Articles / enero 29, 2022

Ejemplo de Teorema de Superposición con Solución

En el artículo Ejemplo de Teorema de superposición con Solución habíamos resuelto varios tipos de problemas con respecto al Teorema de superposición. Mientras resolvemos este ejemplo, asumimos que tiene conocimiento del Teorema de Superposición. Consulte el artículo sobre Teorema de superposición.

Ejemplo 1: Encuentra I en el circuito que se muestra en la figura 1.

Ejemplo de Teorema de superposición con figura de solución 1

Solución: El principio de superposición se aplica tomando la fuente de 1V solo al principio (figura 2)

Ejemplo de Teorema de superposición con figura de Solución 2

$I_s = \dfrac{1V}{\Omega} = \dfrac{1}{1.5} A$

$I_1 = I_s \dfrac{3}{3 + 2+ 1} = \dfrac{1}{1.2}\times \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{3} A$

A continuación, asumamos solo la fuente actual (figura 3)

$I_2 = 1 \veces \dfrac{1}{1 + 2} = \dfrac{1}{3} A$

Ejemplo de Teorema de superposición con figura de Solución 3

Se puede observar que utilizando el principio de Superposición, la respuesta neta se puede obtener cuando están presentes ambas fuentes (1A y 1V).

La corriente a través DE 2-resistencia se obtiene como

$I = (I_1 - I_2) = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} = 0$

Ejemplo: 2 Usando el teorema de superposición, encuentre la corriente a través de un enlace que se va a conectar entre los terminales a-b. Asuma que la resistencia del enlace es cero.

Ejemplo de Teorema de superposición con figura de solución 4

Solución:

Como la resistencia del enlace entre los terminales a-b es cero, por lo tanto, el enlace es prácticamente un enlace de cortocircuito y se supone que la corriente a través del enlace es Is.c.

Tomemos primero la fuente de 50V. La configuración del circuito para este caso se muestra en la figura 5.

$I_{s.c_1} = \dfrac {50}{10} = 5A$

Ejemplo de Teorema de superposición con figura de Solución 5

A continuación, se consideran las fuentes 10V y 20V y la configuración del circuito se muestra en la figura 6.

Ejemplo de Teorema de superposición con figura de solución 6

Aquí,

$I_{s. c_2} = \dfrac{20 +10}{3 + 2 +10} = 2A$

Siguiendo el teorema de superposición,

$I_{s. c} = I_{s. c_1} + I_{s. c_2} = 5 + 2 = 7A$

es decir, la corriente a través del enlace de cortocircuito es 7A.

Ejemplo 3: Encuentre vL en el circuito de la figura 7 usando el teorema de superposición.

Ejemplo de Teorema de superposición con figura de solución 7

Solución:

Primero tomemos la fuente de 2V desactivando las fuentes actuales (figura 8).

$i_1 = \dfrac{2} {\dfrac {2 \ veces 2}{2 + 2} + 1} = 1A$

⸫ v1 (caída a través de rL debido a la fuente de 2V)

= 1 × 1 = 1V

Ejemplo de Teorema de superposición con figura de solución 8

A continuación, tome solo la fuente de corriente inferior (figura 9).

$i_2 = (- 5)\dfrac{1}{1 + 1 + \dfrac{2}{3}} = (- 5) \dfrac{3}{8} = - \dfrac{15}{8}A.$

Superposición Teorema de Ejemplo con la Solución de la figura 9

$\por lo tanto i_3 = -(\dfrac{15}{8})\dfrac{2}{1 + 2} = -(\dfrac{15}{8})\dfrac{2}{3} = - \dfrac{5}{4}A$

Esto da

$v_2 = -\dfrac{5}{4} \times 1 = - \dfrac{5}{4}V.$

En la figura 10,

$i_4 = 5.33 \dfrac{1}{\dfrac{2}{3} + 2} = 3A$

Ejemplo de Teorema de superposición con figura de Solución 10

Esto da

$i_{r_L} = 3 \dfrac{2}{2 + 1} = 2A.$

$\por lo tanto v_3 = 2 \times 1 = 2V$

Por superposición,

$v_L = v_1 + v_2 + v_3 = 1 + (- \dfrac{5}{4}) + 2 = \dfrac{7}{4} V$

$= 1.75 V.$

Ejemplo 4: Encuentra io e i del circuito de la figura 11 usando el Teorema de superposición.

Ejemplo de Teorema de superposición con figura de solución 11

Solución:

Suponiendo que solo la fuente de 6V esté activa, con referencia a la figura 12 (a).

$-6 + (1 + 5){i_o}^ { ' } + 2{i_o}^{$

$8{i_o}^ { '} = 6 \ text { } \ therefore {i_o}^ { '} = \dfrac {3} {4} A$

$\por lo tanto{i_o}^ { '} = i^ { ' } = \dfrac {3}{4} A$

Ejemplo de Teorema de superposición con figura de Solución 12

A continuación, suponiendo que la fuente 1A sea la fuente activa únicamente, con referencia a la figura 12(b).

$1 = {i_o}^{$

$= \dfrac{v^{$

Pero ${i_o}^{$

⸫ finalmente llegamos,

$1 = 1.2{i_o}^{$

a.e., ${i_o}^{$

$= - \dfrac{{i_o}^{$

Utilizando el principio de superposición,

$i_o = {i_o}^ { '} - {i_o}^ {$

$i = {i_o}^ { '} + i^ {$

Ejemplo 5: En el circuito de la figura 13, encuentre R si i = 0.1 A (Use el Teorema de superposición).

Ejemplo de Teorema de superposición con figura de solución 13

Solución:

Vamos a tomar el +10V suministro primera,

$i_1 = \dfrac{10}{10 + R}$

Siguiente, tomando la fuente de 10V sólo, para el actual i_2 debido a la fuente de 10V, podemos escribir

$i_2 = - \dfrac{10}{50 + R}$

Según el teorema de Superposición,

$i = i_1 + i_2 = \dfrac{10}{10 + R} - \dfrac{10}{50 +R}$

$0.1 = 10$

$0.01 = \dfrac{50 + R -10 -R}{500 + 60R + R^2} = \dfrac{40}{500 + 60R + R^2}$

$5 + 0.6 R +0.01 R^2 = 40$

$0.01 R^2 + 0.6R -35 = 0$

$\por lo tanto, R = \dfrac{-0.6 \ pm \sqrt{0.36 + 1.4}}{0.02} = (-30 \pm 66,33) \ Omega$

El valor factible de R es así

$(-30 + 66.33)\Omega = 36.33 \ Omega$

Ejemplo 6: En el circuito Π que se muestra en la figura 14, encuentre la corriente en la resistencia de 2Ω.

Ejemplo de Teorema de superposición con figura de solución 14

Solución:

Tomando la fuente de 20A solamente,9

${I_{2 \ Omega}}^ { ' } = 20 \dfrac{4}{2 + 6 +4} = 6.67 A.$

Por otro lado, tomando solo la fuente de 10A

${I_{2\Omega}}^{$

Por lo tanto, utilizando el principio de Superposición,

$I_{2 \ Omega} = 6.67-5 = 1.67 A.$

Ejemplo 7: Encuentre vo en la red de la figura 15 usando el Teorema de superposición.

Ejemplo de Teorema de superposición con figura de solución 15

Solución:

Tomemos solo la fuente de 10 V (figura 16).

Superposition Theorem Example with Solution figure 16

At node (1),

$\dfrac{{v_o}^{'}}{2} + \dfrac{{v_o}^{'} - \dfrac{{v_o}^{'}}{2}}{1} + \dfrac{{v_o}^{'} - 10}{5} =$

or, $0.5{v_o}^{'} + {v_o}^{'} - 0.5{v_o}^{'} + 0.2{v_o}^{'} - 2 = 0$

or, $1.2{v_o}^{'} = 2$

or, ${v_o}^{'} = 1.67V$

Superposición Teorema de Ejemplo con la Solución de la figura 17

Siguiente, tomando de la fuente de corriente sólo (figura 17) en el nodo (1),

$\dfrac{{v_o}^{$

o, $0.5{v_o}^{$

o, $1.2{v_o}^{$

$\por lo tanto {v_o}^{$

A continuación, tomando solo la fuente de 4V, con referencia a la figura 18,

$i \ times \ dfrac{10}{7} + 4 + 1 \veces i + \dfrac{{v_o}^{$ …(1)

Ejemplo de Teorema de superposición con figura de Solución 18

Sin embargo,

${v_o}^ {$

y $i_{2 \ Omega} = i \dfrac{5}{5 + 2} = \dfrac{5}{7} i$

$\por lo tanto {v_o}^ {$ …(2)

Usando (2) en (1),

$\dfrac{10i}{7} + 4 + i + \dfrac{1}{2}(- \dfrac{10}{7}i) = 0$

$i + 4 + \dfrac{1}{2}\times \dfrac{10}{7}i = 0$

o, $\dfrac{24}{14}i = - 4 \text{ o } i = -2.33 Un$

Así

${v_o}^{$

Usando el principio de Superposición,

$v_o = {v_o}^{'} + {v_o}^{$

$1.67 + (- 0.833) + 3.33 = 4.167 V.$

en el Ejemplo 8: Encontrar la pérdida de potencia en 5Ω resistencia por Superposición, Teorema en la figura 19.

Ejemplo de Teorema de superposición con figura de solución 19

Solución:

Asumiendo la fuente de 10V primero (figura 20), KVL rinde

$-10 - v_1 - 4v_1 + 5I_1 = 0$

o, $5I_1 = 5v_1 + 10$ …(1)

Pero $v_1 = -1 \ times I_1$ …(2)

Ejemplo de Teorema de superposición con figura de Solución 20

Usando (2) en (1),

$10I_1 = 10$

$I_1 = \dfrac{10}{10} = 1$

A continuación, tomando solo la fuente actual, haciendo referencia a la figura 21, en el nodo (1),

$2 = \dfrac{v_1}{1} + \dfrac{v_1 + 4v_1}{5} = v_1 + 0, 2v_1 + 0.8v_1$

$v_1 = 1 V.$

Ejemplo de Teorema de superposición con figura de Solución 21

$\por lo tanto I_2 = \dfrac{v_1 + 4v_1}{5} = 1A$

Por lo tanto, la resistencia de corriente a través de 5Ω es

$I = I_1 + I_2 = 2A$

⸫ La pérdida de potencia en la resistencia de 5Ω es (2) 2 × 5 = 20W.

Ejemplo 9: Usando el teorema de superposición, encuentre I1 e I2 en el circuito que se muestra en la figura 22.

Ejemplo de Teorema de superposición con figura de solución 22

Solución:

Tomando primero la fuente de 10 V (figura 23), el análisis nodal a (x) rinde

$\dfrac{V_x - 10}{2} + \dfrac{V_x}{10} + \dfrac{V_x}{2} = 0$

or, $1. 1V_x = 5 \ text{ or,} V_x = \dfrac{5}{1.1} = 4.545 V$

Ejemplo de Teorema de superposición con figura de Solución 23

$\por lo tanto {I_1}^ { '} = - \dfrac{V_x - 10} {2} = - \dfrac{4.545 - 10}{2} = 2.727 A$

${I_2}^ { ' } = - \dfrac{V_x} {2} = -2.272A$

Siguiente, suponiendo solo una fuente de 5V, con referencia a la figura 24,

$\dfrac{V_x} {2} + \dfrac{V_x-5}{2} + \dfrac{V_x}{10} = 0$

o, $1, 1V_x = 2.5$

$\por lo tanto V_x = 2.273 V$

Ejemplo de Teorema de superposición con figura de Solución 24

Esto da

${I_1}^ {$

y ${I_2}^{$

Usando el principio de Superposición,

$I_1 = {I_1}^{'} + {I_1}^{$

$I_2 = {I_2}^{'} + {I_2}^{$

Ejemplo 10: Encontrar v usando el principio de Superposición en la figura 25.

Ejemplo de Teorema de superposición con figura de solución 25

Solución:

Tomando la fuente de voltaje solamente y refiriendo la figura 26.

Ejemplo de Teorema de superposición con figura de solución 26

En bucle a-b-c-d,

$-4 + 3i_1 + 2i_1 + 5 (i_1-i_2) = 0$

$10i_1-5i_2 = 4$ …(1)

En bucle b-c-x-y,

$5(i_2-i_1) + 1 \veces i_2 + 2v_1= 0$ …(2)

Pero $v_1 = - 3i_1 \ text{ en el bucle a-b-c-d}$

Por lo tanto, (2) se reduce a,

$5(i_2-i_1) + i_2-6i_1 = 0$

$-11i_1 + 6i_2 = 0$ …(3)

De (3),

$i_2 = \dfrac{11}{6} i_1$ …(4)

Usando (4) en (1),

$10i_1 - \dfrac {55}{6} i_1 = 4$

o, $\dfrac{5} {6} i_1 = 4 \text{ es decir,} i_1 = \dfrac{24}{5} A$

$v_1 = - 3i_1 = - \dfrac{72}{5} = -14,4 V$

Ejemplo de Teorema de superposición con figura de Solución 27

En referencia a la figura 27, el análisis nodal en el nodo ” o ” revela

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