Articles / január 29, 2022

szuperpozíció tétel példa megoldással

a cikkben szuperpozíció tétel példa megoldással különféle problémákat oldottunk meg a szuperpozíció tételével kapcsolatban. E példa megoldása közben feltételezzük, hogy ismeri a szuperpozíció tételét. Ellenőrizze a szuperpozíció tételről szóló cikket.

1. példa: keresse meg az i-t az 1.ábrán látható áramkörben.

szuperpozíciós tétel példa megoldási ábrával 1

megoldás: A szuperpozíció elvét úgy alkalmazzák, hogy az 1V forrást csak először veszik fel (2. ábra)

szuperpozíció tétel példa megoldási ábrával 2

$I_s = \ dfrac{1V} {\Omega} = \ dfrac{1}{1.5}A$

$I_1 = I_s \ dfrac{3}{3 + 2+ 1} = \dfrac{1}{1.2} \ times \ dfrac{3}{6} = \ dfrac{1}{3}A$

ezután tegyük fel, hogy csak az aktuális forrás (ábra 3)

$I_2 = 1 \ alkalommal \ dfrac{1}{1 + 2} = \dfrac{1}{3}A$

szuperpozíció tétel példa megoldási ábrával 3

megfigyelhető, hogy a szuperpozíció elvét alkalmazva a nettó válasz akkor érhető el, ha mind a források (1a és 1V) jelen vannak.

a 2 db-on keresztüli ellenállás áramát

$I = (I_1-I_2) = \ dfrac{1}{3} - \ dfrac{1}{3} = 0$

példa: 2 a szuperpozíció tétel segítségével keresse meg az áramot egy linken keresztül, amelyet az A-B terminálok között kell összekötni.

szuperpozíciós tétel példa megoldási ábrával 4

megoldás:

mivel az A-b kapcsok közötti kapcsolatellenállás nulla, ezért a kapcsolat gyakorlatilag rövidzárlatos kapcsolat, és a kapcsolaton keresztüli áram feltételezhetően Is.C.

most először vegyük az 50 V-os forrást. Az áramkör konfigurációját ebben az esetben az 5. ábra mutatja.

$i_{S.c_1} = \ dfrac{50}{10} = 5A$

szuperpozíció tétel példa megoldási ábrával 5

ezután a 10v és 20V forrásokat vesszük figyelembe, és az áramkör konfigurációját a 6.ábra mutatja.

szuperpozíciós tétel példa megoldási ábrával 6

itt,

$i_{s. c_2} = \ dfrac{20 +10}{3 + 2 +10} = 2a$

következő szuperpozíció tétel,

$i_{s. c} = i_{s. c_1} + i_{s.c_2} = 5 + 2 = 7a$

azaz a rövidzárlaton keresztüli áram 7a.

3. példa: Keresse meg a vL-t a 7.ábra áramkörében a szuperpozíció tétel segítségével.

szuperpozíciós tétel példa megoldási ábrával 7

megoldás:

először vegyük a 2V-os forrást, amely kikapcsolja az aktuális forrásokat (8.ábra).

$i_1 = \ dfrac{2} {\dfrac{2 \ alkalommal 2}{2 + 2} + 1} = 1A$

⸫ v1 (csepp az rL-en a 2V forrás miatt)

= 1 × 1 = 1V

szuperpozíciós tétel példa megoldási ábrával 8

ezután csak az alsó áramforrást vesszük figyelembe (9.ábra).

$i_2 = (- 5) \ dfrac{1}{1 + 1 + \ dfrac{2}{3}} = (- 5) \dfrac{3}{8} = - \dfrac{15}{8}A.$

szuperpozíció tétel példa megoldási ábrával 9

$\ezért i_3 = - (\dfrac{15}{8}) \ dfrac{2}{1 + 2} = -(\dfrac{15}{8}) \ dfrac{2}{3} = - \ dfrac{5}{4}A$

ez a

$v_2 = -\dfrac{5}{4} \alkalommal 1 = - \dfrac{5}{4}V.$

az ábrán 10,

$i_4 = 5.33 \ dfrac{1} {\dfrac{2}{3} + 2} = 3A$

szuperpozíció tétel példa megoldási ábrával 10

$i_{r_L} = 3 \ dfrac{2}{2 + 1} = 2A.$

$\ezért v_3 = 2 \szorozva 1 = 2v$

szuperpozícióval,

$v_L = v_1 + v_2 + v_3 = 1 + (- \dfrac{5}{4}) + 2 = \dfrac{7}{4}V$

$= 1.75 V.$

4.példa: keresse meg az io-t és az i-t a 11. ábra áramköréből a szuperpozíció tétel segítségével.

szuperpozíciós tétel példa megoldási ábrával 11

megoldás:

feltételezve, hogy csak 6V-os forrás aktív, a 12(a) ábrára hivatkozva.

$-6 + (1 + 5){i_o}^ { ' } + 2{i_o}^{$

$8{i_o}^ { '} = 6 \ szöveg { } \ ezért {i_o}^ { '} = \ dfrac{3}{4}A$

$\ezért{i_o}^ { '} = i^ { ' } = \ dfrac{3}{4}A$

szuperpozíció tétel példa megoldási ábrával 12

ezután feltételezve, hogy az 1a forrás csak aktív forrás, a 12(b) ábrára hivatkozva.

$1 = {i_o}^ {$

$= \dfrac{v^{$

de ${i_o}^ {$

⸫ végre megkapjuk,

$1 = 1.2{i_o}^ {$

hogy.e., ${i_o}^ {$

$= - \dfrac{{i_o}^{$

a szuperpozíció elvének felhasználásával,

$i_o = {i_o}^ { '} - {i_o}^ {$

$i = {i_o}^ { '} + i^ {$

5. példa: a 13. ábra áramkörében keresse meg R ha i = 0,1 a (használja a szuperpozíció tételt).

szuperpozíciós tétel példa megoldási ábrával 13

megoldás:

vegyük először a +10V-os ellátást,

$i_1 = \ dfrac{10}{10 + R}$

ezután csak a-10v forrást vesszük figyelembe, az aktuális i_2-hez a-10v forrás miatt írhatunk

$i_2 = - \ dfrac{10}{50 + R}$

a szuperpozíció tétel szerint,

$i = i_1 + i_2 = \ dfrac{10}{10 + R} - \ dfrac{10}{50 + R}$

$0.1 = 10$

$0.01 = \dfrac{50 + R -10-R}{500 + 60R + r^2} = \ dfrac{40}{500 + 60R + R^2}$

$5 + 0.6 R + 0,01 R^2 = 40$

$0.01 R^2 + 0.6R -35 = 0$

$\ezért R = \ dfrac{-0.6 \ pm \ sqrt{0.36 + 1.4}}{0.02} = (-30 \pm 66,33) \ Omega$

az R megvalósítható értéke tehát

$(-30 + 66.33)\Omega = 36,33 \ Omega$

6. példa: a 14.ábrán látható 6-os áramkörben keresse meg az áramot a 2-es 6-os ellenállásban.

szuperpozíciós tétel példa megoldási ábrával 14

megoldás:

csak a 20A forrást veszi fel,9

${I_{2 \ Omega}}^ { ' } = 20 \ dfrac{4}{2 + 6 +4} = 6.67 A.$

másrészt, figyelembe 10A forrás csak

${I_{2 \ Omega}}^ {$

így a szuperpozíció elvét alkalmazva,

$I_{2 \ Omega} = 6,67-5 = 1,67 A.$

7.példa: keresse meg a VO-t a 15. ábra hálózatában a szuperpozíció tétel segítségével.

szuperpozíciós tétel példa megoldási ábrával 15

megoldás:

vegyük csak a 10 V-os forrást (16.ábra).

szuperpozíciós tétel példa megoldási ábrával 16

at node (1),

$\dfrac{{v_o}^{'}}{2} + \dfrac{{v_o}^ { ' } - \ dfrac{{v_o}^{'}}{2}}{1} + \dfrac{{v_o}^{'} - 10}{5} =$

vagy $0,5{v_o}^ { '} + {v_o}^ { '} - 0,5{v_o}^ { ' } + 0,2{v_o}^{'} - 2 = 0$

vagy, $1.2{v_o}^{'} = 2$

vagy ${v_o}^{'} = 1.67V$

szuperpozíció tétel példa megoldási ábrával 17

ezután csak az aktuális forrást vesszük (17. ábra) a csomópontnál (1),

$\dfrac{{v_o}^{$

vagy $0,5{v_o}^ {$

vagy, $1,2{v_o}^{$

$\ezért {v_o}^ {$

következő, figyelembe véve a 4V forrás csak hivatkozással ábra 18,

$i \ times \ dfrac{10}{7} + 4 + 1 \alkalommal i + \ dfrac{{v_o}^{$ …(1)

szuperpozíció tétel példa megoldási ábrával 18

azonban,

${v_o}^ {$

és $i_{2 \ Omega} = I \ dfrac{5}{5 + 2} = \dfrac{5}{7}i$

$\ezért {v_o}^ {$ …(2)

használata (2)(1),

$\ dfrac{10i}{7} + 4 + i + \ dfrac{1}{2} (- \dfrac{10}{7}i) = 0$

$i + 4 + \ dfrac{1}{2}\times \ dfrac{10}{7}i = 0$

vagy, $\ dfrac{24}{14}i = - 4 \ text{ vagy, } i = -2,33 a$

így

${v_o}^ {$

a szuperpozíció elvének felhasználásával,

$v_o = {v_o}^ { '} + {v_o}^ {$

$1.67 + (- 0.833) + 3.33 = 4.167 V.$

8. példa: keresse meg az energiaveszteséget 5 db-os ellenállásban a szuperpozíció tételével a 19. ábrán.

szuperpozíciós tétel példa megoldási ábrával 19

megoldás:

feltételezve, hogy a 10V-os forrás első (20. ábra), KVL hozamok

$-10 - v_1 - 4v_1 + 5I_1 = 0$

vagy, $5I_1 = 5v_1 + 10$ …(1)

de $v_1 = -1 \ alkalommal I_1$ …(2)

szuperpozíció tétel példa megoldási ábrával 20

használata (2)(1),

$10I_1 = 10$

$I_1 = \ dfrac{10}{10} = 1$

ezután csak az aktuális forrást vesszük figyelembe, hivatkozva a 21. ábrára, a csomópontnál (1),

$2 = \dfrac{v_1}{1} + \ dfrac{v_1 + 4v_1}{5} = v_1 + 0. 2v_1 + 0.8V1$

$v_1 = 1 V.$

szuperpozíció tétel példa megoldási ábrával 21

$\ezért I_2 = \ dfrac{v_1 + 4v_1}{5} = 1A$

ezért az 5 db-os ellenálláson keresztüli áram

$i = I_1 + I_2 = 2a$

⸫ teljesítményveszteség 5 6db ellenállás (2)2 5db = 20W.

9. példa: a szuperpozíciós tétel segítségével keresse meg az I1-et és az I2-t a 22. ábrán látható áramkörben.

szuperpozíciós tétel példa megoldási ábrával 22

megoldás:

először 10 V-os forrást veszünk (23. ábra), csomópont-elemzés (x) hozam mellett

$\dfrac{V_x-10}{2} + \ dfrac{V_x}{10} + \ dfrac{V_x}{2} = 0$

vagy, $1.1v_x = 5 \ text{ vagy,} V_x = \ dfrac{5}{1.1} = 4.545 V$

szuperpozíció tétel példa megoldási ábrával 23

$\ezért {i_1}^ { '} = - \ dfrac{V_x-10}{2} = - \dfrac{4.545 - 10}{2} = 2.727 A$

${I_2}^ { ' } = - \ dfrac{V_x}{2} = -2.272a$

következő, feltételezve, hogy csak 5V forrás, hivatkozással ábra 24,

$\dfrac{V_x}{2} + \ dfrac{V_x-5}{2} + \ dfrac{V_x}{10} = 0$

vagy $1. 1V_x = 2.5$

$\ezért V_x = 2,273 V$

szuperpozíció tétel példa megoldási ábrával 24

ez ad

${I_1}^ {$

és ${I_2}^{$

a szuperpozíció elvének felhasználásával,

$I_1 = {I_1}^ { ' } + {I_1}^{$

$I_2 = {I_2}^ { ' } + {I_2}^{$

10.példa: keresse meg a V-t a 25. ábrán látható szuperpozíció elvének alkalmazásával.

szuperpozíciós tétel példa megoldási ábrával 25

megoldás:

figyelembe véve a feszültségforrás csak hivatkozva ábra 26.

szuperpozíciós tétel példa megoldási ábrával 26

az a-b-c-d hurokban,

$-4 + 3i_1 + 2i_1 + 5 (i_1-i_2) = 0$

$10i_1 - 5i_2 = 4$ …(1)

hurokban b-c-x-y,

$5(i_2 - i_1) + 1 \ alkalommal i_2 + 2v_1= 0$ …(2)

de $v_1 = - 3i_1 \ szöveg{ az a-b-c-d hurokban}$

így (2) csökken,

$5(i_2-i_1) + i_2-6i_1 = 0$

$-11i_1 + 6i_2= 0$ …(3)

tól től (3),

$i_2 = \ dfrac{11}{6}i_1$ …(4)

használata (4)(1),

$10i_1- \ dfrac{55}{6}i_1 = 4$

vagy, $\ dfrac{5}{6}i_1 = 4 \ text{ azaz,} i_1 = \ dfrac{24}{5}a$

$v_1 = - 3i_1 = - \ dfrac{72}{5} = -14,4 V$

szuperpozíció tétel példa megoldási ábrával 27

27. ábra, az “o” csomópont csomóponti elemzése

– ot mutat

International Blogging Network

szuperpozíció tétel példa megoldással

Leave a Reply Cancel