kilde med henvisning til figur 12(b).

$1 = {i_o}^ {$

$= \dfrac{v^{$

men ${i_o}^ {$

⸫ vi får endelig,

$1 = 1.2{i_o}^ {$

til.e., ${i_o}^ {$

$= - \dfrac{{i_o}^{$

anvendelse af princippet om Superposition,

$i_o = {i_o}^ { '} - {i_o}^ {$

$i = {i_o}^ { '} + i^ {$

eksempel 5: i kredsløbet i figur 13 finder du R if i = 0,1 A (brug Superposition sætning).

Superposition sætning eksempel med løsning figur 13

løsning:

lad os tage + 10V forsyningen først,

$i_1 = \ dfrac{10}{10 + R}$

dernæst tager vi kun-10V-kilden for den nuværende i_2 på grund af-10V-kilden, vi kan skrive

$i_2 = - \ dfrac{10}{50 + R}$

som pr Superposition sætning,

$i = i_1 + i_2 = \ dfrac{10}{10 + R} - \dfrac{10}{50 + R}$

$0.1 = 10$

$0.01 = \dfrac{50 + R -10-R}{500 + 60R + R^2} = \dfrac{40}{500 + 60R + R^2}$

$5 + 0.6 R +0, 01 R^2 = 40$

$0.01 R^2 + 0.6R -35 = 0$

$\derfor R = \ dfrac{-0.6 \ pm \ kvm{0.36 + 1.4}}{0.02} = (-30 \pm 66.33) \ Omega$

den mulige værdi af R er således

$(-30 + 66.33)\Omega = 36.33 \ Omega$

eksempel 6: i det i figur 14 viste kredsløb finder du strømmen i 2-modstanden.

Superposition sætning eksempel med løsning figur 14

løsning:

tager kun 20A-kilden,9

${I_{2 \Omega}}^{'} = 20 \ dfrac{4}{2 + 6 +4} = 6.67 A.$

på den anden side tager kun 10A kilde

${I_{2\Omega}}^{$

således ved hjælp af princippet om Superposition,

$I_{2 \ Omega} = 6.67-5 = 1.67 A.$

eksempel 7: Find vo i netværket af figur 15 ved hjælp af Superposition sætning.

Superposition sætning eksempel med løsning figur 15

løsning:

lad os kun tage 10V-kilden (figur 16).

Superposition sætning eksempel med løsning figur 16

at node (1),

$\dfrac{{v_o}^{'}}{2} + \dfrac{{v_o}^ { ' } - \dfrac{{v_o}^{'}}{2}}{1} + \dfrac{{v_o}^{'} - 10}{5} =$

eller $0, 5{v_o}^{'} + {v_o}^{'} - 0, 5{v_o}^ { ' } + 0, 2{v_o}^{'} - 2 = 0$

eller, $1, 2{v_o}^{'} = 2$

eller ${v_o}^ { ' } = 1.67V$

Superposition sætning eksempel med løsning figur 17

dernæst tager kun den aktuelle kilde (figur 17) ved node (1),

$\dfrac{{v_o}^{$

eller $0, 5{v_o}^ {$

eller, $1, 2{v_o}^{$

$\derfor {v_o}^ {$

Næste, tager kun 4V kilde, med henvisning til figur 18,

$i \ times \ dfrac{10}{7} + 4 + 1 \gange i + \ dfrac{{v_o}^{$ …(1)

Superposition sætning eksempel med løsning figur 18

dog,

${v_o}^ {$

og $i_{2 \ Omega} = i \ dfrac{5}{5 + 2} = \dfrac{5}{7}i$

$\derfor {v_o}^ {$ …(2)

Brug (2) i (1),

$\dfrac{10i}{7} + 4 + i + \dfrac{1}{2} (- \dfrac{10}{7}i) = 0$

$i + 4 + \dfrac{1}{2} \ gange \dfrac{10}{7}i = 0$

eller, $\dfrac{24}{14}i = - 4 \ tekst{ eller,} i = -2.33 a$

således

${v_o}^ {$

anvendelse af princippet om Superposition,

$v_o = {v_o}^ { '} + {v_o}^ {$

$1.67 + (- 0.833) + 3.33 = 4.167 V.$

Eksempel 8: Find strømtabet i 5 liter modstand ved Superposition sætning i figur 19.

Superposition sætning eksempel med løsning figur 19

løsning:

forudsat at 10V-kilden først (figur 20), KVL-udbytter

$-10 - v_1-4v_1 + 5I_1 = 0$

eller, $5I_1 = 5v_1 + 10$ …(1)

men $v_1 = -1 \ gange I_1$ …(2)

Superposition sætning eksempel med løsning figur 20

Brug (2) i (1),

$10I_1 = 10$

$I_1 = \ dfrac{10}{10} = 1$

Næste, tager kun den aktuelle kilde, henviser figur 21, Ved node (1),

$2 = \dfrac{v_1}{1} + \dfrac{v_1 + 4v_1}{5} = v_1 + 0.2v_1 + 0.8v_1$

$v_1 = 1 V.$

Superposition sætning eksempel med løsning figur 21

$\derfor er i_2 = \dfrac{v_1 + 4v_1}{5} = 1A$

derfor er strømmen gennem 5-modstand

$I = I_1 + I_2 = 2A$

⸫ strømtab i 5 liter modstand er (2) 2 liter 5 = 20V.

eksempel 9: brug Superposition sætning, find I1 og I2 i kredsløbet vist i figur 22.

Superposition sætning eksempel med løsning figur 22

løsning:

tager 10V kilde først (figur 23), nodalanalyse ved (h) udbytter

$\dfrac{V_h - 10}{2} + \dfrac{V_h}{10} + \dfrac{V_h}{2} = 0$

eller $1. 1V = 5 \tekst{ eller } V_h = \ dfrac{5}{1.1} = 4.545 V$

Superposition sætning eksempel med løsning figur 23

$\derfor {I_1}^ { '} = - \ dfrac{V_h - 10} {2} = - \ dfrac{4.545 - 10}{2} = 2.727 A$

${I_2}^ { ' } = - \ dfrac{v_k}{2} = -2.272A$

næste, forudsat kun 5V kilde, med henvisning til figur 24,

$\dfrac{V_h}{2} + \dfrac{V_h - 5} {2} + \dfrac{V_h}{10} = 0$

eller, $1. 1V = 2.5$

$\derfor v = 2.273 V$

Superposition sætning eksempel med løsning figur 24

dette giver

${I_1}^ {$

og ${i_2}^ {$

anvendelse af princippet om Superposition,

$I_1 = {I_1}^ { ' } + {I_1}^{$

$I_2 = {I_2}^ { ' } + {I_2}^{$

eksempel 10: Find v ved hjælp af princippet om Superposition i figur 25.

Superposition sætning eksempel med løsning figur 25

løsning:

kun at tage spændingskilden og henvise til figur 26.

Superposition sætning eksempel med løsning figur 26

i loop a-b-c-d,

$-4 + 3i_1 + 2i_1 + 5 (i_1-i_2) = 0$

$10i_1-5i_2 = 4$ …(1)

i loop b-c-y,

$5(i_2-i_1) + 1 \ gange i_2 + 2v_1 = 0$ …(2)

men $v_1 = - 3i_1 \ tekst{ i loop a-b-c-d}$

således (2) reducerer til,

$5(i_2-i_1) + i_2-6i_1 = 0$

$-11i_1 + 6i_2 = 0$ …(3)

fra (3),

$i_2 = \ dfrac{11}{6}i_1$ …(4)

Brug (4) i (1),

$10i_1- \ dfrac{55}{6}i_1 = 4$

eller $\dfrac{5}{6}i_1 = 4 \ tekst{ dvs.} i_1 = \ dfrac{24}{5}A$

$v_1 = - 3i_1 = - \ dfrac{72}{5} = -14.4 V$

Superposition sætning eksempel med løsning figur 27

henvisende figur 27 afslører nodalanalyse ved node” o ”

International Blogging Network

Superposition Teorem eksempel med løsning

Leave a Reply Cancel