Articles / 29 stycznia, 2022

Superposition Theorem Example with Solution

w artykule Superposition Theorem Example with Solution rozwiązaliśmy różnego rodzaju problem dotyczący Superposition Theorem. Rozwiązując ten przykład Zakładamy, że posiadasz wiedzę na temat twierdzenia o superpozycji. Sprawdź artykuł o twierdzeniu superpozycji.

przykład 1: znajdź I w obwodzie pokazanym na rysunku 1.

przykład twierdzenia superpozycji z figurą rozwiązania 1

rozwiązanie: Zasada superpozycji jest stosowana przez pobranie źródła 1V tylko na początku (rys. 2)

przykład twierdzenia superpozycji z figurą rozwiązania 2

$I_s = \ dfrac{1V} {\Omega} = \ dfrac{1}{1.5}A$

$I_1 = I_s \dfrac{3}{3 + 2+ 1} = \dfrac{1}{1.2}\times \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{3}A$

następnie Załóżmy tylko bieżące źródło (Rysunek 3)

$I_2 = 1 \ times \ dfrac{1}{1 + 2} = \dfrac{1}{3} A$

przykład twierdzenia superpozycji z figurą rozwiązania 3

można zauważyć, że wykorzystując zasadę superpozycji, odpowiedź netto można uzyskać, gdy występują zarówno źródła (1A, jak i 1V).

Rezystor prądowy 2ω otrzymuje się jako

$I = (I_1-I_2) = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} = 0$

przykład: 2 korzystając z twierdzenia o superpozycji, znajdź prąd przez łącze, które ma być połączone między zaciskami a-b. Załóżmy, że rezystancja łącza jest zerowa.

przykład twierdzenia superpozycji z figurą rozwiązania 4

rozwiązanie:

ponieważ rezystancja łącza między zaciskami a-b jest zerowa, stąd łącze jest praktycznie łączem zwarciowym i przyjmuje się, że prąd przez łącze jest.c.

najpierw weźmy źródło 50V. Konfiguracja obwodu w tym przypadku jest pokazana na rysunku 5.

$I_{s.c_1} = \ dfrac{50}{10} = 5A$

przykład twierdzenia superpozycji z figurą rozwiązania 5

następnie rozważane są źródła 10V i 20V, a konfigurację obwodu przedstawiono na rysunku 6.

przykład twierdzenia superpozycji z figurą rozwiązania 6

Proszę.,

$I_{s. c_2} = \ dfrac{20 +10}{3 + 2 +10} = 2A$

po twierdzeniu o superpozycji,

$I_{s.c} = i_{s. c_1} + i_{s.c_2} = 5 + 2 = 7a$

tzn. prąd przez łącze zwarciowe wynosi 7a.

przykład 3: Znajdź vL w obwodzie na rysunku 7 za pomocą twierdzenia o superpozycji.

przykład twierdzenia superpozycji z figurą rozwiązania 7

rozwiązanie:

weźmy najpierw źródło 2V dezaktywujące źródła prądu (rysunek 8).

$i_1 = \dfrac{2}{\dfrac{2 \times 2}{2 + 2} + 1} = 1A$

⸫ v1 (spadek przez rL ze względu na źródło 2V)

= 1 × 1 = 1V

przykład twierdzenia superpozycji z figurą rozwiązania 8

następnie, biorąc tylko dolne źródło prądu (rysunek 9).

$i_2 = (- 5) \ dfrac{1}{1 + 1 + \ dfrac{2}{3}} = (- 5) \dfrac{3} {8} = - \dfrac{15} {8}A.$

przykład twierdzenia superpozycji z figurą rozwiązania 9

$\zatem i_3 = - (\dfrac{15}{8}) \ dfrac{2}{1 + 2} = -(\dfrac{15} {8})\dfrac{2}{3} = - \dfrac{5}{4}A$

to daje

$v_2 = -\dfrac{5}{4} \razy 1 = - \dfrac{5}{4}V.$

na rysunku 10,

$i_4 = 5.33 \ dfrac{1} {\dfrac{2}{3} + 2} = 3A$

przykład twierdzenia superpozycji z figurą rozwiązania 10

daje to

$i_{r_l} = 3 \ dfrac{2}{2 + 1} = 2A.$

$\dlatego v_3 = 2 \razy 1 = 2V$

przez superpozycję,

$v_L = v_1 + V_2 + v_3 = 1 + (- \dfrac{5}{4}) + 2 = \dfrac{7}{4} V$

$= 1.75 V.$

przykład 4: Znajdź io I i z obwodu na rysunku 11 za pomocą twierdzenia o superpozycji.

przykład twierdzenia superpozycji z figurą rozwiązania 11

rozwiązanie:

zakładając, że aktywne jest tylko źródło 6V, w odniesieniu do rysunku 12(a).

$-6 + (1 + 5){i_o}^ { ' } + 2{i_o}^{$

$8{i_o}^ { '} = 6 \ text { } \ so {i_o}^ { '} = \ dfrac{3}{4}A$

$\dlatego{i_o}^ { '} = i^ { ' } = \dfrac{3}{4} A$

przykład twierdzenia superpozycji z figurą rozwiązania 12

następnie, zakładając tylko źródło aktywne 1A, w odniesieniu do rysunku 12 (b).

$1 = { i_o}^{$

$= \ dfrac{v^{$

Ale ${i_o}^{$

⸫ w końcu otrzymujemy,

$1 = 1.2{ i_o}^{$

czyli, ${i_o}^{$

$= - \ dfrac{{i_o}^{$

z wykorzystaniem zasady superpozycji,

$i_o = {i_o}^ {'} - {i_o}^ {$

$i = {i_o}^ {'} + i^ {$

przykład 5: w obwodzie na rysunku 13 znajdź R, jeśli i = 0,1 A (użyj twierdzenia o superpozycji).

przykład twierdzenia superpozycji z figurą rozwiązania 13

rozwiązanie:

weźmy najpierw zasilanie + 10V,

$i_1 = \ dfrac{10}{10 + R}$

następnie, biorąc tylko źródło-10V, dla bieżącego i_2 ze względu na źródło-10V, możemy zapisać

$i_2 = - \dfrac{10}{50 + r}$

zgodnie z twierdzeniem superpozycji,

$i = i_1 + i_2 = \dfrac{10}{10 + R} - \dfrac{10}{50 +r}$

$0.1 = 10$

$0.01 = \dfrac{50 + R -10-R}{500 + 60R + R^2} = \dfrac{40}{500 + 60R + R^2}$

$5 + 0.6 R +0.01 R^2 = 40$

$0.01 R^2 + 0.6R -35 = 0$

$\dlatego R = \ dfrac{-0.6 \ pm \sqrt{0.36 + 1.4}}{0.02} = (-30 \pm 66.33) \ Omega$

wykonalna wartość R jest więc

$(-30 + 66.33)\Omega = 36.33 \ Omega$

przykład 6: w obwodzie Π pokazanym na rysunku 14 znajdź prąd w rezystorze 2Ω.

przykład twierdzenia superpozycji z figurą rozwiązania 14

rozwiązanie:

biorąc tylko źródło 20A,9

${I_{2 \ Omega}}^ {'} = 20 \ dfrac{4}{2 + 6 +4} = 6.67 A.$

z drugiej strony, biorąc tylko źródło 10A

${I_{2 \ Omega}}^ {$

tak więc, stosując zasadę superpozycji,

$I_{2\Omega} = 6.67-5 = 1.67 A.$

przykład 7: Znajdź vo w sieci na rysunku 15 za pomocą twierdzenia o superpozycji.

przykład twierdzenia superpozycji z figurą rozwiązania 15

rozwiązanie:

weźmy tylko źródło 10V (Rysunek 16).

Superposition Pitagorasa Example with Solution figure 16

At node (1),

$\dfrac{{v_o}^{'}}{2} + \dfrac{{v_o}^{'} - \dfrac{{v_o}^{'}}{2}}{1} + \dfrac{{v_o}^{'} - 10}{5} =$

or, $0.5{v_o}^{'} + {v_o}^{'} - 0.5{v_o}^{'} + 0.2{v_o}^{'} - 2 = 0$

or, $1.2{v_o}^{'} = 2$

or, ${v_o}^{'} = 1.67V$

przykład twierdzenia superpozycji z figurą rozwiązania 17

następnie, biorąc tylko bieżące źródło (rys. 17) w węźle (1),

$\dfrac {{v_o}^{$

lub, $0.5{v_o}^{$

lub, $1.2{v_o}^{$

$\dlatego {v_o}^ {$

następny, biorąc tylko źródło 4V, z odniesieniem do rysunku 18,

$i \times \ dfrac{10}{7} + 4 + 1 \times i + \ dfrac {{v_o}^{$ …(1)

przykład twierdzenia superpozycji z figurą rozwiązania 18

jednakże,

${v_o}^ {$

i $i_{2 \ Omega} = i \ dfrac{5}{5 + 2} = \dfrac{5}{7} i$

$\zatem {v_o}^ {$ …(2)

Korzystanie (2) w (1),

$\dfrac{10i}{7} + 4 + i + \dfrac{1}{2}(- \dfrac{10}{7}i) = 0$

$i + 4 + \ dfrac{1}{2} \ times \ dfrac{10} {7}i = 0$

or, $\ dfrac{24}{14}i = - 4 \ text{ or,} i = -2.33 a$

${v_o}^ {$

stosując zasadę superpozycji,

$v_o = {v_o}^ { '} + {v_o}^ {$

$1.67 + (- 0.833) + 3.33 = 4.167 V.$

przykład 8: Znajdź stratę mocy w rezystorze 5ω za pomocą twierdzenia superpozycji na rysunku 19.

przykład twierdzenia superpozycji z figurą rozwiązania 19

rozwiązanie:

zakładając najpierw źródło 10V (rys. 20), uzyskuje się KVL

$-10 - v_1-4v_1 + 5I_1 = 0$

lub, $5I_1 = 5v_1 + 10$ …(1)

ale $v_1 =-1 \ razy I_1$ …(2)

przykład twierdzenia superpozycji z figurą rozwiązania 20

Korzystanie (2) w (1),

$10I_1 = 10$

$I_1 = \ dfrac{10}{10} = 1$

następnie, biorąc tylko bieżące źródło, odnosząc się do rysunku 21, w węźle (1),

$2 = \dfrac{v_1}{1} + \ dfrac{v_1 + 4v_1}{5} = v_1+0. 2v_1 + 0.8v_1$

$v_1 = 1 V.$

przykład twierdzenia superpozycji z figurą rozwiązania 21

$\dlatego I_2 = \ dfrac{v_1 + 4v_1}{5} = 1a$

stąd Rezystor prądowy przez 5ω wynosi

$I = I_1 + I_2 = 2A$

⸫ strata mocy w rezystorze 5ω wynosi (2) 2 × 5 = 20W.

przykład 9: korzystając z twierdzenia o superpozycji, znajdź I1 I I2 w obwodzie pokazanym na rysunku 22.

przykład twierdzenia superpozycji z figurą rozwiązania 22

rozwiązanie:

najpierw pobierając źródło 10V (ryc. 23), analiza węzłowa przy plonach (x)

$\ dfrac{V_x-10}{2} + \ dfrac{V_x}{10} + \dfrac{V_x}{2} = 0$

or, $1.1v_x = 5 \text{ or,} V_x = \dfrac{5}{1.1} = 4.545 V$

przykład twierdzenia superpozycji z figurą rozwiązania 23

$\dlatego {I_1}^ {'} = - \dfrac{V_x - 10} {2} = - \dfrac{4.545 - 10}{2} = 2.727 A$

${I_2}^ {'} = - \dfrac{V_x} {2} = -2.272a$

następny, zakładając tylko źródło 5V, z odniesieniem do rysunku 24,

$\dfrac{V_x}{2} + \ dfrac{V_x-5}{2} + \dfrac{V_x}{10} = 0$

lub, $1. 1V_x = 2.5$

$\dlatego V_x = 2.273 V$

przykład twierdzenia superpozycji z figurą rozwiązania 24

to daje

${I_1}^ {$

i ${I_2}^ {$

stosując zasadę superpozycji,

$I_1 = {I_1}^ { ' } + {I_1}^{$

$I_2 = {I_2}^ { ' } + {I_2}^{$

przykład 10: Znajdź v używając Zasady superpozycji na rysunku 25.

przykład twierdzenia superpozycji z figurą rozwiązania 25

rozwiązanie:

biorąc tylko źródło napięcia i odnosząc się do rysunku 26.

przykład twierdzenia superpozycji z figurą rozwiązania 26

w pętli a-b-c-d,

$-4 + 3i_1 + 2i_1 + 5(i_1 - i_2) = 0$

$10i_1-5i_2 = 4$ …(1)

w pętli b-c-x-y,

$5(i_2-i_1) + 1 \ razy i_2 + 2v_1 = 0$ …(2)

ale $v_1 = - 3i_1 \text{ W pętli a-b-c-d}$

w ten sposób (2) zmniejsza się do,

$5(i_2-i_1) + i_2-6i_1 = 0$

$-11i_1 + 6i_2 = 0$ …(3)

od (3),

$i_2 = \ dfrac{11}{6} i_1$ …(4)

Korzystanie (4) w (1),

$10i_1- \ dfrac{55} {6} i_1 = 4$

lub, $\dfrac{5} {6} i_1 = 4 \ text{ tzn.,} i_1 = \dfrac{24} {5} A$

$v_1 = - 3i_1 = - \ dfrac{72}{5} = -14,4 V$

przykład twierdzenia superpozycji z figurą rozwiązania 27

odnosząc się do rysunku 27, analiza węzłowa w węźle ” o ” ujawnia

International Blogging Network

Superposition Theorem Example with Solution

Leave a Reply Cancel