Articles / Gennaio 29, 2022

Esempio di teorema di sovrapposizione con soluzione

Nell’articolo Esempio di teorema di sovrapposizione con soluzione abbiamo risolto vari tipi di problema riguardanti il teorema di sovrapposizione. Mentre risolviamo questi esempi, assumiamo che tu abbia conoscenza del Teorema di sovrapposizione. Controlla l’articolo sul teorema di sovrapposizione.

Esempio 1: Trova I nel circuito mostrato in figura 1.

Esempio di teorema di sovrapposizione con figura di soluzione 1

Soluzione: Il principio di sovrapposizione viene applicato prendendo la sorgente 1V solo all’inizio (figura2)

Esempio di teorema di sovrapposizione con figura di soluzione 2

$I_s = \ dfrac{1V} {\Omega} = \ dfrac{1} {1.5} A$

$I_1 = I_s \dfrac{3}{3 + 2+ 1} = \dfrac{1}{1.2}\times \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{3}A$

a quel punto, supponiamo che la sorgente di corrente solo (figura 3)

$I_2 = 1 \times \dfrac{1}{1 + 2} = \dfrac{1}{3}Un$

Teorema di Sovrapposizione Esempio con Soluzione di figura 3

va osservato che, utilizzando il principio di Sovrapposizione degli effetti, al netto di risposta può essere ottenuto quando entrambe le fonti (1A e 1V) sono presenti.

La corrente attraverso la resistenza 2Ω è ottenuta come

$I = (I_1 - I_2) = \ dfrac{1}{3} - \ dfrac{1}{3} = 0$

Esempio: 2 Usando il teorema di sovrapposizione, trova la corrente attraverso un collegamento che deve essere collegato tra i terminali a-b. Supponiamo che la resistenza del collegamento sia zero.

Esempio di teorema di sovrapposizione con figura di soluzione 4

Soluzione:

Poiché la resistenza di collegamento tra i terminali a-b è zero, quindi, il collegamento è praticamente un collegamento di cortocircuito e si presume che la corrente attraverso il collegamento sia Is.c.

Prendiamo ora prima la sorgente 50V. La configurazione del circuito per questo caso è mostrata in figura 5.

$I_{s.c_1} = \dfrac{50}{10} = 5A$

Esempio di teorema di sovrapposizione con figura di soluzione 5

Successivamente, vengono considerate le sorgenti 10V e 20V e la configurazione del circuito è mostrata in figura 6.

Sovrapposizione Teorema di Esempio con Soluzione di figura 6

Qui,

$I_{s.c_2} = \dfrac{20 +10}{3 + 2 +10} = 2A$

Seguente teorema di Sovrapposizione,

$I_{s.c} = I_{s.c_1} + I_{s.c_2} = 5 + 2 = 7 BIS$

cioè, la corrente di corto circuito di collegamento è di 7A.

Esempio 3: Trova vL nel circuito di figura 7 usando il teorema di sovrapposizione.

Esempio di teorema di sovrapposizione con figura di soluzione 7

Soluzione:

Prendiamo prima la sorgente 2V disattivando le sorgenti di corrente (figura 8).

$i_1 = \ dfrac{2} {\dfrac{2 \ volte 2}{2 + 2} + 1} = 1 BIS$

⸫ v1 (drop attraverso rL a causa della sorgente 2V)

= 1 × 1 = 1V

Esempio di teorema di sovrapposizione con figura di soluzione 8

Quindi, prendendo solo la sorgente di corrente inferiore (figura 9).

$i_2 = (- 5)\dfrac{1}{1 + 1 + \dfrac{2}{3}} = (- 5) \dfrac{3}{8} = - \dfrac{15}{8}A.$

Teorema di Sovrapposizione Esempio con Soluzione di figura 9

$\pertanto i_3 = -(\dfrac{15}{8})\dfrac{2}{1 + 2} = -(\dfrac{15}{8})\dfrac{2}{3} = - \dfrac{5}{4}Una$

Questo dà

$v_2 = -\dfrac{5}{4} \times 1 = - \dfrac{5}{4}V.$

In figura 10,

$i_4 = 5.33 \dfrac{1}{\dfrac{2}{3} + 2} = 3A$

Teorema di Sovrapposizione Esempio con Soluzione di figura 10

Questo dà

$i_{r_L} = 3 \dfrac{2}{2 + 1} = 2A.$

$\pertanto, v_3 = 2 \times 1 = 2V$

Da sovrapposizione,

$v_L = v_1 + v_2 + v_3 = 1 + (- \dfrac{5}{4}) + 2 = \dfrac{7}{4}V$

$= 1.75 V.$

Esempio 4: Trovare io e mi da il circuito di figura 11 utilizzando il Teorema di Sovrapposizione.

Esempio di teorema di sovrapposizione con figura di soluzione 11

Soluzione:

Supponendo che solo la sorgente 6V sia attiva, con riferimento alla figura 12(a).

$-6 + (1 + 5){i_o}^{'} + 2{i_o}^{$

$8{i_o}^{'} = 6 \text { } \, pertanto, {i_o}^{'} = \dfrac{3}{4}Una$

$\dunque, {i_o}^{'} = i^{'} = \dfrac{3}{4}Una$

Teorema di Sovrapposizione Esempio con Soluzione di figura 12

a quel punto, supponendo 1A sorgente sorgente attiva solo con riferimento alla figura 12, lettera b).

$1 = {i_o}^{$

$= \dfrac{v^{$

Ma ${i_o}^{$

⸫ finalmente l’,

$1 = 1.2{i_o}^{$

per.e., ${i_o}^{$

$= - \dfrac {{i_o}^{$

Utilizzando il principio di Sovrapposizione degli effetti,

$i_o = {i_o}^{'} - {i_o}^{$

$i = {i_o}^{'} + i^{$

Esempio 5: Nel circuito di figura 13, trovare R se i = 0,1 A (Utilizzare il Teorema di Sovrapposizione).

Esempio di teorema di sovrapposizione con figura di soluzione 13

Soluzione:

prendiamo il +10V alimentazione prima,

$i_1 = \dfrac{10}{10 + R}$

a quel punto, prendendo il -10V origine solo, per il corrente i_2 a causa -10V origine, siamo in grado di scrivere

$i_2 = - \dfrac{10}{50 + R}$

Come per il teorema di Sovrapposizione,

$i = i_1 + i_2 = \dfrac{10}{10 + R} - \dfrac{10}{50 +R}$

$0.1 = 10$

$0.01 = \dfrac{50 + R -10 -R}{500 + 60R + R^2} = \dfrac{40}{500 + 60R + R^2}$

$5 + 0.6 R +0.01 R^2 = 40$

$0.01 R^2 + 0.6R -35 = 0$

$\quindi R = \dfrac{-0.6 \pm \sqrt{0.36 + 1.4}}{0.02} = (-30 \pm 66.33)\Omega$

fattibile valore di R è così

$(-30 + 66.33)\Omega = 36.33\Omega$

Esempio 6: Nella Π circuito mostrato in figura 14, trovare la corrente nel 2Ω resistenza.

Esempio di teorema di sovrapposizione con figura di soluzione 14

Soluzione:

Prendendo solo la fonte 20A,9

${I_{2 \ Omega}}^ {'} = 20 \ dfrac{4}{2 + 6 +4} = 6.67 A.$

d’altra parte, l’assunzione di 10A origine solo

${I_{2\Omega}}^{$

Quindi, utilizzando il principio di Sovrapposizione degli effetti,

$I_{2\Omega} = 6.67 - 5 = 1.67 A.$

Esempio 7: Trovare vo nella rete di figura 15 utilizzando il Teorema di Sovrapposizione.

Esempio di teorema di sovrapposizione con figura di soluzione 15

Soluzione:

Prendiamo solo la sorgente 10V (figura 16).

Sovrapposizione Teorema di Esempio con Soluzione di figura 16

Al nodo (1),

$\dfrac{{v_o}^{'}}{2} + \dfrac{{v_o}^{'} - \dfrac{{v_o}^{'}}{2}}{1} + \dfrac{{v_o}^{'} - 10}{5} =$

o, $0.5{v_o}^{'} + {v_o}^{'} - 0.5{v_o}^{'} + 0.2{v_o}^{'} - 2 = 0$

o, $1.2{v_o}^{'} = 2$

o, ${v_o}^{'} = 1.67V$

Teorema di Sovrapposizione Esempio con Soluzione di figura 17

a quel punto, prendere il sorgente di corrente solo (figura 17) al nodo (1),

$\dfrac{{v_o}^{$

o, $0.5{v_o}^{$

o, $1.2{v_o}^{$

$\dunque, {v_o}^{$

Avanti, prendendo il 4V origine solo, con riferimento alla figura 18,

$i \times \dfrac{10}{7} + 4 + 1 \volte ho + \dfrac{{v_o}^{$ …(1)

Teorema di Sovrapposizione Esempio con Soluzione di figura 18

Tuttavia,

${v_o}^{$

e $i_{2\Omega} = i \dfrac{5}{5 + 2} = \dfrac{5}{7}i$

$\dunque, {v_o}^{$ …(2)

Utilizzando la (2) in (1),

$\dfrac{10i}{7} + 4 + i + \dfrac{1}{2}(- \dfrac{10}{7}i) = 0$

$i + 4 + \dfrac{1}{2}\times \dfrac{10}{7}i = 0$

o, $\dfrac{24}{14}i = - 4 \text{ o } i = -2.33 Un$

Così

${v_o}^{$

Utilizzando il principio di Sovrapposizione degli effetti,

$v_o = {v_o}^{'} + {v_o}^{$

$1.67 + (- 0.833) + 3.33 = 4.167 V.$

Esempio 8: Trovare la perdita di potenza in 5Ω resistenza dal Teorema di Sovrapposizione in figura 19.

Esempio di teorema di sovrapposizione con figura di soluzione 19

Soluzione:

Supponendo che il 10V origine (figura 20), KVL rendimenti

$-10 - v_1 - 4v_1 + 5I_1 = 0$

o, $5I_1 = 5v_1 + 10$ …(1)

Ma $v_1 = -1 \times I_1$ …(2)

Teorema di sovrapposizione Esempio con Soluzione di figura 20

Utilizzando la (2) in (1),

$10I_1 = 10$

$I_1 = \dfrac{10}{10} = 1$

a quel punto, prendere il sorgente di corrente solo, riferendosi figura 21, al nodo (1),

$2 = \dfrac{v_1}{1} + \dfrac{v_1 + 4v_1}{5} = v_1 + 0.2v_1 + 0.8v_1$

$v_1 = 1 V.$

Teorema di Sovrapposizione Esempio con Soluzione di figura 21

$\pertanto, I_2 = \dfrac{v_1 + 4v_1}{5} = 1A$

Quindi, la corrente attraverso 5Ω resistenza

$I = I_1 + I_2 = 2A$

⸫ perdita di Potenza in 5Ω resistenza (2)2 × 5 = 20W.

Esempio 9: Usando il teorema di Sovrapposizione, trovare I1 e I2 nel circuito mostrato in figura 22.

Esempio di teorema di sovrapposizione con figura di soluzione 22

Soluzione:

Prendendo 10V origine (figura 23), nodale dell’analisi a (x), si ottiene

$\dfrac{V_x - 10}{2} + \dfrac{V_x}{10} + \dfrac{V_x}{2} = 0$

o, $1.1V_x = 5 \text{ o } V_x = \dfrac{5}{1.1} = 4.545 V$

Teorema di Sovrapposizione Esempio con Soluzione di figura 23

$\dunque, {I_1}^{'} = - \dfrac{V_x - 10}{2} = - \dfrac{4.545 - 10}{2} = 2.727 Un$

${I_2}^{'} = - \dfrac{V_x}{2} = -2.272A$

Avanti, assumendo solo 5V origine, con riferimento alla figura 24,

$\dfrac{V_x}{2} + \dfrac{V_x - 5}{2} + \dfrac{V_x}{10} = 0$

o, $1.1V_x = 2.5$

$\pertanto V_x = 2.273 V$

Teorema di Sovrapposizione Esempio con Soluzione di figura 24

Questo dà

${I_1}^{$

e ${I_2}^{$

Utilizzando il principio di Sovrapposizione degli effetti,

$I_1 = {I_1}^{'} + {I_1}^{$

$I_2 = {I_2}^{'} + {I_2}^{$

Esempio 10: Trova v utilizzando il principio di Sovrapposizione degli effetti in figura 25.

Esempio di teorema di sovrapposizione con figura di soluzione 25

Soluzione:

Prendendo solo la sorgente di tensione e facendo riferimento alla figura 26.

Sovrapposizione Teorema di Esempio con Soluzione di figura 26

Nel ciclo a-b-c-d,

$-4 + 3i_1 + 2i_1 + 5(i_1 - i_2) = 0$

$10i_1 - 5i_2 = 4$ …(1)

In loop b-c-x-y,

$5(i_2 - i_1) + 1 \times i_2 + 2v_1 = 0$ …(2)

Ma $v_1 = -3i_1 \text{ in loop a-b-c-d}$

Così, (2) si riduce a,

$5(i_2 - i_1) + i_2 -6i_1 = 0$

$-11i_1 + 6i_2 = 0$ …(3)

Da (3),

$i_2 = \dfrac{11}{6}i_1$ …(4)

Uso di (4) (1),

$10i_1 - \dfrac{55}{6}i_1 = 4$

o, $\dfrac{5}{6}i_1 = 4 \text{ cioè, } i_1 = \dfrac{24}{5}Un$

$v_1 = -3i_1 = -\dfrac{72}{5} = -14.4 V$

Teorema di Sovrapposizione Esempio con Soluzione di figura 27

Riferendosi figura 27, nodale dell’analisi al nodo “o” rivela

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