Connaissances dangereuses à l’ère de l’information

Août 11 2017, 13:09

Autrefois, si l’on voulait connaître les mathématiques, il fallait aller à l’université et suivre un cours; ou embaucher un tuteur; ou aller à la bibliothèque et ouvrir un livre et apprendre par eux-mêmes.

Et c’était bien. Les trois options sont à peu près équivalentes, en ce sens qu’elles vous présentent le matériel de manière très structurée (ou du moins qu’elles ont l’intention de le faire). Vous n’atteignez pas la définition de \(\aleph_0\) parce que vous avez défini ce qu’est l’équipotence et la cardinalité. Vous n’atteignez pas la définition d’une dérivée avant d’avoir un semblant de notion de continuité. La connaissance a été construite de manière très structurelle. Parfois, vous utilisez des béquilles (par exemple, une compréhension naïve des nombres naturels avant de les introduire formellement plus tard en tant qu’ordinaux finis), mais pour la plupart, il existe une méthode pour la folie.

Avance rapide vers l’âge de l’information. Tout est un Wikipédia, chaque entrée essaie d’être autonome par rapport à au moins une courte introduction. Vous pouvez maintenant en apprendre davantage sur le Grand Hôtel de Hilbert (et son sens aigu des affaires), sans apprendre ce que cela signifie pour deux ensembles d’avoir la même cardinalité. Et c’est là une lacune essentielle. Oui, le but du Grand Hôtel est de démontrer que les ensembles infinis peuvent avoir des propriétés différentes des ensembles finis en matière de cardinalité. Et oui, selon l’enseignant, cela peut être une étape dans la définition de la cardinalité (bien qu’à mon avis pas aussi bon que l’habituel “ai-je la même quantité de doigts sur chaque main sans les compter?” approche). Mais néanmoins, dans un environnement d’apprentissage non structuré, il y a un risque élevé — qui est la réalité réelle, comme en témoignent les nombreuses questions confuses sur Internet concernant l’infini et le Grand Hôtel — que le lecteur ne suive pas la définition de la cardinalité, car cet exemple sera déjà assez déroutant, ou assez distrayant d’être juste un exemple.

Un autre exemple terrible est l’ancienne vidéo Numberphile à propos de \(1+2+3+ \ldots = -\frac1{12}\). Oui, cela peut être trouvé dans de nombreux livres, etc. Mais dans tous ces livres, je suis sûr, il sera mentionné explicitement que cette manipulation n’est pas la définition standard de la sommation, mais plutôt obtenue par d’autres méthodes mathématiquement valides qui ont été soumises à un abus de notation. Enlever le contexte de tout cela, et simplement présenter cette sommation comme un tour de magie, est un moyen infaillible de confondre tous ceux qui ne sont pas déjà assez familiers avec ces sujets. Et bien sûr, j’ai même eu des étudiants à moi qui me posaient des questions à ce sujet lorsque la vidéo a frappé pour la première fois des vagues de la taille d’un tsunami sur le Web.

Quel est le problème, pourriez-vous demander? Laissez ces gens aller en ligne et demandez à des experts! Eh bien, il s’avère qu’il y a une raison pour laquelle vous ne parlez pas de sommation Ramanujan ou de régularisation zêta au premier semestre de premier cycle. Et les gens viennent avec une question honnête, et ils s’attendent à une réponse facile pour dissiper rapidement la dissonance qu’ils ont entre cette somme étrange et ce qu’ils savent (ou pensent savoir). Et il n’y a pas de réponses rapides qui soient claires, simples et pas entièrement condescendantes. Il y a une raison pour laquelle il faut travailler plusieurs années de théorie des ensembles avant de comprendre réellement et intuitivement pourquoi vous avez besoin de l’axiome du choix pour prouver qu’il y a une injection de \(\omega_1\) dans les nombres réels. Ces choses sont compliquées.

Les connaissances dangereuses désignent généralement les connaissances considérées comme dangereuses pour les autres. Comme comment, à un moment donné, les organisations terroristes ont réalisé que si vous apprenez à tout le monde à fabriquer des bombes artisanales, il sera beaucoup plus difficile d’arrêter la production de bombes et d’entraver l’organisation (et même de faire prendre des armes et de commettre des actes terribles).

Mais dans le contexte de l’éducation, je pense qu’une connaissance dangereuse est une connaissance que l’on obtient sans une mise en place structurée. Vous n’êtes pas prêt pour ce genre de connaissance, et vous n’avez pas les moyens de la placer dans une image plus large. J’ai eu ce problème, toute ma vie, je suis allé lire des choses, et j’ai sauté et j’ai sauté en avant, et j’ai essayé d’apprendre plus loin et mieux. Et chaque fois que je sautais et faisais une “découverte” non structurée, je devais finalement revenir en arrière et corriger l’erreur de mes manières.

La question, d’un point de vue éducatif, est de savoir comment pouvez-vous lutter contre cela? Comment pouvez-vous vous assurer que les connaissances dangereuses sont réduites au minimum?

Une façon est d’inculquer aux élèves dès leur plus jeune âge le sens de la curiosité et de l’émerveillement. Je me souviens avoir lu quelque part sur quelqu’un qui, enfant, ouvrait un livre et lisait un problème, puis commençait à travailler en arrière pour obtenir toutes les connaissances nécessaires pour mieux le comprendre. Cela aurait pu être Feynman ou Wiles, je ne suis pas sûr, et peu importe. Le fait est que lorsqu’il rencontre des connaissances dangereuses, le protagoniste de cette histoire “désamorce” le danger en commençant à reculer et en apprenant le cadre nécessaire.

À l’ère moderne d’aujourd’hui, où tout doit être une chose immédiatement satisfaisante, ce qui précède est difficile. Il est difficile de s’assurer que les gens s’assoient réellement pour lire. Les gens veulent les informations qu’ils estiment manquantes, et non une longue liste d’informations qui leur manquent réellement. Et sans oublier que rééduquer la planète entière semble être une tâche assez herculéenne.

Mais je pense qu’au moins dans le milieu universitaire, cela est possible. Il devrait être possible d’essayer d’éduquer les élèves à ce sujet. Je pense qu’il est important, surtout en sciences naturelles, où il y a de bonnes chances que les étudiants poursuivent leurs recherches plus tard (soit dans le milieu universitaire, soit ailleurs) de s’en souvenir. Parce qu’avoir des connaissances dangereuses peut affecter la façon dont vous percevez vos connaissances réelles. Cela peut réorganiser vos connaissances de manière incorrecte ou déplacer l’importance de quelque chose que vous apprenez actuellement (ou sur le point de le faire) d’un côté à l’autre de l’image, et pas nécessairement dans le bon sens.

Une autre option consiste à éduquer les gens sur l’existence et les dangers de connaissances dangereuses. Une fois que vous êtes conscient que l’apprentissage de quelque chose de manière non structurée peut être problématique, vous pouvez mettre ces connaissances en échec automatiquement, en vous rappelant que vous devez en savoir plus afin d’apprécier pleinement certaines informations anecdotiques que vous avez lues en ligne et dont vous avez entendu parler. Cela peut également vous motiver à aller étudier plus sur quelque chose, ce qui est toujours un bon résultat.