Fractals in Frozen

” Meine Kraft strömt durch die Luft in den Boden.
Meine Seele dreht sich ringsum in gefrorenen Fraktalen.
Und ein Gedanke kristallisiert sich wie eine eisige Explosion –
Ich gehe nie zurück; Die Vergangenheit ist in der Vergangenheit!”
– Elsa, Frozen

Bevor Frozen überhaupt veröffentlicht wurde, schwärmten die Leute von “Let It Go”, dem Lied, das Königin Elsa singt, als sie ihre Freiheit erklärt, ihre eisigen Kräfte einzusetzen. Ich meine, du wusstest nur, dass dieser Song groß werden würde. Es würde Preise gewinnen, es würde ein Karaoke-Grundnahrungsmittel sein, und es würde die Eltern verrückt machen, als ihre Sechsjährigen im Haus herumliefen und es aus vollem Herzen sangen.

Es gelingt ihm sogar, einen Verweis auf einen in Mathematik, Wissenschaft und Kunst verwendeten Begriff zu schleichen – “Fraktale.” Aber was ist ein Fraktal?

Laut dem Merriam-Webster-Wörterbuch ist ein Fraktal “eine von verschiedenen extrem unregelmäßigen Kurven oder Formen, für die ein geeignet ausgewählter Teil in seiner Form einem gegebenen größeren oder kleineren Teil ähnlich ist, wenn er vergrößert oder auf die gleiche Größe reduziert wird.”

Das ist ein ziemlicher Schluck. Wenn Sie etwas mit einer Art Muster haben und hineinzoomen und dasselbe Muster in kleinerem Maßstab sehen, ist dies im Grunde ein Fraktal. Dies wird als Selbstähnlichkeit bezeichnet – ein Abschnitt eines Ganzen sieht dem Ganzen selbst sehr ähnlich. Der kleine Teil ähnelt dem Gesamtobjekt.

Betrachten Sie das folgende GIF von the Fractal Foundation. Wir beginnen mit einem Dreieck, das mit anderen kleineren Dreiecken gefüllt ist. Wenn wir eines der eingelegten Dreiecke vergrößern, sehen wir, dass sich dieses Muster wiederholt, wobei kleinere Dreiecke größere Dreiecke bilden. Wenn wir weiter hineinzoomen, sehen wir wieder dasselbe Muster … und wieder … und wieder.

Endliche fraktale Merkmale gibt es überall in der Natur. Dieser Artikel auf Wired zeigt viele großartige und schöne Beispiele. Ein großer Blitz besteht aus vielen kleineren Funken. Äste wachsen kleinere Äste, die noch kleinere Zweige wachsen. Romanesco Brokkoli besteht aus immer kleineren Kuppeln, die Spiralen bilden. Größere Blattadern münden in kleinere Adern.

Und dann gibt es natürlich gefrorene Fraktale. Eine Schneeflocke bildet sich, wenn ein Wassertropfen in der Atmosphäre gefriert. Das winzige Stück Eis beginnt auf die Erdoberfläche zu fallen. Wenn es fällt, haftet mehr Wasser an der sich bildenden Schneeflocke und gefriert. Eiskristalle bauen auf Eiskristallen auf und bilden ein fraktales Muster. Sich wiederholende fraktale Muster können auch auf Oberflächen gesehen werden, auf denen Wasser kristallisiert.

Anders als die coolen Bilder, die sie produzieren, warum sind Fraktale nützlich?

Viele Modelle in allen Wissenschaftsbereichen sind einfach und können keine komplexen Systeme oder über ein bestimmtes Maß an Variation hinaus handhaben. Fractal Science and Math berücksichtigt die Komplexität – die Teile mit den Teilen innerhalb der Teile, um das Ganze zu bilden. Wir können vielleicht nur einen kleinen Teil von etwas studieren. Wenn dieser Teil repräsentativ für das Ganze ist, auch wenn wir das Ganze nicht studieren können, können wir dennoch Einsicht gewinnen.

OK, hören Sie sich jetzt “Let It Go.” Du weißt, dass du es willst.

Bleib ruhig und mach weiter.

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