Articles / januari 29, 2022

Superpositiestelling voorbeeld met oplossing

in het artikel Superpositiestelling voorbeeld met oplossing hadden we verschillende soorten problemen met betrekking tot de Superpositiestelling opgelost. Bij het oplossen van dit voorbeeld gaan we ervan uit dat je kennis hebt van de Superpositiestelling. Bekijk het artikel over de Superpositiestelling.

Voorbeeld 1: Vind I in het circuit in figuur 1.

Superpositiestelling voorbeeld met Oplossingsfiguur 1

oplossing: Principe van Superpositie is toegepast door het nemen van 1V bron alleen op het eerste (figure2)

Superpositie Stelling Voorbeeld Oplossing met afbeelding 2

$I_s = \dfrac{1V}{\Omega} = \dfrac{1}{1.5}Een$

$I_1 = I_s \dfrac{3}{3 + 2+ 1} = \dfrac{1}{1.2}\times \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{3}A$

Volgende, laten we aannemen dat de huidige bron alleen (figuur 3)

$I_2 = 1 \times \dfrac{1}{1 + 2} = \dfrac{1}{3}Een$

Superpositie Stelling Voorbeeld Oplossing met afbeelding 3

Het kan worden waargenomen dat gebruik wordt gemaakt van het principe van Superpositie, de netto respons kan worden verkregen wanneer beide bronnen (1A en 1V) zijn aanwezig.

de stroom door 2Ω weerstand wordt verkregen als

$i = (I_1 - I_2) = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} = 0$

voorbeeld: 2 gebruikmakend van de Superpositiestelling, vind de stroom door een verbinding die moet worden verbonden tussen terminals a-b. neem aan dat de verbindingsweerstand nul is.

Superpositiestelling voorbeeld met Oplossingsfiguur 4

oplossing:

aangezien de verbindingsweerstand tussen de aansluitpunten a-b nul is, is de verbinding praktisch een kortsluitverbinding en wordt aangenomen dat de stroom door de verbinding Is.c.

laten we nu eerst de 50V bron nemen. De circuitconfiguratie voor dit geval is weergegeven in Figuur 5.

$I_{s.c_1} = \dfrac{50}{10} = 5A$

voorbeeld van de Superpositiestelling met Oplossingsfiguur 5

vervolgens worden de bronnen 10V en 20V bekeken en wordt de circuitconfiguratie getoond in Figuur 6.

Superpositie Stelling Voorbeeld Oplossing met afbeelding 6

Hier,

$I_{s.c_2} = \dfrac{20 +10}{3 + 2 +10} = 2A$

Volgende Superpositie stelling,

$I_{s.c} = I_{s.c_1} + I_{s.c_2} = 5 + 2 = 7 A$

d.w.z. dat de stroom door de kortsluiting link is 7A.

Voorbeeld 3: Vind vL in het circuit van Figuur 7 met behulp van de Superpositiestelling.

voorbeeld van de Superpositiestelling met Oplossingsfiguur 7

oplossing:

laten we eerst de 2V bron nemen om de huidige bronnen te deactiveren (figuur 8).

$i_1 = \dfrac{2}{\dfrac{2 \ times 2}{2 + 2} + 1} = 1A$

⸫ v1 (daling over rL door 2V bron)

= 1 × 1 = 1v

Superpositiestelling voorbeeld met Oplossingsfiguur 8

vervolgens wordt alleen de onderste stroombron gebruikt (figuur 9).

$i_2 = (- 5)\dfrac{1}{1 + 1 + \dfrac{2}{3}} = (- 5) \dfrac{3}{8} = - \dfrac{15}{8}A.$

Superpositie Stelling Voorbeeld Oplossing met afbeelding 9

$\daarom i_3 = -(\dfrac{15}{8})\dfrac{2}{1 + 2} = -(\dfrac{15}{8})\dfrac{2}{3} = - \dfrac{5}{4}A$

Dit geeft

$v_2 = -\dfrac{5}{4} \times 1 = - \dfrac{5}{4}V.$

In figuur 10,

$i_4 = 5.33 \dfrac{1}{\dfrac{2}{3} + 2} = 3A$

Superpositie Stelling Voorbeeld Oplossing met afbeelding 10

Dit geeft

$i_{r_L} = 3 \dfrac{2}{2 + 1} = 2A.$

$\daarom v_3 = 2 \times 1 = 2V$

Door superpositie,

$v_L = v_1 + v_2 + v_3 = 1 + (- \dfrac{5}{4}) + 2 = \dfrac{7}{4}V$

$= 1.75 V.$

Voorbeeld 4: het Vinden van io en ik de schakeling van figuur 11 met behulp van Superpositie Stelling.

Superpositiestelling voorbeeld met Oplossingsfiguur 11

oplossing:

uitgaande van de veronderstelling dat slechts 6V-bron actief is, met verwijzing naar figuur 12(a).

$-6 + (1 + 5){i_o}^{'} + 2{i_o}^{$

$8{i_o}^{'} = 6 \text{ } \derhalve {i_o}^{'} = \dfrac{3}{4}Een$

$\daarom{i_o}^{'} = i^{'} = \dfrac{3}{4}Een$

Superpositie Stelling Voorbeeld Oplossing met afbeelding 12

Vervolgens, in de veronderstelling 1A bron actieve bron alleen, met verwijzing naar figuur 12 b).

$1 = {i_o}^{$

$= \dfrac{v^{$

Maar ${i_o}^{$

⸫ We komen eindelijk,

$1 = 1.2{i_o}^{$

aan.e., ${i_o}^ {$

$= - \dfrac{{i_o}^{$

met Behulp van het principe van Superpositie,

$i_o = {i_o}^{'} - {i_o}^{$

$i = {i_o}^{'} + i^{$

Voorbeeld 5: In het circuit van figuur 13, R als i = 0,1 A (Gebruik Superpositie Stelling).

Superpositiestelling voorbeeld met Oplossingsfiguur 13

oplossing:

Laat ons de +10V leveren eerste,

$i_1 = \dfrac{10}{10 + R}$

Volgende, waarbij de -10V bron die alleen voor de huidige i_2 als gevolg van:- 10V bron, kunnen we schrijven

$i_2 = - \dfrac{10}{50 + R}$

Per Superpositie stelling,

$i = i_1 + i_2 = \dfrac{10}{10 + R} - \dfrac{10}{50 +R}$

$0.1 = 10$

$0.01 = \dfrac{50 + R -10 -R}{500 + 60R + R^2} = \dfrac{40}{500 + 60R + R^2}$

$5 + 0.6 R +R 0.01^2 = 40$

$0.01 R^2 + 0.6R -35 = 0$

$\daarom R = \dfrac{-0,6 \ pm \sqrt{0.36 + 1.4}}{0.02} = (-30 \pm 66,33)\Omega$

de haalbare waarde van R is dus

$(-30 + 66.33)\Omega = 36,33\Omega$

Voorbeeld 6: zoek in het Π circuit in Figuur 14 de stroom in de 2ω weerstand.

Superpositiestelling voorbeeld met Oplossingsfiguur 14

oplossing:

waarbij alleen de 20A-bron wordt gebruikt,9

${i_{2\Omega}}^ { ' } = 20 \ dfrac{4}{2 + 6 +4} = 6.67 A.$

daarentegen, waarbij alleen 10A-bron wordt gebruikt

${i_{2\Omega}}^ {$

volgens het principe van superpositie,

$I_{2 \ Omega} = 6,67-5 = 1,67 A.$

Voorbeeld 7: zoek vo in het netwerk van figuur 15 met behulp van de Superpositiestelling.

Superpositiestelling voorbeeld met Oplossingsfiguur 15

oplossing:

laten we alleen de 10V bron nemen (Figuur 16).

Superpositie Stelling Voorbeeld Oplossing met afbeelding 16

Bij knooppunt (1),

$\dfrac{{v_o}^{'}}{2} + \dfrac{{v_o}^{'} - \dfrac{{v_o}^{'}}{2}}{1} + \dfrac{{v_o}^{'} - 10}{5} =$

of, $0.5{v_o}^{'} + {v_o}^{'} - 0.5{v_o}^{'} + 0.2{v_o}^{'} - 2 = 0$

of, $1.2{v_o}^{'} = 2$

of, ${v_o}^{'} = 1.67V$

Superpositie Stelling Voorbeeld Oplossing met afbeelding 17

Volgende, waarbij het huidige gegevensbron (figuur 17) bij knooppunt (1),

$\dfrac{{v_o}^{$

of, $0.5{v_o}^{$

of, $1.2{v_o}^{$

$\daarom {v_o}^{$

Volgende, waarbij de 4V bron alleen, met verwijzing naar figuur 18,

$i \times \dfrac{10}{7} + 4 + 1 \keer ik + \dfrac{{v_o}^{$ …(1)

Superpositie Stelling Voorbeeld Oplossing met afbeelding 18

Echter,

${v_o}^{$

en $i_{2\Omega} = i \dfrac{5}{5 + 2} = \dfrac{5}{7}i$

$\daarom {v_o}^{$ …(2)

met Behulp van (2) in (1),

$\dfrac{10i}{7} + 4 + i + \dfrac{1}{2}(- \dfrac{10}{7}i) = 0$

$ik + 4 + \dfrac{1}{2}\times \dfrac{10}{7}i = 0$

of, $\dfrac{24}{14}i = - 4 \text{ of } i = -2.33 Een$

Dus

${v_o}^{$

met Behulp van het principe van Superpositie,

$v_o = {v_o}^{'} + {v_o}^{$

$1.67 + (- 0.833) + 3.33 = 4.167 V.$

Voorbeeld 8: Zoek de kracht verlies in 5Ω weerstand door Superpositie Stelling in figuur 19.

Superpositiestelling voorbeeld met Oplossingsfiguur 19

oplossing:

in de Veronderstelling dat de 10V eerste bron (figuur 20), KVL opbrengsten

$-10 - v_1 - 4v_1 + 5I_1 = 0$

of, $5I_1 = 5v_1 + 10$ …(1)

Maar $v_1 = -1 \times I_1$ …(2)

Superpositie Stelling Voorbeeld Oplossing met afbeelding 20

met Behulp van (2) in (1),

$10I_1 = 10$

$I_1 = \dfrac{10}{10} = 1$

Volgende, waarbij de huidige bron alleen, verwijzend figuur 21, in node (1),

$2 = \dfrac{v_1}{1} + \dfrac{v_1 + 4v_1}{5} = v_1 + 0.2v_1 + 0.8v_1$

$v_1 = 1 V.$

Superpositie Stelling Voorbeeld Oplossing met afbeelding 21

$\daarom I_2 = \dfrac{v_1 + 4v_1}{5} = 1A$

Vandaar dat de stroom door 5Ω weerstand

$I = I_1 + I_2 = 2A$

⸫ stroomstoring in 5Ω weerstand (2)2 × 5 = 20W.

Voorbeeld 9: met Behulp van Superpositie stelling, vinden I1 en I2 in de schakeling weergegeven in figuur 22.

Superpositiestelling voorbeeld met Oplossingsfiguur 22

oplossing:

het Nemen van 10V eerste bron (figuur 23), nodale analyse op (x) opbrengsten

$\dfrac{V_x - 10}{2} + \dfrac{V_x}{10} + \dfrac{V_x}{2} = 0$

of, $1.1V_x = 5 \text{ of } V_x = \dfrac{5}{1.1} = 4.545 V$

Superpositie Stelling Voorbeeld Oplossing met afbeelding 23

$\daarom {I_1}^{'} = - \dfrac{V_x - 10}{2} = - \dfrac{4.545 - 10}{2} = 2.727 Een$

${I_2}^{'} = - \dfrac{V_x}{2} = -2.272A$

Volgende, ervan uitgaande dat alleen 5V bron, met verwijzing naar figuur 24,

$\dfrac{V_x}{2} + \dfrac{V_x - 5}{2} + \dfrac{V_x}{10} = 0$

of, $1.1V_x = 2.5$

$\daarom V_x = 2.273 V$

Superpositie Stelling Voorbeeld Oplossing met afbeelding 24

Dit geeft

${I_1}^{$

en ${I_2}^{$

volgens het Superpositiebeginsel,

$I_1 = {I_1}^ { ' } + {I_1}^{$

$I_2 = {I_2}^ { ' } + {I_2}^{$

voorbeeld 10: zoek v volgens het principe van superpositie in figuur 25.

Superpositiestelling voorbeeld met Oplossingsfiguur 25

oplossing:

waarbij uitsluitend de spanningsbron wordt gebruikt en figuur 26 wordt gebruikt.

Superpositie Stelling Voorbeeld Oplossing met afbeelding 26

In de loop a-b-c-d,

$-4 + 3i_1 + 2i_1 + 5(i_1 - i_2) = 0$

$10i_1 - 5i_2 = 4$ …(1)

In de loop b-c-x-y,

$5(i_2 - i_1) + 1 \times i_2 + 2v_1 = 0$ …(2)

Maar $v_1 = -3i_1 \text{ in de lus a-b-c-d}$

Dus, (2) vermindert,

$5(i_2 - i_1) + i_2 -6i_1 = 0$

$-11i_1 + 6i_2 = 0$ …(3)

Van (3),

$i_2 = \dfrac{11}{6}i_1$ …(4)

met Behulp van (4) in (1),

$10i_1 - \dfrac{55}{6}i_1 = 4$

of, $\dfrac{5}{6}i_1 = 4 \text{ ofwel, } i_1 = \dfrac{24}{5}Een$

$v_1 = -3i_1 = -\dfrac{72}{5} = -14.4 V$

Superpositie Stelling Voorbeeld Oplossing met afbeelding 27

Verwijzend figuur 27, nodale analyse op het knooppunt “o”, onthult

International Blogging Network

Superpositiestelling voorbeeld met oplossing

Leave a Reply Cancel