cunoștințe periculoase în era informației

Aug 11 2017, 13:09

înapoi în zilele de odinioară, dacă cineva a vrut să știe matematică, unul ar trebui să meargă la universitate și să ia un curs; sau angaja un tutore; sau du-te la bibliotecă și deschide o carte și să învețe pe cont propriu.

și asta a fost bine. Toate cele trei opțiuni sunt aproximativ echivalente, în sensul că vă prezintă materialul într-un mod foarte structurat (sau cel puțin intenționează). Nu ajungeți la definiția lui \(\aleph_0\) pentru că ați definit ceea ce este echipotența și cardinalitatea. Nu ajungeți la definiția unui derivat înainte de a avea o aparență de noțiune de continuitate. Cunoașterea a fost construită într-un mod foarte structural. Uneori folosiți cârje (de exemplu, o înțelegere naivă a numerelor naturale înainte de a le introduce formal mai târziu ca ordinale finite), dar în cea mai mare parte există o metodă pentru nebunie.

Fast forward la vârsta de informare. Totul este o Wikipedia, fiecare intrare încearcă să fie autonomă în ceea ce privește cel puțin o scurtă introducere. Acum Puteți afla despre Grand Hotel Hilbert (și perspicacitatea lui de afaceri perspicace), fără a învăța ce înseamnă pentru două seturi de a avea aceeași cardinalitate. Și acesta este un decalaj esențial. Da, scopul Grand Hotel este de a demonstra că seturile infinite pot avea proprietăți diferite decât seturile finite atunci când vine vorba de cardinalitate. Și da, în funcție de profesor, aceasta poate fi o segue în definiția cardinalității (deși, în opinia mea, nu la fel de bună ca cea obișnuită “am aceeași cantitate de degete pe fiecare mână fără să le număr?”abordare). Cu toate acestea, într—un mediu de învățare nestructurat există un risc ridicat—care este realitatea reală, așa cum o demonstrează numeroasele întrebări confuze de pe internet cu privire la infinity și Grand Hotel-că cititorul nu va urma definiția cardinalității, deoarece acest exemplu va fi deja suficient de confuz sau va distrage suficient de mult de la a fi doar un exemplu.

un alt exemplu teribil este vechiul videoclip Numberphile despre \(1+2+3+\ldots= – \ frac1{12}\). Da, acest lucru poate fi găsit în multe cărți și așa mai departe. Dar în toate aceste cărți, sunt sigur, se va menționa în mod explicit că această manipulare nu este definiția standard a însumării, ci mai degrabă obținută prin alte metode valide matematic care au fost supuse abuzului de notație. Eliminarea contextului din toate acestea și prezentarea acestei însumări ca un truc magic este o modalitate sigură de a confunda pe toți cei care nu sunt deja suficient de familiarizați cu aceste subiecte. Și, desigur, chiar am avut studenți de-ai mei care m-au întrebat despre asta atunci când videoclipul a lovit prima dată valuri de dimensiuni tsunami pe web.

care este problema, ați putea întreba? Lasă-i pe acei oameni să meargă online și să întrebe experți! Ei bine, se pare că există un motiv pentru care nu vorbiți despre sumarea Ramanujan sau despre regularizarea zeta în primul semestru de student. Și oamenii vin cu o întrebare onestă și se așteaptă la un răspuns ușor pentru a risipi rapid disonanța pe care o au între această sumare ciudată și ceea ce știu (sau cred că știu). Și nu există răspunsuri rapide care să fie clare, simple și nu în întregime condescendente. Există un motiv pentru care cineva trebuie să lucreze prin mai mulți ani de teoria mulțimilor înainte de a obține înțelegerea reală și intuitivă de ce aveți nevoie de axioma de alegere pentru a dovedi că există o injecție de la \(\omega_1\) în numerele reale. Lucrurile astea sunt complicate.

cunoașterea periculoasă se referă de obicei la cunoașterea considerată periculoasă pentru alte persoane. Ca și cum, la un moment dat, organizațiile teroriste și-au dat seama că, dacă îi înveți pe toți să facă bombe de casă, va fi mult mai greu să oprești efectiv producția de bombe și să împiedici organizația (și chiar i-a determinat pe oamenii care tocmai s-au identificat cu cauza organizației să ridice armele și să comită acte teribile).

dar în contextul educației, cred că o cunoaștere periculoasă este cunoașterea pe care o obțineți fără o structură structurată. Nu sunteți pregătiți pentru acest tip de cunoaștere și nu aveți mijloacele de a o plasa în imaginea de ansamblu. Am avut această problemă, prin toată viața mea, am mers să citesc despre lucruri, și am sărit și a sărit înainte, și am încercat să învețe mai departe și mai bine. Și de fiecare dată când am sărit și am făcut o “descoperire” nestructurată, în cele din urmă a trebuit să mă întorc și să corectez greșeala căilor mele.

întrebarea, din punct de vedere educațional, este cum poți lupta împotriva acestui lucru? Cum vă puteți asigura că cunoștințele periculoase sunt menținute la minimum?

o modalitate este de a insufla elevilor de la o vârstă fragedă simțul curiozității și uimirii. Îmi amintesc că am citit undeva despre cineva care, în copilărie, a deschis o carte și a citit despre o problemă, apoi a început să lucreze înapoi pentru a obține toate cunoștințele necesare pentru a o înțelege mai bine. Ar fi putut fi Feynman sau Wiles, nu sunt sigur, și nu contează. Ideea este că, atunci când întâlnește cunoștințe periculoase, protagonistul acelei povești a “dezamorsat” pericolul începând să meargă înapoi și învățând cadrul necesar.

în epoca modernă de astăzi, în cazul în care totul trebuie să fie un lucru click-bait-bite-size-imediat-satisfacatoare, cele de mai sus este dificil. Este greu să vă asigurați că oamenii stau de fapt jos pentru a citi. Oamenii doresc informațiile pe care le simt că lipsesc și nu o listă lungă de informații pe care le lipsesc de fapt. Și să nu mai vorbim că reeducarea întregii planete pare o sarcină destul de herculeană.

dar cred că cel puțin în mediul academic acest lucru este posibil. Ar trebui să fie posibil să încercați să educați elevii despre acest lucru. Cred că este important, mai ales în științele naturii, unde există șanse mari ca studenții să continue cercetarea mai târziu (fie în mediul academic, fie în altă parte) să-și amintească acest lucru. Deoarece cunoașterea periculoasă poate afecta modul în care vă percepeți cunoștințele reale. Se poate re-cadru cunoștințele incorect, sau trecerea importanța ceva ce sunt în prezent de învățare (sau pe cale de a) de la o parte a imaginii la alta, și nu neapărat într-un mod bun.

o altă opțiune este educarea oamenilor despre existența și pericolele cunoașterii periculoase. Odată ce sunteți conștienți de faptul că învățarea ceva într-un mod nestructurat poate fi problematică, puteți pune aceste cunoștințe sub control automat, amintindu-vă că trebuie să știți mai multe pentru a aprecia pe deplin unele informații anecdotice pe care le-ați citit online și despre care ați auzit. Acest lucru vă poate motiva, de asemenea, să mergeți și să studiați mai multe despre ceva, ceea ce este întotdeauna un rezultat bun.