Fractals in Frozen

“mijn kracht stroomt door de lucht de grond in.
mijn ziel spiraalt rond in bevroren fractals.
en één gedachte kristalliseert als een ijzige ontploffing –
ik ga nooit meer terug; het verleden is in het verleden!”
– Elsa, Frozen

voordat Frozen was vrijgelaten, waren mensen enthousiast over” Let It Go”, Het lied dat Koningin Elsa zingt terwijl ze haar vrijheid verklaart om haar ijzige krachten te gebruiken. Je wist gewoon dat dit nummer groot zou worden. Het zou Prijzen winnen, het zou een karaoke-nietje worden, en het zou ouders gek maken als hun zesjarigen het huis rondrenden en het boven in hun longen zongen.

het slaagt er zelfs in om een verwijzing naar een term die wordt gebruikt in wiskunde, wetenschap en kunst- “fractals.”Maar wat is een fractal?

volgens de Merriam-Webster dictionary, een fractal is ” een van de verschillende extreem onregelmatige krommen of vormen waarvoor een geschikt gekozen deel is vergelijkbaar in vorm met een gegeven groter of kleiner deel wanneer vergroot of verkleind tot dezelfde grootte.”

dat is nogal een mondvol. Als je iets hebt met een soort patroon en je zoomt in en ziet hetzelfde patroon op een kleinere schaal, dan is dat een fractal. Dit wordt aangeduid als zelf – gelijkenis-een deel van een geheel lijkt heel veel op het geheel zelf. Het kleine deel is vergelijkbaar met het totale object.

overweeg de onderstaande gif van de Fractal Foundation. We beginnen met een driehoek gevuld met andere kleinere driehoeken. Als we inzoomen op een van de ingezette driehoeken, zien we dat dit patroon zich herhaalt, met kleinere driehoeken die Grotere driehoeken vormen. Verder inzoomen toont ons hetzelfde patroon opnieuw … en opnieuw … en opnieuw.

eindige fractale kenmerken zijn overal in de natuur. Dit artikel over Wired laat veel mooie en mooie voorbeelden zien. Een grote bliksemschicht is gemaakt van veel kleinere bouten vonken uit. Boomtakken groeien kleinere boomtakken, die nog kleinere twijgen groeien. Romanesco broccoli bestaat uit steeds kleinere koepels die spiralen vormen. Grotere bladnerven voeden zich met kleinere nerven.

en dan zijn er natuurlijk bevroren fractals. Een sneeuwvlok vormt zich wanneer een waterdruppel in de atmosfeer bevriest. Het kleine beetje ijs begint op het aardoppervlak te vallen. Als het valt, sluit meer water zich aan op de vormende sneeuwvlok en bevriest. Ijskristallen bouwen op ijskristallen en vormen een fractaal patroon. Het herhalen van fractal patronen kan ook worden gezien op oppervlakken waar water kristalliseert.

anders dan de coole beelden die ze produceren, waarom zijn fractals nuttig?

veel modellen in alle wetenschapsgebieden zijn eenvoudig en kunnen niet omgaan met complexe systemen of een bepaald niveau van variatie overschrijden. Fractal wetenschap en wiskunde beschouwt de complexiteit – de delen met de delen binnen de delen om het geheel te maken. We kunnen misschien maar een klein deel van iets bestuderen. Als dat deel representatief is voor het geheel, zelfs als we het geheel niet kunnen bestuderen, kunnen we nog steeds inzicht krijgen.

OK, ga nu luisteren naar ” Let It Go.”Je weet dat je het wilt.

blijf kalm en wetenschap.

Uitgelichte Afbeelding