Articles /

Superpositiolause esimerkki ratkaisulla

artikkelissa Superpositiolause esimerkki ratkaisulla olimme ratkaisseet erilaisia superpositiolausetta koskevia ongelmia. Ratkaistessamme näitä esimerkkejä oletamme, että sinulla on tietoa Superpositiolauseesta. Tarkista artikkeli Superpositiolauseesta.

Esimerkki 1: Etsi I kuvassa 1 esitetyssä piirissä.

Superpositiolause esimerkki Ratkaisuluvulla 1

ratkaisu: Superposition periaatetta sovelletaan ottamalla 1V lähde vain aluksi (kuva2)

Superpositiolause esimerkki Ratkaisuluvulla 2

I_s = \dfrac{1v}{\Omega} = \dfrac{1}{1.5}A

I_1 = I_s \ dfrac{3}{3 + 2+ 1} = \dfrac{1}{1.2}\times \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{3}A

seuraavaksi oletetaan vain nykyinen lähde (kuva 3)

I_2 = 1 \times \dfrac{1}{1 + 2} = \dfrac{1}{3}A

Superpositiolause esimerkki Ratkaisuluvulla 3

voidaan havaita, että Superpositioperiaatetta käyttäen nettovaste voidaan saada, kun sekä lähteet (1A että 1v) ovat läsnä.

2ω-vastuksen läpi kulkeva virta saadaan kaavalla

I = (I_1 - I_2) = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} = 0

esimerkki: 2 Superpositiolauseen avulla etsitään virta päätteiden a-b välillä olevan linkin kautta. oletetaan linkin resistanssin olevan nolla.

Superpositiolause esimerkki Ratkaisuluvulla 4

ratkaisu:

koska liittimien välinen linkkivastus A-b on nolla, näin ollen linkki on käytännössä oikosulkulinkki ja linkin kautta kulkevan virran oletetaan olevan on.c.

Otetaanpa nyt ensin 50V: n lähde. Piirikonfiguraatio tässä tapauksessa on esitetty kuvassa 5.

i_{s.c_1} = \dfrac{50}{10} = 5A

Superpositiolause esimerkki Ratkaisuluvulla 5

seuraavaksi lähteet 10V ja 20V pidetään ja piirin kokoonpano on esitetty kuvassa 6.

Superpositiolause esimerkki Ratkaisuluvulla 6

tässä.,

I_{s. c_2} = \dfrac{20 +10}{3 + 2 +10} = 2A

Superpositiolauseen jälkeen,

I_{s. c} = I_{s.c_1} + I_{s. c_2} = 5 + 2 = 7a

ts. oikosulun kautta kulkeva virta on 7A.

esimerkki 3: Etsi VL piirin kuva 7 käyttäen Superposition lause.

Superpositiolause esimerkki Ratkaisuluvulla 7

ratkaisu:

otetaan ensin 2V-lähde, joka deaktivoi nykyiset lähteet (kuva 8).

i_1 = \dfrac{2}{\dfrac{2 \times 2}{2 + 2} + 1} = 1A

⸫ v1 (drop across rL koska 2v lähde)

= 1 × 1 = 1V

Superpositiolause esimerkki Ratkaisuluvulla 8

seuraavaksi otetaan vain alempi virtalähde (kuva 9).

i_2 = (- 5)\dfrac{1}{1 + 1 + \dfrac{2}{3}} = (- 5) \dfrac{3}{8} = - \dfrac{15}{8}A.

Superpositiolause esimerkki Ratkaisuluvulla 9

\siksi i_3 = - (\dfrac{15}{8})\dfrac{2}{1 + 2} = -(\dfrac{15}{8})\dfrac{2}{3} = - \dfrac{5}{4}A

tämä antaa

v_2 = -\dfrac{5}{4} \times 1 = - \dfrac{5}{4}V.

kuvassa 10,

i_4 = 5.33 \dfrac{1}{\dfrac{2}{3} + 2} = 3A

Superpositiolause esimerkki Ratkaisuluvulla 10

näin saadaan

i_{r_L} = 3 \dfrac{2}{2 + 1} = 2a.

\siksi v_3 = 2 \kertaa 1 = 2v

superpositiolla,

v_L = v_1 + v_2 + v_3 = 1 + (- \dfrac{5}{4}) + 2 = \dfrac{7}{4}V

= 1.75 v.

esimerkki 4: etsitään io ja i kuvan 11 piiristä Superpositiolauseen avulla.

Superpositiolause esimerkki Ratkaisuluvulla 11

ratkaisu:

olettaen, että vain 6V: n lähde on aktiivinen, viitaten kuvaan 12(a).

-6 + (1 + 5){i_o}^ { ' } + 2{i_o}^{

8{i_o}^ { '} = 6 \text{ } \therefore {i_o}^ { '} = \dfrac{3}{4}A

\siksi{i_o}^ { '} = i^ { ' } = \dfrac{3}{4}A

Superpositiolause esimerkki Ratkaisuluvulla 12

seuraavaksi oletetaan, että 1A lähde on vain aktiivinen lähde, viitaten kuvaan 12 (b).

1 = {_o}^ {

= \dfrac{v^{

mutta {i_o}^ {

⸫ vihdoinkin saamme,

1 = 1.2{i_o}^ {

to.e., {i_o}^{

= - \dfrac{{i_o}^{

käyttäen Superpositioperiaatetta,

i_o = {i_o}^ { '} - {i_o}^ {

i = {i_o}^ { '} + i^ {

esimerkki 5: kuvion 13 piiristä etsitään R, Jos i = 0,1 A (käytetään Superpositiolausetta).

Superpositiolause esimerkki Ratkaisuluvulla 13

ratkaisu:

otetaan ensin +10V: n syöttö,

i_1 = \dfrac{10}{10 + R}

seuraavaksi otetaan vain-10v-lähde, nykyiselle i_2-10v-lähteelle voidaan kirjoittaa

i_2 = - \dfrac{10}{50 + R}

Superpositiolauseen mukaan,

i = i_1 + i_2 = \dfrac{10}{10 + R} - \dfrac{10}{50 + R}

0.1 = 10

0.01 = \dfrac{50 + R -10-R}{500 + 60R + R^2} = \dfrac{40}{500 + 60R + R^2}

5 + 0.6 R +0, 01 R^2 = 40

0.01 R^2 + 0.6R -35 = 0

\siksi R = \dfrac{-0.6 \pm \sqrt{0.36 + 1.4}}{0.02} = (-30 \pm 66, 33)\Omega

r: n toteutettavissa oleva arvo on siis

(-30 + 66.33)\Omega = 36.33\Omega

esimerkki 6: Kuvassa 14 esitetyssä Π-piirissä etsitään virta 2ω-vastuksesta.

Superpositiolause esimerkki Ratkaisuluvulla 14

ratkaisu:

vain 20A-lähteen ottaminen,9

{i_{2\Omega}}^ { ' } = 20 \dfrac{4}{2 + 6 +4} = 6.67 v.

toisaalta, ottaen vain 10A lähde

{i_{2\Omega}}^ {

näin käyttäen Superpositioperiaatetta,

I_{2\Omega} = 6.67 - 5 = 1.67 A.

esimerkki 7: Etsi vo kuvan 15 verkosta Superpositiolauseen avulla.

Superpositiolause esimerkki Ratkaisuluvulla 15

ratkaisu:

Otetaanpa vain 10v lähde (kuva 16).

Superpositiolause esimerkki Ratkaisuluvulla 16

solmussa (1),

\dfrac{{v_o}^{'}}{2} + \dfrac {{v_o}^ { ' } - \dfrac{{v_o}}^{'}}{2}}{1} + \ dfrac{{v_o}^{'} - 10}{5} =

tai 0, 5{v_o}^ { '} + {v_o}^ { '} - 0, 5{v_o}^ { ' } + 0, 2{v_o}^{'} - 2 = 0

1, 2}^{'} = 2

tai, {v_o}^{'} = 1.67V

Superpositiolause esimerkki Ratkaisuluvulla 17

seuraavaksi otetaan vain nykyinen lähde (kuva 17) solmussa (1),

\dfrac{{v_o}^{

tai 0, 5{v_o}^ {

1, 2}^{

\siksi {v_o}^ {

Seuraava, käyttäen vain 4V-lähdettä, viitaten kuvaan 18,

I \times \ dfrac{10}{7} + 4 + 1 \times I + \dfrac{{v_o}^{ …(1)

Superpositiolause esimerkki Ratkaisuluvulla 18

kuitenkin,

{v_o}^ {

ja i_{2\Omega} = i \dfrac{5}{5 + 2} = \dfrac{5}{7}i

\siksi {v_o}^ { …(2)

Käyttö (2) (1),

\dfrac{10i}{7} + 4 + i + \dfrac{1}{2} (- \dfrac{10}{7}i) = 0

i + 4 + \dfrac{1}{2}\times \dfrac{10}{7}i = 0

tai, \dfrac{24}{14}I = - 4 \text{ or, } I = -2.33 a

näin

{v_o}^ {

käyttäen Superpositioperiaatetta,

v_o = {v_o}^ { '} + {v_o}^ {

1.67 + (- 0.833) + 3.33 = 4.167 v.

esimerkki 8: Etsi potenssihäviö 5ω vastuksella Superpositiolauseen avulla kuvasta 19.

Superpositiolause esimerkki Ratkaisuluvulla 19

ratkaisu:

olettaen 10v lähde ensin (kuva 20), KVL saa

-10 - v_1-4v_1 + 5I_1 = 0

tai, 5I_1 = 5v_1 + 10 …(1)

mutta v_1 = -1 \kertaa I_1 …(2)

Superpositiolause esimerkki Ratkaisuluvulla 20

Käyttö (2) (1),

10I_1 = 10

I_1 = \dfrac{10}{10} = 1

seuraavaksi otetaan vain nykyinen lähde, viitaten kuvaan 21, solmussa (1),

2 = \dfrac{v_1}{1} + \dfrac{v_1 + 4v_1}{5} = v_1 + 0, 2v_1 + 0.8v_1

v_1 = 1 V.

Superpositiolause esimerkki Ratkaisuluvulla 21

\siksi I_2 = \dfrac{v_1 + 4v_1}{5} = 1a

näin ollen virran kautta kulkeva 5ω-vastus on

i = I_1 + i_2 = 2A

⸫ tehohäviö 5ω-vastuksessa on (2) 2 × 5 = 20W.

esimerkki 9: superpositiolauseen avulla etsitään I1 ja I2 kuvassa 22 esitetystä piiristä.

Superpositiolause esimerkki Ratkaisuluvulla 22

ratkaisu:

ottaen ensin 10 V lähde (kuva 23), solmukohtien analyysi (x) tuotoksilla

\dfrac{V_x - 10}{2} + \dfrac{V_x}{10} + \dfrac{V_x}{2} = 0

tai, 1.1v_x = 5 \text{ or,} V_x = \dfrac{5}{1. 1} = 4. 545 V

Superpositiolause esimerkki Ratkaisuluvulla 23

\siksi {I_1}^{'} = - \dfrac{V_x - 10}{2} = - \dfrac{4.545 - 10}{2} = 2.727 A

{I_2}^ { ' } = - \dfrac{V_x}{2} = -2.272A

Seuraava, olettaen vain 5V lähde, viitaten kuvaan 24,

\dfrac{V_x}{2} + \dfrac{V_x-5}{2} + \dfrac{V_x}{10} = 0

tai, 1. 1V_x = 2.5

\siksi V_x = 2.273 V

Superpositiolause esimerkki Ratkaisuluvulla 24

tämä antaa

{I_1}^ {

ja {I_2}^{

käyttäen Superpositioperiaatetta,

I_1 = {I_1}^ { ' } + {I_1}^{

I_2 = {I_2}^ { ' } + {I_2}^{

esimerkki 10: Etsi v käyttämällä Superpositioperiaatetta kuvassa 25.

Superpositiolause esimerkki Ratkaisuluvulla 25

ratkaisu:

kun otetaan vain jännitelähde ja viitataan kuvioon 26.

Superpositiolause esimerkki Ratkaisuluvulla 26

silmukassa a-b-c-d,

-4 + 3i_1 + 2i_1 + 5(i_1-i_2) = 0

10i_1-5i_2 = 4 …(1)

silmukassa b-c-x-y,

5(i_2-i_1) + 1 \kertaa i_2 + 2v_1 = 0 …(2)

mutta v_1 = - 3i_1 \text{ silmukassa a-b-c-d}

siten (2) vähentää,

5(i_2-i_1) + i_2-6i_1 = 0

-11i_1 + 6i_2 = 0 …(3)

mistä (3),

i_2 = \dfrac{11}{6}i_1 …(4)

käyttö (4) (1),

10i_1 - \dfrac{55}{6}i_1 = 4

tai \dfrac{5}{6}i_1 = 4 \text{ so.,} i_1 = \dfrac{24}{5}A

v_1 = - 3i_1 = - \dfrac{72}{5} = -14, 4 V

Superpositiolause esimerkki Ratkaisuluvulla 27

viittaava kuva 27, solmukohdan analyysi solmussa ” o ” paljastaa

Leave a Reply