Fractales congelées

” Mon pouvoir jaillit de l’air dans le sol.
Mon âme est en spirale dans des fractales gelées tout autour.
Et une pensée se cristallise comme une explosion glacée –
Je ne reviendrai jamais; le passé est dans le passé!”
– Elsa, Frozen

Avant même la sortie de Frozen, les gens étaient ravis de “Let It Go”, la chanson que la reine Elsa chante en déclarant sa liberté d’utiliser ses pouvoirs glacés. Je veux dire, tu savais juste que cette chanson allait être grosse. Ça allait gagner des prix, ça allait être un incontournable du karaoké, et ça allait rendre les parents fous alors que leurs enfants de six ans couraient dans la maison en le chantant au sommet de leur poumon.

Il parvient même à se faufiler dans une référence à un terme utilisé en mathématiques, en science et en art – “fractales.” Mais qu’est-ce qu’une fractale ?

Selon le dictionnaire Merriam-Webster, une fractale est “l’une des différentes courbes ou formes extrêmement irrégulières pour lesquelles une partie convenablement choisie est de forme similaire à une partie plus ou moins grande donnée lorsqu’elle est agrandie ou réduite à la même taille.”

C’est une bouchée. Fondamentalement, si vous avez quelque chose avec un type de motif et que vous zoomez et voyez ce même motif à plus petite échelle, c’est une fractale. C’est ce qu’on appelle l’auto-similitude – une section d’un tout ressemble beaucoup à l’ensemble lui-même. La petite partie est similaire à l’objet global.

Considérez le gif ci-dessous de la Fondation Fractale. Nous commençons par un triangle rempli d’autres triangles plus petits. Lorsque nous zoomons sur l’un des triangles incrustés, nous voyons que ce motif se répète, avec des triangles plus petits formant des triangles plus grands. Zoomer plus loin nous montre le même schéma encore again et encore and et encore.

Les caractéristiques fractales finies sont partout dans la nature. Cet article sur Wired montre de nombreux et beaux exemples. Un grand boulon de foudre est fait de nombreux boulons plus petits qui éclatent. Les branches d’arbres poussent des branches d’arbres plus petites, qui poussent des brindilles encore plus petites. Le brocoli Romanesco est composé de dômes de plus en plus petits formant des spirales. Les nervures foliaires plus grandes se nourrissent de nervures plus petites.

Et puis, bien sûr, il y a des fractales gelées. Un flocon de neige se forme lorsqu’une gouttelette d’eau dans l’atmosphère gèle. Le tout petit morceau de glace commence à tomber à la surface de la Terre. À mesure qu’il tombe, plus d’eau s’accroche au flocon de neige en formation et gèle. Les cristaux de glace se construisent sur des cristaux de glace, formant un motif fractal. Des motifs fractaux répétés peuvent également être observés sur les surfaces où l’eau cristallise.

En dehors des images sympas qu’elles produisent, pourquoi les fractales sont-elles utiles?

De nombreux modèles dans tous les domaines scientifiques sont simples et ne peuvent pas gérer des systèmes complexes ou au-delà d’un certain niveau de variation. La science fractale et les mathématiques considèrent les complexités – les parties avec les parties dans les parties pour constituer le tout. Nous pourrions ne pouvoir étudier qu’une petite partie de quelque chose. Si cette partie est représentative du tout, même si nous ne pouvons pas étudier le tout, nous pourrons peut-être encore mieux comprendre.

OK, maintenant va écouter “Laisse tomber.”Tu sais que tu veux.

Gardez votre calme et la science sur.

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