Articles / januar 29, 2022

Superposisjonsteorem Eksempel Med Solution

i artikkelen Superposisjonsteorem Eksempel Med Løsning hadde vi løst ulike typer problem angående Superposisjonsteorem. Mens du løser dette eksemplet, antar vi at du har kunnskap om Superposisjonsteorem. Sjekk artikkelen Om Superposisjonsteorem.

Eksempel 1: Finn jeg i kretsen vist i figur 1.

Superposisjonsteorem Eksempel Med Løsningsfigur 1

Løsning: Prinsippet Om Superposisjon brukes ved å ta KUN 1v kilde først (figure2)

Superposisjon Teorem Eksempel Med Løsning figur 2

$I_s = \ dfrac{1V} {\Omega} = \ dfrac{1}{1.5}A$

$I_1 = i_s \dfrac{3}{3 + 2+ 1} = \dfrac{1}{1.2} \ times \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{3}A$

Neste, la oss bare anta den nåværende kilden (figur 3)

$I_2 = 1 \ ganger \dfrac{1}{1 + 2} = \dfrac{1}{3}A$

Superposisjon Teorem Eksempel Med Løsning figur 3

det kan observeres at ved Å utnytte Prinsippet Om Superposisjon, kan nettoresponsen oppnås når begge kildene (1A og 1V) er til stede.

strømmen gjennom 2Ω motstand oppnås som

$i = (I_1 - I_2) = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} = 0$

Eksempel: 2 Bruk Superposisjonsteorem, finn strømmen gjennom en lenke som skal kobles mellom terminaler a-b. Anta at koblingsmotstanden er null.

Eksempel På Superposisjonsteorem Med Løsningsfigur 4

Løsning:

da koblingsmotstanden mellom terminalene a-b er null, er lenken derfor praktisk talt en kortslutning og strømmen gjennom lenken antas Å Være Er.c.

La oss nå først ta 50v-kilden. Kretskonfigurasjonen for denne saken er vist i figur 5.

$i_{s.c_1} = \dfrac{50}{10} = 5A$

Superposisjon Teorem Eksempel Med Løsning figur 5

deretter vurderes kildene 10V OG 20V og kretskonfigurasjonen er vist i figur 6.

Eksempel På Superposisjonsteorem Med Løsningsfigur 6

Her,

$I_{s. c_2} = \dfrac{20 +10}{3 + 2 +10} = 2A$

Etter Superposisjonsteorem,

$I_{s. c} = i_{s. c_1} + i_{s. c_2} = 5 + 2 = 7A$

dvs. strømmen gjennom kortslutningslenken ER 7A.

Eksempel 3: Finn vL i kretsen av figur 7 ved Hjelp Av Superposisjonsteorem.

Eksempel På Superposisjonsteorem Med Løsningsfigur 7

Løsning:

La oss først ta 2v-kilden som deaktiverer de nåværende kildene(figur 8).

$i_1 = \dfrac{2}{\dfrac{2 \ ganger 2}{2 + 2} + 1} = 1A$

⸫ v1 (slipp over rL på GRUNN AV 2v kilde)

= 1 × 1 = 1v

Superposisjonsteorem Eksempel Med Løsningsfigur 8

Deretter tar du bare den nedre strømkilden (figur 9).

$i_2 = (- 5)\dfrac{1}{1 + 1 + \dfrac{2}{3}} = (- 5) \dfrac{3}{8} = - \dfrac{15}{8}A.$

Superposisjon Teorem Eksempel Med Løsning figur 9

$\derfor i_3 = - (\dfrac{15}{8})\dfrac{2}{1 + 2} = -(\dfrac{15}{8})\dfrac{2}{3} = - \ dfrac{5}{4}A$

v_2 = – \dfrac{5}{4} \ganger 1 = – \ dfrac{5}{4}V.

i figur 10,

$i_4 = 5.33 \ dfrac{1}{\dfrac{2}{3} + 2} = 3A$

Superposisjon Teorem Eksempel Med Løsning figur 10

Dette gir

$i_{r_L} = 3 \dfrac{2}{2 + 1} = 2A.$

$\derfor v_3 = 2 \ ganger 1 = 2V$

ved superposisjon,

$v_L = v_1 + v_2 + v_3 = 1 + (- \dfrac{5}{4}) + 2 = \dfrac{7}{4}V$

$= 1.75 V.$

Eksempel 4: Finn io og i fra kretsen av figur 11 ved Hjelp Av Superposisjonsteorem.

Superposisjonsteorem Eksempel Med Løsningsfigur 11

Løsning:

Forutsatt at BARE 6v kilde skal være aktiv, med henvisning til figur 12 (a).

$-6 + (1 + 5){i_o}^ { ' } + 2{i_o}^{$

$8{i_o}^ { '} = 6 \ text { } \ derfor {i_o}^ { '} = \dfrac{3}{4}A$

$\derfor{i_o}^ { '} = i^ { ' } = \dfrac{3}{4}A$

Superposisjon Teorem Eksempel Med Løsning figur 12

deretter antar 1A kilde kun aktiv kilde, med henvisning til figur 12 (b).

$1 = {i_o} ^ {$

$= \dfrac{v^{$

Men ${i_o}^ {$

⸫ Endelig får vi,

$1 = 1.2{i_o} ^ {$

til.e., ${i_o}^{$

$= - \dfrac{{i_o}^{$

Bruke Prinsippet Om Superposisjon,

$i_o = {i_o}^ { '} - {i_o}^ {$

$i = {i_o}^ { '} + i^ {$

Eksempel 5: i kretsen av figur 13 finner Du R hvis i = 0.1 A(Bruk Superposisjonsteorem).

Eksempel På Superposisjonsteorem Med Løsningsfigur 13

Løsning:

La oss ta +10v forsyningen først,

$i_1 = \ dfrac{10}{10 + R}$

Deretter tar vi bare-10v-kilden,for den nåværende i_2 på grunn av-10v-kilden, kan vi skrive

$i_2 = - \dfrac{10}{50 + R}$

Som Per Superposisjon teorem,

$i = i_1 + i_2 = \ dfrac{10}{10 + R}- \ dfrac{10}{50 + R}$

$0.1 = 10$

$0.01 = \dfrac{50 + R -10-R}{500 + 60R + r^2} = \dfrac{40}{500 + 60R + R^2}$

$5 + 0.6 R +0,01 R^2 = 40$

$0.01 R^2 + 0.6R -35 = 0$

$\derfor r = \dfrac{-0.6 \ pm \ sqrt{0.36 + 1.4}}{0.02} = (-30 \pm 66.33) \ Omega$

den mulige verdien Av R er således

$(-30 + 66.33)\Omega = 36.33 \ Omega$

Eksempel 6: i Den Π kretsen vist i figur 14, finn strømmen i 2Ω motstanden.

Eksempel På Superposisjonsteorem Med Løsningsfigur 14

Løsning:

Tar bare 20a-kilden,9

${I_{2 \ Omega}}^ { ' } = 20 \ dfrac{4}{2 + 6 +4} = 6.67 A.$

på den annen side tar BARE 10a kilde

${I_{2 \ Omega}}^ {$

dermed bruker Prinsippet Om Superposisjon,

$I_{2 \ Omega} = 6,67 - 5 = 1,67 A.$

Eksempel 7: Finn vo i nettverket av figur 15 ved Hjelp Av Superposisjonsteorem.

Eksempel På Superposisjonsteorem Med Løsningsfigur 15

Løsning:

La oss bare ta 10v-kilden (figur 16).

Superposisjonsteorem Eksempel Med Løsningsfigur 16

på node (1),

$\dfrac{{v_o}^{'}}{2} + \dfrac{{v_o}^ { ' }- \ dfrac{{v_o}^{'}}{2}}{1} + \dfrac{{v_o}^{'} - 10}{5} =$

eller $0,5{v_o}^{'} + {v_o}^{'} - 0,5{v_o}^ { ' } + 0,2{v_o}^{'} - 2 = 0$

eller $1,2{v_o}^{'} = 2$

eller ${v_o}^ { ' } = 1.67V$

Superposisjon Teorem Eksempel Med Løsning figur 17

Deretter tar du bare den nåværende kilden (figur 17) ved noden (1),

$\dfrac{{v_o}^{$

eller $0,5{v_o}^{$

eller $1,2{v_o}^{$

$\derfor {v_o}^ {$

Neste, tar BARE 4v-kilden, med henvisning til figur 18,

$i \ times \ dfrac{10}{7} + 4 + 1 \ganger i + \ dfrac{{v_o}^{$ …(1)

Superposisjon Teorem Eksempel Med Løsning figur 18

Imidlertid,

${v_o} ^ {$

og $i_{2 \ Omega} = i \ dfrac{5}{5 + 2} = \dfrac{5}{7}i$

$\derfor {v_o}^ {$ …(2)

Bruke (2) i (1),

$\dfrac{10i}{7} + 4 + i + \ dfrac{1}{2} (- \dfrac{10}{7}i) = 0$

$i + 4 + \ dfrac{1}{2} \ ganger \ dfrac{10}{7}i = 0$

eller, $\dfrac{24}{14}i = - 4 \ text{ or,} I = -2.33 A$

Dermed

${v_o} ^ {$

Ved hjelp av Prinsippet Om Superposisjon,

$v_o = {v_o}^{'} + {v_o}^{$

$1.67 + (- 0.833) + 3.33 = 4.167 V.$

Eksempel 8: Finn effekttapet I 5Ω motstand ved Superposisjonsteorem i figur 19.

Eksempel På Superposisjonsteorem Med Løsningsfigur 19

Løsning:

Antar 10v-kilden først (figur 20) , kvl gir

$-10 - v_1-4v_1 + 5I_1 = 0$

eller $5I_1 = 5v_1 + 10$ …(1)

Men $v_1 = -1 \ ganger I_1$ …(2)

Superposisjon Teorem Eksempel Med Løsning figur 20

Bruke (2) i (1),

$10I_1 = 10$

$I_1 = \ dfrac{10}{10} = 1$

Neste, tar den nåværende kilden bare, henviser figur 21, ved node (1),

$2 = \dfrac{v_1}{1} + \dfrac{v_1 + 4v_1}{5} = v_1 + 0. 2v_1 + 0.8v_1$

$v_1 = 1 V.$

Superposisjon Teorem Eksempel Med Løsning figur 21

$\derfor Er i_2 = \dfrac{v_1 + 4v_1}{5} = 1a$

derfor er strømmen GJENNOM 5ω motstand

$i = I_1 + I_2 = 2A$

⸫ Effekttap I 5Ω motstand er (2) 2 × 5 = 20w.

Eksempel 9: Bruk Superposisjonsteorem, finn I1 og I2 i kretsen vist i figur 22.

Eksempel På Superposisjonsteorem Med Løsningsfigur 22

Løsning:

Tar 10V kilde først (figur 23), nodal analyse ved (x) utbytter

$\dfrac{V_x-10}{2} + \dfrac{V_x}{10} + \dfrac{V_x}{2} = 0$

eller $1.1v_x = 5 \ text{ or,} V_x = \ dfrac{5}{1.1} = 4.545 V$

Superposisjon Teorem Eksempel Med Løsning figur 23

$\derfor {I_1}^ { '} = - \ dfrac{V_x-10}{2} = - \ dfrac{4.545 - 10}{2} = 2.727 A$

${I_2}^ { ' } = - \ dfrac{V_x}{2} = -2.272A$

Neste, forutsatt bare 5v kilde, med henvisning til figur 24,

$\dfrac{V_x}{2} + \dfrac{v_x-5}{2} + \dfrac{V_x}{10} = 0$

eller, $1. 1V_x = 2.5$

$\derfor V_x = 2.273 V$

Superposisjon Teorem Eksempel Med Løsning figur 24

Dette gir

${I_1}^ {$

og ${I_2}^ {$

Bruke Prinsippet Om Superposisjon,

$I_1 = {I_1}^ { ' } + {I_1}^{$

$I_2 = {I_2}^ { ' } + {I_2}^{$

Eksempel 10: Finn v ved Hjelp av Prinsippet Om Superposisjon i figur 25.

Superposisjonsteorem Eksempel Med Løsningsfigur 25

Løsning:

Tar kun spenningskilden og henviser figur 26.

Eksempel På Superposisjonsteorem Med Løsningsfigur 26

i loop a-b-c-d,

$-4 + 3i_1 + 2i_1 + 5(i_1-i_2) = 0$

$10i_1-5i_2 = 4$ …(1)

i sløyfe b-c-x-y,

$5(i_2-i_1) + 1 \ ganger i_2 + 2v_1 = 0$ …(2)

Men $v_1 = - 3i_1 \ tekst{ i løkke a-b-c-d}$

(2) reduserer til,

$5(i_2-i_1) + i_2-6i_1 = 0$

$-11i_1 + 6i_2 = 0$ …(3)

Fra (3),

$i_2 = \ dfrac{11}{6}i_1$ …(4)

Bruke (4) i (1),

$10i_1 - \ dfrac{55}{6}i_1 = 4$

eller $\dfrac{5}{6}i_1 = 4 \ tekst{ dvs.} i_1 = \dfrac{24}{5}A$

$v_1 = - 3i_1 = - \dfrac{72}{5} = -14,4 V$

Superposisjon Teorem Eksempel Med Løsning figur 27

Henvisning figur 27, nodal analyse ved node “o” avslører

International Blogging Network

Superposisjonsteorem Eksempel Med Solution

Leave a Reply Cancel