Gefährliches Wissen im Informationszeitalter

Aug 11 2017, 13:09

Wenn man früher Mathematik wissen wollte, musste man an die Universität gehen und einen Kurs belegen; oder einen Tutor einstellen; oder in die Bibliothek gehen und ein Buch aufschlagen und alleine lernen.

Und das war in Ordnung. Alle drei Optionen sind ungefähr gleichwertig, in dem Sinne, dass sie Ihnen das Material sehr strukturiert präsentieren (oder zumindest beabsichtigen). Sie erreichen die Definition von \(\aleph_0\) nicht, weil Sie definiert haben, was Äquipotenz und Kardinalität sind. Sie erreichen die Definition einer Ableitung nicht, bevor Sie einen Anschein von Kontinuität haben. Wissen wurde sehr strukturell aufgebaut. Manchmal benutzt man Krücken (zB ein naives Verständnis der natürlichen Zahlen, bevor man sie später als endliche Ordinalen formell einführt), aber zum größten Teil gibt es eine Methode zum Wahnsinn.

Schneller Vorlauf ins Informationszeitalter. Alles ist eine Wikipedia, jeder Eintrag versucht, zumindest in Bezug auf eine kurze Einführung in sich geschlossen zu sein. Sie können jetzt mehr über Hilberts Grand Hotel (und seinen klugen Geschäftssinn) erfahren, ohne zu erfahren, was es bedeutet, dass zwei Sets dieselbe Kardinalität haben. Und das ist eine wesentliche Lücke. Ja, der Sinn des Grand Hotels ist es zu zeigen, dass unendliche Mengen andere Eigenschaften haben können als endliche Mengen, wenn es um Kardinalität geht. Und ja, je nach Lehrer kann dies ein Übergang in die Definition von Kardinalität sein (obwohl meiner Meinung nach nicht so gut wie das übliche “Habe ich die gleiche Anzahl von Fingern an jeder Hand, ohne sie zu zählen?” Ansatz). Dennoch besteht in einer unstrukturierten Lernumgebung ein hohes Risiko – das ist die tatsächliche Realität, wie die vielen verwirrten Fragen im Internet zu Infinity und dem Grand Hotel belegen —, dass der Leser die Definition von Kardinalität nicht durchsetzt, da dieses Beispiel bereits verwirrend genug ist oder genug davon ablenkt, nur ein Beispiel zu sein.

Ein weiteres schreckliches Beispiel ist das alte Numberphile-Video über \(1+2+3+ \ldots=-\frac1{12}\). Ja, das kann in vielen Büchern und so weiter gefunden werden. Aber ich bin sicher, dass in all diesen Büchern ausdrücklich erwähnt wird, dass diese Manipulation nicht die Standarddefinition der Summation ist, sondern durch andere mathematisch gültige Methoden erhalten wird, die dem Missbrauch der Notation unterzogen wurden. Den Kontext von all dem zu entfernen und diese Zusammenfassung nur als Zaubertrick zu präsentieren, ist eine todsichere Möglichkeit, alle zu verwirren, die mit diesen Themen noch nicht vertraut genug sind. Und natürlich hat es, Ich hatte sogar Studenten von mir, die mich danach fragten, als das Video zum ersten Mal Tsunami-Wellen im Internet schlug.

Was ist das Problem, könnten Sie fragen? Lassen Sie diese Leute online gehen und Experten fragen! Nun, es stellt sich heraus, dass es einen Grund gibt, warum Sie im ersten Semester des Studiums nicht über Ramanujan-Summation oder Zeta-Regularisierung sprechen. Und die Leute kommen mit einer ehrlichen Frage, und sie erwarten eine einfache Antwort, um die Dissonanz, die sie zwischen dieser seltsamen Zusammenfassung und dem, was sie wissen (oder zu wissen glauben), schnell zu zerstreuen. Und es gibt keine schnellen Antworten, die klar, einfach und nicht ganz herablassend sind. Es gibt einen Grund, warum man mehrere Jahre der Mengenlehre durcharbeiten muss, bevor man das tatsächliche und intuitive Verständnis gewinnt, warum man das Axiom der Wahl braucht, um zu beweisen, dass es eine Injektion von \ (\omega_1\) in die reellen Zahlen gibt. Diese Dinge sind kompliziert.

Gefährliches Wissen bezieht sich normalerweise auf Wissen, das für andere Menschen als gefährlich angesehen wird. Zum Beispiel, wie terroristische Organisationen irgendwann erkannten, dass es viel schwieriger sein wird, die Bombenproduktion tatsächlich zu stoppen und die Organisation zu behindern, wenn man nur jedem beibringt, selbstgemachte Bomben herzustellen (und sogar Menschen, die sich nur mit der Sache der Organisation identifizieren, dazu bringt, Waffen zu ergreifen und schreckliche Taten zu begehen).

Aber im Kontext der Bildung denke ich, dass ein gefährliches Wissen Wissen ist, das man ohne strukturierte Einrichtung erlangt. Sie sind nicht bereit für diese Art von Wissen, und Sie haben nicht die Mittel, um es in das größere Bild zu bringen. Ich hatte dieses Problem, durch mein ganzes Leben, Ich bin gegangen, um über Dinge zu lesen, und ich übersprang und sprang voran, und ich versuchte weiter und besser zu lernen. Und jedes Mal, wenn ich sprang und eine unstrukturierte “Entdeckung” machte, musste ich schließlich zurückgehen und den Irrtum meiner Wege korrigieren.

Die Frage ist aus pädagogischer Sicht, wie können Sie dies bekämpfen? Wie können Sie sicherstellen, dass gefährliches Wissen auf ein Minimum beschränkt wird?

Eine Möglichkeit besteht darin, den Schülern schon in jungen Jahren das Gefühl der Neugier und des Staunens zu vermitteln. Ich erinnere mich, dass ich irgendwo über jemanden gelesen habe, der als Kind ein Buch aufgeschlagen und über ein Problem gelesen hat, und dann angefangen hat, rückwärts zu arbeiten, um all das Wissen zu erlangen, das notwendig ist, um es besser zu verstehen. Es könnte Feynman oder Wiles gewesen sein, ich bin mir nicht sicher, und es spielt keine Rolle. Der Punkt ist, dass der Protagonist dieser Geschichte, als er auf gefährliches Wissen stieß, die Gefahr “entschärfte”, indem er anfing, rückwärts zu gehen und den notwendigen Rahmen zu lernen.

In der heutigen modernen Zeit, in der alles ein Klick-Köder-Biss-Größe-sofort-befriedigende Sache sein muss, ist das oben genannte schwierig. Es ist schwer sicherzustellen, dass sich die Leute tatsächlich hinsetzen, um zu lesen. Die Menschen wollen die Informationen, von denen sie glauben, dass sie fehlen, und nicht eine lange Liste von Informationen, die ihnen tatsächlich fehlen. Und ganz zu schweigen davon, dass die Umerziehung des gesamten Planeten eine ziemlich Herkulesaufgabe zu sein scheint.

Aber ich denke, dass dies zumindest in der Wissenschaft möglich ist. Es sollte möglich sein, die Schüler darüber aufzuklären. Ich denke, es ist wichtig, besonders in den Naturwissenschaften, wo es gute Chancen gibt, dass die Studenten später (entweder in der Wissenschaft oder anderswo) forschen, sich daran zu erinnern. Weil gefährliches Wissen die Art und Weise beeinflussen kann, wie Sie Ihr tatsächliches Wissen wahrnehmen. Es kann Ihr Wissen falsch umrahmen oder die Wichtigkeit von etwas, das Sie gerade lernen (oder gerade lernen), von einer Seite des Bildes auf eine andere verschieben, und zwar nicht unbedingt auf gute Weise.

Eine andere Möglichkeit besteht darin, die Menschen über die Existenz und die Gefahren gefährlichen Wissens aufzuklären. Sobald Sie sich bewusst sind, dass es problematisch sein kann, etwas unstrukturiertes zu lernen, können Sie dieses Wissen automatisch in Schach halten und sich daran erinnern, dass Sie mehr wissen müssen, um einige anekdotische Informationen, die Sie online gelesen haben, vollständig zu schätzen. und hörte davon. Dies kann Sie auch motivieren, tatsächlich mehr über etwas zu lernen, was immer ein gutes Ergebnis ist.