fraktaalit Frozenissa

“voimani virtaa ilmassa maahan.
sieluni kiertyy ympäri jäätyneissä fraktaaleissa.
ja yksi ajatus kiteytyy kuin jäinen räjähdys –
I ‘ m never going back; the past is in the past!”
– Elsa, Frozen

ennen kuin Frozen oli edes julkaistu, ihmiset raivosivat “Let It Go” – kappaleesta, jossa kuningatar Elsa laulaa julistaessaan vapauttaan käyttää jäisiä voimiaan. Tiesi, että biisistä tulee iso. Se voittaisi palkintoja, siitä tulisi karaoken katkotut ja se saisi vanhemmat hulluiksi, kun heidän kuusivuotiaat lapsensa juoksivat ympäri taloa laulaen sitä keuhkojensa yläpäässä.

se onnistuu jopa ujuttamaan sisään viittauksen matematiikassa, tieteessä ja taiteessa käytettyyn termiin- “fraktaalit.”Mutta mikä on fraktaali?

Merriam-Webster dictionary-sanakirjan mukaan fraktaali on “mikä tahansa monista erittäin epäsäännöllisistä käyristä tai muodoista, joille jokin sopivasti valittu osa on muodoltaan samanlainen kuin jokin suurempi tai pienempi osa suurennettuna tai pienennettynä samaan kokoon.”

se on melkoinen suupala. Periaatteessa, jos sinulla on jotain, jossa on tietty kuvio ja zoomaat ja näet saman kuvion pienemmässä mittakaavassa, se on fraktaali. Tätä kutsutaan itsensä samankaltaisuudeksi-osa kokonaisuudesta näyttää hyvin paljon kokonaisuudelta itseltään. Pieni osa on samanlainen kuin kokonaisesine.

tarkastellaan alla olevaa gif-kuvaa Fraktaalisesta säätiöstä. Aloitamme kolmio täynnä muita pienempiä kolmioita. Kuten me zoomata yksi pikkukuva kolmiot, näemme, että tämä kuvio toistaa, pienempiä kolmiot muodostavat suurempia kolmioita. Zoomaus näyttää meille saman kuvion uudelleen … ja uudelleen … ja uudelleen.

äärellisiä fraktaaliominaisuuksia on kaikkialla luonnossa. Tämä Wiredin artikkeli näyttää monia hienoja ja kauniita esimerkkejä. Yksi suuri salama on tehty monista pienemmistä pulteista, jotka kipinöivät ulos. Puiden oksista kasvaa pienempiä oksia, joista kasvaa vielä pienempiä oksia. Romanesco broccoli koostuu yhä pienemmistä kupoleista, jotka muodostavat spiraaleja. Suuremmat lehtisuonet syövät pienempiä suonia.

ja sitten on tietysti jäätyneitä fraktaaleja. Lumihiutale muodostuu, kun ilmakehässä oleva vesipisara jäätyy. Pikkuruinen jää alkaa pudota maan pinnalle. Putoamisen myötä muodostuvaan lumihiutaleeseen kiinnittyy lisää vettä ja se jäätyy. Jääkiteet rakentuvat jääkiteiden varaan muodostaen fraktaalikuvion. Toistuvia fraktaalikuvioita voidaan nähdä myös pinnoilla, joilla vesi kiteytyy.

miksi fraktaalit ovat hyödyllisiä, jos niiden tuottamia hienoja kuvia ei lasketa?

monet mallit kaikilla tieteenaloilla ovat yksinkertaisia eivätkä voi käsitellä monimutkaisia systeemejä tai ylittää tiettyä variaatiotasoa. Fraktaalitiede ja matematiikka tarkastelee komplekseja-osia, joiden osien sisällä olevat osat muodostavat kokonaisuuden. Voimme ehkä tutkia vain pientä osaa jostakin. Jos tuo osa edustaa kokonaisuutta, niin vaikka emme voikaan tutkia kokonaisuutta, niin saatamme silti saada ymmärrystä.

OK, now go listen to ” Let It Go.”Tiedät haluavasi.

pysy rauhallisena ja tiede päällä.

Featured Image Credit