Fractales en Congelados

“Mi ráfagas de energía a través del aire en el suelo.
Mi alma está en espiral en fractales congelados por todas partes.
Y un pensamiento se cristaliza como una explosión helada –
Nunca voy a volver; ¡ el pasado está en el pasado!”
– Elsa, Frozen

Antes de que se lanzara Frozen, la gente estaba delirando sobre “Let It Go”, la canción que la reina Elsa canta mientras declara su libertad para usar sus poderes helados. Es decir, sabías que esta canción iba a ser grande. Iba a ganar premios, iba a ser un elemento básico del karaoke, y iba a volver locos a los padres mientras sus niños de seis años corrían por la casa cantando en la parte superior de sus pulmones.

Incluso se las arregla para introducir a escondidas una referencia a un término utilizado en matemáticas, ciencia y arte: “fractales.”Pero ¿qué es un fractal?

Según el diccionario Merriam-Webster, un fractal es ” cualquiera de varias curvas o formas extremadamente irregulares para las que cualquier parte elegida adecuadamente es similar en forma a una parte mayor o menor dada cuando se magnifica o reduce al mismo tamaño.”

Eso es todo un trabalenguas. Básicamente, si tienes algo con un tipo de patrón y haces zoom y ves ese mismo patrón en una escala más pequeña, es un fractal. Esto se conoce como auto-similitud: una sección de un todo se parece mucho al todo en sí. La parte pequeña es similar al objeto general.

Considere el siguiente gif de la Fundación Fractal. Comenzamos con un triángulo lleno de otros triángulos más pequeños. A medida que nos acercamos a uno de los triángulos insertados, vemos que este patrón se repite, con triángulos más pequeños formando triángulos más grandes. Acercarnos más nos muestra el mismo patrón una y otra vez y otra vez.

Las características fractales finitas están por todas partes en la naturaleza. Este artículo en Wired muestra muchos ejemplos excelentes y hermosos. Un rayo grande está hecho de muchos rayos más pequeños que chispean. Las ramas de los árboles crecen ramas de árboles más pequeñas, que crecen ramitas aún más pequeñas. El brócoli Romanesco se compone de cúpulas cada vez más pequeñas que forman espirales. Las venas de las hojas más grandes se alimentan en venas más pequeñas.

Y luego, por supuesto, hay fractales congelados. Se forma un copo de nieve cuando se congela una gota de agua en la atmósfera. El pedacito de hielo comienza a caer a la superficie de la Tierra. A medida que cae, más agua se engancha al copo de nieve que se forma y se congela. Los cristales de hielo se construyen sobre cristales de hielo, formando un patrón fractal. También se pueden ver patrones fractales repetidos en superficies donde el agua cristaliza.

Aparte de las imágenes geniales que producen, ¿por qué son útiles los fractales?

Muchos modelos en todos los campos de la ciencia son simples y no pueden manejar sistemas complejos o más allá de un cierto nivel de variación. La ciencia fractal y las matemáticas consideran las complejidades: las partes con las partes dentro de las partes para formar el todo. Tal vez solo podamos estudiar una pequeña parte de algo. Si esa parte es representativa del todo, incluso si no podemos estudiar el todo, todavía podemos obtener una visión.

OK, ahora ve a escuchar ” Let It Go.”Sabes que quieres.

Mantener la calma y la ciencia.

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