gevaarlijke kennis in het informatietijdperk

Aug 11 2017, 13:09

in de dagen van weleer, als men wiskunde wilde leren, zou men naar de universiteit moeten gaan en een cursus volgen; of een tutor inhuren; of naar de bibliotheek gaan en een boek openen en zelfstandig leren.

en dat was prima. Alle drie de opties zijn ongeveer gelijkwaardig, in de zin dat ze je het materiaal op een zeer gestructureerde manier presenteren (of ze zijn het in ieder geval van plan). Je bereikt de definitie van \(\aleph_0\) niet omdat je definieerde wat equipotentie en kardinaliteit is. Je bereikt de definitie van een afgeleide niet voordat je enige schijn van continuïteit hebt. Kennis werd op een zeer structurele manier opgebouwd. Soms gebruik je krukken (bijvoorbeeld een naïef begrip van de natuurlijke getallen voordat je ze later formeel introduceert als eindige ordinalen), maar voor het grootste deel is er een methode voor de waanzin.

snel vooruit naar het informatietijdperk. Alles is één Wikipedia, elk item probeert op zichzelf te staan met betrekking tot ten minste een korte introductie. U kunt nu leren over Hilbert ‘ s Grand Hotel (en zijn sluwe zakelijke scherpzinnigheid), zonder te leren wat het betekent voor twee sets om dezelfde kardinaliteit te hebben. En dat is een essentiële leemte. Ja, het punt van het Grand Hotel is om aan te tonen dat oneindige verzamelingen verschillende eigenschappen kunnen hebben dan eindige Verzamelingen als het gaat om kardinaliteit. En ja, afhankelijk van de leraar, kan dit een overgang zijn naar de definitie van kardinaliteit (hoewel naar mijn mening niet zo goed als de gebruikelijke “heb ik dezelfde hoeveelheid vingers aan elke hand zonder ze te tellen?” aanpak). Maar toch bestaat er in een ongestructureerde leeromgeving een groot risico—wat de werkelijke realiteit is, zoals blijkt uit de vele verwarde vragen op het internet over infinity en het Grand Hotel-dat de lezer niet zal doorgaan met de definitie van kardinaliteit, omdat dit voorbeeld al verwarrend genoeg zal zijn, of voldoende afleidend om slechts een voorbeeld te zijn.

een ander verschrikkelijk voorbeeld is de oude Numberphile video over \(1+2+3+\ldots=- \ frac1{12}\). Ja, dit kan worden gevonden in vele boeken en ga zo maar door. Maar in al deze boeken, Ik ben er zeker van, zal expliciet worden vermeld dat deze manipulatie is niet de standaard definitie van sommatie, maar eerder verkregen door middel van andere wiskundig geldige methoden die zijn onderworpen aan misbruik van notatie. Het verwijderen van de context van dit alles, en deze samenvatting gewoon presenteren als een goocheltruc, is een zekere manier om iedereen die niet al genoeg bekend is met deze onderwerpen te verwarren. En natuurlijk is dat zo, Ik had zelfs studenten van mij die me daarover vroegen toen de video Voor het eerst golven van tsunami-formaat op het web trof.

Wat is het probleem, zou je kunnen vragen? Laat die mensen online gaan en experts vragen! Nou, het blijkt dat er een reden is dat je niet praat over Ramanujan sommatie of zeta regularisatie in het eerste semester van undergrad. En mensen komen met een eerlijke vraag, en ze verwachten een eenvoudig antwoord om snel de dissonantie weg te nemen die ze hebben tussen deze vreemde sommatie en wat ze weten (of denken te weten). En er zijn geen snelle antwoorden die duidelijk, eenvoudig en niet geheel neerbuigend zijn. Er is een reden waarom men een aantal jaren van verzamelingenleer moet doorlopen voordat men het feitelijke en intuïtieve inzicht krijgt waarom je het keuzeaxioma nodig hebt om te bewijzen dat er een injectie is van \(\omega_1\) in de reële getallen. Deze dingen zijn ingewikkeld.

gevaarlijke kennis verwijst gewoonlijk naar kennis die voor anderen als gevaarlijk wordt beschouwd. Zoals hoe terroristische organisaties zich op een gegeven moment realiseerden dat als je iedereen gewoon leert zelfgemaakte bommen te maken, het een stuk moeilijker zal zijn om daadwerkelijk de bomproductie te stoppen en de organisatie te hinderen (en zelfs mensen die zich net identificeerden met de oorzaak van de organisatie om wapens op te pakken en verschrikkelijke daden te plegen).

maar in de context van het onderwijs, denk ik dat een gevaarlijke kennis kennis is die je verkrijgt zonder een gestructureerde set-up. Je bent niet klaar voor dat soort kennis en je hebt niet de middelen om het in het grotere plaatje te plaatsen. Ik had dit probleem, door mijn hele leven, Ik ben gegaan om te lezen over dingen, en ik overgeslagen en sprong vooruit, en ik probeerde verder en beter te leren. Elke keer als ik sprong en een ongestructureerde “ontdekking” deed, moest ik uiteindelijk terug om mijn fouten te corrigeren.

vanuit opvoedkundig oogpunt is de vraag: hoe kun je dit bestrijden? Hoe kun je ervoor zorgen dat gevaarlijke kennis tot een minimum wordt beperkt?

een manier is om studenten al vanaf zeer jonge leeftijd het gevoel van nieuwsgierigheid en verwondering bij te brengen. Ik herinner me dat ik ergens las over iemand die als kind een boek opende, en over een probleem las, en toen achteruit begon te werken om alle kennis te verkrijgen die nodig is om het beter te begrijpen. Het had Feynman of Wiles kunnen zijn, Ik weet het niet zeker, en het maakt niet uit. Het punt is dat bij het tegenkomen van gevaarlijke kennis, de protagonist van dat verhaal “onschadelijk” het gevaar door te beginnen om terug te gaan en het leren van de nodige kader.

in de moderne tijd van vandaag, waar alles moet worden een klik-aas-beet-grootte-onmiddellijk-bevredigend ding, het bovenstaande is moeilijk. Het is moeilijk om ervoor te zorgen dat mensen daadwerkelijk gaan zitten om te lezen. Mensen willen de informatie die ze missen, en niet een lange lijst van informatie die ze eigenlijk missen. En niet te vergeten dat het opnieuw opleiden van de hele planeet een nogal Herculische taak lijkt.

maar ik denk dat dit in ieder geval in de academische wereld mogelijk is. Het zou mogelijk moeten zijn om studenten hierover te informeren. Ik denk dat het belangrijk is, vooral in de natuurwetenschappen, waar er goede kansen zijn dat de studenten later (in de academische wereld of elders) onderzoek gaan doen om dit te onthouden. Want het hebben van gevaarlijke kennis kan invloed hebben op de manier waarop je je werkelijke kennis waarneemt. Het kan je kennis verkeerd omlijsten, of het belang van iets dat je op dit moment leert (of op het punt staat) van de ene kant van het beeld naar de andere verschuiven, en niet noodzakelijkerwijs op een goede manier.Een andere optie is om mensen te informeren over het bestaan en de gevaren van gevaarlijke kennis. Zodra u zich ervan bewust bent dat het leren van iets op een ongestructureerde manier problematisch kan zijn, kunt u deze kennis automatisch in toom te houden, eraan te herinneren aan jezelf dat je nodig hebt om meer te weten om volledig te waarderen sommige anekdotische stukje informatie die u online leest, en gehoord over. Dit kan je ook motiveren om ergens meer over te gaan studeren, wat altijd een goed resultaat is.