Articles / 1月 29, 2022

解を使った重ね合わせ定理の例

記事では、重ね合わせ定理に関するさまざまな問題を解決していました。これらの例を解決している間、私たちはあなたが重ね合わせ定理の知識を持っていると仮定しています。重ね合わせ定理の記事をチェックしてください。

例1:図1に示す回路でIを見つけます。

解のある重ね合わせ定理の例1

ソリューション: 重ね合わせの原理は、最初に1Vのソースを取ることによって適用されます（図2)

解の図を持つ重ね合わせ定理の例2

$I_S=\dfrac{1V}{\オメガ}=\dfrac{1}{1.5}A$

$I_1=I_S\dfrac{3}{3 + 2+ 1} = \dfrac{1}{1.2}\times\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{3}A$

次に、現在のソースのみを仮定しましょう（図3)

$I_2=1\times\dfrac{1}{1 + 2} = \dfrac{1}{3}A$

解の図を持つ重ね合わせ定理の例3

重畳の原理を利用して、両方の源（１Ａおよび１Ｖ）が存在するときに正味の応答を得ることができることが観察され得る。

2Ω抵抗を流れる電流は、

$I=(I_1-I_2)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}{1}{3} = 0$

例: 2重ね合わせ定理を使用して、端子a-b間に接続されるリンクを流れる電流を求めます。

解を用いた重ね合わせ定理の例4

【解決手段】

端子a-b間のリンク抵抗がゼロであるため、リンクは実質的に短絡リンクであり、リンクを流れる電流はIsであると仮定する。c.

まず50Vの電源を取りましょう。この場合の回路構成を図5に示します。

$c_1}=\dfrac{50}{10}=5A$

解の図を持つ重ね合わせ定理の例5

次に、ソース10Vと20Vを考慮し、回路構成を図6に示します。

解を用いた重ね合わせ定理の例6

ここでは、,

$I_{s.c_2}=\dfrac{20 +10}{3 + 2 +10} = 2A$

重ね合わせ定理に従う,

$I_{s.c}=I_{s.c_1}+I_{s.c_2}=5+2=7A$

すなわち、短絡リンクを流れる電流は7Aです。

例3: 重ね合わせ定理を使用して、図7の回路でvLを求めます。

解を用いた重ね合わせ定理の例7

解決策：

まず、電流源を非活性化する2V源を取りましょう（図8）。

$i_1=\dfrac{2}{\dfrac{2\times2}{2 + 2} + 1} = 1A$

⸫ v1(2VソースによるrL両端の降下)

= 1 × 1 = 1V

解図との重ね合わせ定理の例8

次に、より低い電流源のみを取ります（図9）。

$i_2=(-5)\dfrac{1}{1+1+\dfrac{1}}{1+1+\dfrac{1}}{2}{3}} = (- 5) \dfrac{3}{8}=-\dfrac{15}{8}A.$

解の図を持つ重ね合わせ定理の例9

\したがって、i_3=-（\dfrac{15}{8}）\dfrac{15}{8}）\dfrac{15}{8}i{2}{1 + 2} = -(\これは、

$v_2=-\dfrac{5}{4}\times1=-\dfrac{5}{4}v.$

を与えます。10,

$i_4=5.33\dfrac{1}{\dfrac{1}}{\dfrac{1}}}{2}{3} + 2} = 3A$

解の図を持つ重ね合わせ定理の例10

これは

$i_{r_l}=3\dfrac{2}{2+1}=2Aを与えます.$

$\したがって、重ね合わせによってv_3=2\times1=2V$

$v_l=v_1+v_2+v_3=1+(-\dfrac{5}{4}) + 2 = \dfrac{7}{4}V$

$= 1.75V.$

例4:重ね合わせ定理を使用して図11の回路からioとiを求めます。

解のある重ね合わせ定理の例11

解決策:

図12(a)を参照して、6Vソースのみがアクティブであると仮定します。

$-6 + (1 + 5){i_o}^{'}+2{i_o}^{$

$8{したがって、{i_o}^{'}=\dfrac{3}{4}A$

$\したがって、{i_o}^{'}=i^{'}=\dfrac{3}{4}A$

解の図を持つ重ね合わせ定理の例12

次に、1Aソースをアクティブソースのみと仮定し、図12(b)を参照する。

$1 = {i_o}^{$

$= \dfrac{v^{$

しかし、 ${i_o}^{$

⸫ 私たちは最終的に取得します,

$1 = 1.2{i_o}^{$

へ。e., ${i_o}^{$

$= - \dfrac{{i_o}}{{i_o}}}^{$

重ね合わせの原理を使用する,

$i_o={i_o}^{'}-{i_o}^{$

$i={i_o}^{'}+i^{''}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}{3}{4} - 0.25 = 0.5A$

例5：図13の回路で、i=0.1Aの場合、Rを求めます（重ね合わせ定理を使用します）。

解を用いた重ね合わせ定理の例13

ソリューション:

最初に+10V電源を取ってみましょう,

$i_1=\dfrac{10}{10+R}\dfrac{10}{10+R}\です。}$

次に、-10Vソースのみを使用して、-10Vソースによる電流i_2については、

$i_2=-\dfrac{10}{50+R}と書くことができます}$

重ね合わせ定理によると,

$i=i_1+i_2=\dfrac{10}{10+R}-\dfrac{10}{50+R}-これは、\i_1+i_2=\dfrac{10}{10+R}-であることを意味します。}$

$0.1 = 10$

$0.01 = \dfrac{50+R-10-R}{500+60R+R^2}=\dfrac{40}{500+60R+R+R^2}=\dfrac{40}{500+60R+R^2}=\dfrac{40}{500+60R+R^2}=^2}$

$5 + 0.6R+0.01R^2 = 40$

$0.01R^2+0。6R-35 = 0$

$\したがって、R=\dfrac{-0.6\pm\sqrt{0.36 + 1.4}}{0.02} = (-30 \pm66.33)\Omega$

rの実現可能な値は次のようになります

$(-30 + 66.33)\オメガ=36.33\オメガ$

例6:図14に示すΠ回路で、2Ωの抵抗の電流を求めます。

解を用いた重ね合わせ定理の例14

解決策：

20Aソースのみを取る,9

${I_{2\オメガ}}'{'}=20\dfrac{4}{2 + 6 +4} = 6.67A.$

一方、10Aソースのみを取る

${I_{2\オメガ}}$

したがって、重ね合わせの原理を使用して,

$I_{2\Omega}=6.67-5=1.67A.$

例7:重ね合わせ定理を使って図15のネットワークでvoを求める。

解を用いた重ね合わせ定理の例15

解決策:

10Vの電源のみを考えてみましょう(図16)。

解のある重ね合わせ定理の例16

ノードで(1),

$\dfrac{{v_o}}{{v_o}}}^{'}}{2} + \dfrac{{v_o}'{'}-\dfrac{{v_o}^{'}}{2}}{1} + \dfrac{{v_o}}{{v_o}}}^{'} - 10}{5} =$

または、 $0.5{v_o}^{'}+{v_o}^{'}-0.5{v_o}^{'}+0.2{v_o}^{'} - 2 = 0$

または、 $1.2{v_o}^{'} = 2$

または、 ${v_o}^{'}=1です。67V$

解の図を持つ重ね合わせ定理の例17

次に、ノードで電流源のみ（図17）を取得します(1),

$\dfrac{{v_o}}{{v_o}}}^{$

または、 $0.5{v_o}^{$

または、 $1.2{v_o}^{$

$\したがって、{v_o}^{$

次に、図を参照して、4Vのソースのみを取ります18,

$i\times\dfrac{10}{7} + 4 + 1 \回i+\dfrac{{v_o}^{$ …(1)

解の図を持つ重ね合わせ定理の例18

しかし、,

${i_{2\オメガ}=i_{2\オメガ}\times2\オメガ$

と $i_{2\オメガ}=i_{2\オメガ}\times2\オメガ{5}{5 + 2} = \dfrac{5}{7}i$

$\したがって、{v_o}$ …(2)

で(2)を使用する(1),

$\dfrac{10i}{7}+4+i+\dfrac{1}{2}(-\dfrac{10}{7}i) = 0$

$私はi frac{1}{2}\times\frac{10}{7}i timesを持っています。= 0$

または、 $\dfrac{24}{14}i=-4\text{または、}i=-2.33A$

したがって

${v_o}^{$

重ね合わせの原理を使用する,

$v_o={v_o}^{'}+{v_o}^{$

$1.67 + (- 0.833) + 3.33 = 4.167 V.$

例8:図19の重ね合わせ定理により、5Ω抵抗の電力損失を求めます。

解を用いた重ね合わせ定理の例19

ソリューション:

10Vソースを最初に仮定すると(図20)、KVLは次のようになります

$-10 - v_1-4v_1+5I_1= 0$

または、 $5I_1=5v_1+ 10$ …(1)

しかし、 $v_1=-1\times I_1$ …(2)

解の図を持つ重ね合わせ定理の例20

で(2)を使用する(1),

$10/1= 10$

$I_1=\dfrac{10}{10} = 1$

次に、図21を参照して、現在のソースのみをノードで取得します(1),

$2 = \d dfrac{v_1}{1}+\dfrac{v_1+4v_1}{5}=v_1+0.2v_1+0.2v_1+0.2v_1+0.8v_1$

$v_1=1Vです。$

解の図を持つ重ね合わせ定理の例21

$\したがって、I_2=\dfrac{v_1+4v_1}{5}=1A$

したがって、5Ω抵抗を流れる電流は

$I=I_1+I_2=2A$

⸫ 5Ω抵抗の電力損失は(2)2×5=20Wです。

例9:重ね合わせ定理を使用して、図22に示す回路でI1とI2を見つけます。

解を用いた重ね合わせ定理の例22

ソリューション:

10Vソースを最初に取ると（図23）、（x）での節点分析が得られます

$\d Dfrac{V_X-10}{2}+\dfrac{V_X}{10}+\dfrac{V_X}{10}+}{2} = 0$

または、 $1.1V_X=5\テキスト{または、}V_X=\dfrac{5}{1.1}=4.545V$

解の図を持つ重ね合わせ定理の例23

$\したがって、{I_1}^{'}=-\dfrac{V_X-10}{2}=-\dfrac{I_1}^{'}=-\dfrac{V_X-10}{2}=-\dfrac{4.545 - 10}{2} = 2.727A$

${I_2}^{'}=-\dfrac{V_X}{2}=-2。272A$

次に、5Vソースのみを想定し、図を参照してください24,

$\d Dfrac{V_X}{2}+\dfrac{V_X-5}{2}+\dfrac{V_X}{2}+\dfrac{V_X}{2}+\dfrac{V_X}{2}+\dfrac{V_X}{2}{10} = 0$

または、 $1.1v_x= 2.5$

$\したがって、V_X=2.273V$

解の図を持つ重ね合わせ定理の例24

これは与える

${I I_1}$

と ${I_2}$

重ね合わせの原理を使用する,

$I_1={I_1}^{'}+{I_1}^{$

$I_2={I_2}^{'}+{I_2}^{$

例10:図25の重ね合わせの原理を使用してvを求めます。

解を用いた重ね合わせ定理の例25

解決策:

電圧源のみを取り、図26を参照します。

解を用いた重ね合わせ定理の例26

ループa-b-c-dで,

$-4 + 3i_1+2i_1+5(i_1-i_2) = 0$

$10i_1-5i_2= 4$ …(1)

ループb-c-x-yで,

$5(i_2-i_1)+1\times i_2+2v_1= 0$ …(2)

しかし、 $v_1=-3i_1\text{ループa-b-c-d}$

このように、(2)は次のように還元される。,

$5(i_2-i_1)+i_2-6i_1= 0$

$-11i_1+6i_2= 0$ …(3)

から(3),

$i_2=\dfrac{11}{6}i_1$ …(4)

での使用(4)(1),

$10i_1-\dfrac{55}{6}i_1= 4$

または、 $\dfrac{5}{6}i_1=4\テキスト{すなわち、}i_1=\dfrac{24}{5}A$

$v_1=-3i_1=-\dfrac{72}{5}=-14.4V$

解の図を持つ重ね合わせ定理の例27

図27を参照すると、ノード”o”での節点解析により

が明らかになります。

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