Articles / Janeiro 29, 2022

exemplo do teorema da superposição com solução

no artigo exemplo do teorema da superposição com solução, resolvemos vários tipos de problema em relação ao teorema da superposição. Ao resolver este exemplo, estamos assumindo que você tem conhecimento do teorema da superposição. Confira o artigo sobre teorema da superposição.

exemplo 1: Encontre I no circuito mostrado na Figura 1.

exemplo do teorema da superposição com figura da Solução 1

solução: Princípio da Superposição é aplicado tomando 1V origem apenas na primeira (a figura2)

Superposição, Teorema Exemplo, com Solução figura 2

$I_s = \dfrac{1}{\Omega} = \dfrac{1}{1.5}Uma$

$I_1 = I_s \dfrac{3}{3 + 2+ 1} = \dfrac{1}{1.2}\times \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{3}A$

Seguinte, vamos supor que a corrente de fonte única (figura 3)

$I_2 = 1 \times \dfrac{1}{1 + 2} = \dfrac{1}{3}Uma$

Superposição, Teorema Exemplo, com Solução figura 3

pode ser observado que, utilizando o princípio da Superposição, a rede de resposta pode ser obtida quando ambas as fontes (1A e 1V) estão presentes.

A corrente através do resistor de 2Ω é obtido como

$I = (I_1 - I_2) = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} = 0$

Exemplo: 2 Usando o teorema da superposição, encontre a corrente através de um link que deve ser conectado entre os terminais a-B. suponha que a resistência do link seja zero.

exemplo do teorema da superposição com figura da Solução 4

solução:

como a resistência do link entre os terminais a-b é zero, portanto, o link é praticamente um link de curto-circuito e a corrente através do link é assumida como Is.C.

vamos agora primeiro pegar a fonte de 50V. A configuração do circuito para este caso é mostrada na Figura 5.

$I_ {S.c_1} = \ dfrac {50} {10} = 5A$

exemplo de Teorema de superposição com Figura de Solução 5

em seguida, as fontes 10V e 20V são consideradas e a configuração do circuito é mostrada na Figura 6.

Superposição, Teorema Exemplo, com Solução figura 6

Aqui,

$I_{s.c_2} = \dfrac{20 +10}{3 + 2 +10} = 2A$

Seguinte teorema da Superposição,

$I_{s.c} = I_{s.c_1} + I_{s.c_2} = 5 + 2 = 7A$

por exemplo, a corrente através do curto-circuito link é de 7A.

Exemplo 3: Encontre vL no circuito da figura 7 usando teorema da superposição.

exemplo do teorema da superposição com figura da Solução 7

solução:

vamos primeiro pegar a fonte de 2V desativando as fontes atuais (figura 8).

$i_1 = \dfrac{2}{\dfrac{2 \times 2}{2 + 2} + 1} = 1A$

⸫ v1 (queda de rL devido a 2V origem)

= 1 × 1 = 1V

Superposição, Teorema Exemplo, com Solução figura 8

Seguinte, tendo a menor corrente de fonte única (figura 9).

$i_2 = (- 5)\dfrac{1}{1 + 1 + \dfrac{2}{3}} = (- 5) \dfrac{3}{8} = - \dfrac{15}{8}A.$

Superposição, Teorema Exemplo, com Solução figura 9

$\portanto i_3 = -(\dfrac{15}{8})\dfrac{2}{1 + 2} = -(\dfrac{15}{8})\dfrac{2}{3} = - \dfrac{5}{4}A$

Isso dá

$v_2 = -\dfrac{5}{4} \times 1 = - \dfrac{5}{4}V.$

Na figura 10,

$i_4 = 5.33 \dfrac{1}{\dfrac{2}{3} + 2} = 3A$

Superposição, Teorema Exemplo, com Solução figura 10

Isto dá –

$i_{r_L} = 3 \dfrac{2}{2 + 1} = 2A.$

$\portanto v_3 = 2 \1 = 2V$

Por superposição,

$v_L = v_1 + v_2 + v_3 = 1 + (- \dfrac{5}{4}) + 2 = \dfrac{7}{4}V$

$= 1.75 V.$

Exemplo 4: Encontrar io e eu a partir do circuito da figura 11, usando Superposição, Teorema.

exemplo do teorema da superposição com figura da solução 11

solução:

assumindo que apenas a fonte de 6V esteja ativa, com referência à figura 12 (a).

$-6 + (1 + 5){i_o}^{'} + 2{i_o}^{$

$8{i_o}^{'} = 6 \text { } \, portanto, {i_o}^{'} = \dfrac{3}{4}Uma$

$\portanto, {i_o}^{'} = i^{'} = \dfrac{3}{4}Uma$

Superposição, Teorema Exemplo, com Solução figura 12

Seguinte, assumindo 1A fonte fonte ativa apenas, com referência a figura 12(b).

$1 = {i_o}^{$

$= \dfrac{v^{$

Mas ${i_o}^{$

⸫ chegamos, finalmente,,

$1 = 1.2{ i_o}^{$

para.e. ${i_o}^{$

$= - \dfrac{{i_o}^{$

Usando o princípio da Superposição,

$i_o = {i_o}^{'} - {i_o}^{$

$i = {i_o}^{'} + i^{$

Exemplo 5: No circuito da figura 13, encontrar R se i = 0,1 A (o Uso da Superposição, Teorema).

exemplo do teorema da superposição com figura da solução 13

solução:

tomemos a +10V abastecimento de primeira,

$i_1 = \dfrac{10}{10 + R}$

ao lado, tomando -10V fonte única, para o atual i_2 devido para -10V origem, podemos escrever

$i_2 = - \dfrac{10}{50 + R}$

Como por Superposição, teorema,

$i = i_1 + i_2 = \dfrac{10}{10 + R} - \dfrac{10}{50 +R}$

$0.1 = 10$

$0.01 = \dfrac{50 + R -10 -R}{500 + 60R + R^2} = \dfrac{40}{500 + 60R + R^2}$

$5 + 0.6 R +0.01 R^2 = 40$

$0.01 R^2 + 0.6R -35 = 0$

$\portanto, R = \dfrac{-0.6 \pm \sqrt{0.36 + 1.4}}{0.02} = (-30 \pm 66.33)\Omega$

O viável valor de R é, portanto,

$(-30 + 66.33)\ Omega = 36.33\Omega$

Exemplo 6: No Π circuito mostrado na figura 14, encontrar a corrente no resistor de 2Ω.

Superposição, Teorema Exemplo, com Solução figura 14

Solução:

Tomar a 20A origem,9

{I_{2\Omega}}^{‘} = 20 \dfrac{4}{2 + 6 +4} = 6.67 A.

por outro lado, tendo apenas fonte de 10A

${I_{2\Omega}}^{$

Assim, usando o princípio da Superposição,

$I_{2\Omega} = 6.67 - 5 = 1.67 A.$

Exemplo 7: Encontrar vo na rede da figura 15 usando Superposição, Teorema.

exemplo do teorema da superposição com figura da solução 15

solução:

vamos pegar apenas a fonte de 10V (Figura 16).

Superposition Theorem Example with Solution figure 16

At node (1),

$\dfrac{{v_o}^{'}}{2} + \dfrac {{v_o}^ { ' } - \dfrac {{v_o}^{'}}{2}}{1} + \dfrac{{v_o}^{'} - 10}{5} =$

or, $0.5{v_o}^ { '} + {v_o}^ { '} - 0.5{v_o}^ { ' } + 0.2{v_o}^{'} - 2 = 0$

or, $1.2{v_o}^{'} = 2$

or, ${v_o}^ { ' } = 1.67V$

Superposição, Teorema Exemplo, com Solução figura 17

ao lado, tendo a fonte de corrente apenas (figura 17) no nó (1),

$\dfrac{{v_o}^{$

ou, $0.5{v_o}^{$

ou, $1.2{v_o}^{$

$\portanto, {v_o}^{$

em seguida, tomar o 4V somente a fonte, com a referência à figura 18,

$eu \times \dfrac{10}{7} + 4 + 1 \vezes eu + \dfrac{{v_o}^{$ …(1)

Superposição, Teorema Exemplo, com Solução figura 18

No entanto,

${v_o}^{$

e $i_{2\Omega} = i \dfrac{5}{5 + 2} = \dfrac{5}{7}i$

$\portanto, {v_o}^{$ …(2)

Usando (2) em (1),

$\dfrac{10i}{7} + 4 + i + \dfrac{1}{2}(- \dfrac{10}{7}i) = 0$

$eu + 4 + \dfrac{1}{2}\times \dfrac{10}{7}i = 0$

ou, $\dfrac{24}{14}i = - 4 \text{ ou } i = -2.33 Um$

Assim

${v_o}^{$

Usando o princípio da Superposição,

$v_o = {v_o}^{'} + {v_o}^{$

$1.67 + (- 0.833) + 3.33 = 4.167 V.$

Exemplo 8: Encontrar a perda de potência no resistor de 5Ω por Superposição, Teorema na figura 19.

exemplo do teorema da superposição com figura da solução 19

solução:

Supondo que a 10V origem primeira (figura 20), KVL rendimentos

$-10 - v_1 - 4v_1 + 5I_1 = 0$

ou, $5I_1 = 5v_1 + 10$ …(1)

Mas $v_1 = -1 \vezes I_1$ …(2)

Superposição, Teorema Exemplo, com Solução figura 20

Usando (2) em (1),

$10I_1 = 10$

$I_1 = \dfrac{10}{10} = 1$

de seguida, tomar a actual somente a fonte, referindo-se a figura 21, no nó (1),

$2 = \dfrac{v_1}{1} + \dfrac{v_1 + 4v_1}{5} = v_1 + 0.2v_1 + 0.8v_1$

$v_1 = 1 V.$

Superposição, Teorema Exemplo, com Solução figura 21

$\portanto, I_2 = \dfrac{v_1 + 4v_1}{5} = 1A$

Portanto, a corrente através do resistor de 5Ω é

$I = I_1 + I_2 = 2A$

⸫ a perda de Potência no resistor de 5Ω é a (2)2 × 5 = 20W.

Exemplo 9: Usando Superposição, teorema, encontrar I1 e I2 no circuito mostrado na figura 22.

exemplo do teorema da superposição com figura da solução 22

solução:

Tomar 10V origem primeira (figura 23), análise nodal em (x) retorna

$\dfrac{V_x - 10}{2} + \dfrac{V_x}{10} + \dfrac{V_x}{2} = 0$

ou, $1.1V_x = 5 \text{ ou } V_x = \dfrac{5}{1.1} = 4.545 V$

Superposição, Teorema Exemplo, com Solução figura 23

$\portanto, {I_1}^{'} = - \dfrac{V_x - 10}{2} = - \dfrac{4.545 - 10}{2} = 2.727 Um$

${I_2}^{'} = - \dfrac{V_x}{2} = -2.272A$

Seguinte, supondo que apenas 5V de origem, com referência à figura 24,

$\dfrac{V_x}{2} + \dfrac{V_x - 5}{2} + \dfrac{V_x}{10} = 0$

ou, $1.1V_x = 2.5$

$\portanto V_x = 2.273 V$

Superposição, Teorema Exemplo, com Solução figura 24

Isso dá

${I_1}^{$

e ${I_2}^{$

Usando o princípio da Superposição,

$I_1 = {I_1}^{'} + {I_1}^{$

$I_2 = {I_2}^{'} + {I_2}^{$

Exemplo 10: V utilizando o princípio da Superposição na figura 25.

exemplo do teorema da superposição com figura da Solução 25

solução:

tomando apenas a fonte de tensão e referindo Figura 26.

Superposição, Teorema Exemplo, com Solução figura 26

No ciclo a-b-c-d,

$-4 + 3i_1 + 2i_1 + 5(i_1 - i_2) = 0$

$10i_1 - 5i_2 = 4$ …(1)

No ciclo b-c-x-y,

$5(i_2 - i_1) + 1 \vezes i_2 + 2v_1 = 0$ …(2)

Mas $v_1 = -3i_1 \text{ em loop a-b-c-d}$

Assim, (2) se reduz a,

$5(i_2 - i_1) + i_2 -6i_1 = 0$

$-11i_1 + 6i_2 = 0$ …(3)

a Partir de (3),

$i_2 = \dfrac{11}{6}i_1$ …(4)

Usando (4) em (1),

$10i_1 - \dfrac{55}{6}i_1 = 4$

ou, $\dfrac{5}{6}i_1 = 4 \text{ i.é., } i_1 = \dfrac{24}{5}Uma$

$v_1 = -3i_1 = -\dfrac{72}{5} = V -14.4$

Superposição, Teorema Exemplo, com Solução figura 27

Referindo-se a figura 27, análise nodal no nó “s”, revela

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