Articles / ianuarie 29, 2022

exemplu de teoremă a superpoziției cu soluție

în articolul exemplu de teoremă a superpoziției cu soluție am rezolvat diverse tipuri de probleme legate de teorema superpoziției. În timp ce rezolvăm aceste exemple, presupunem că aveți cunoștințe despre teorema suprapunerii. Verificați articolul despre teorema suprapunerii.

Exemplul 1: Găsiți I în circuitul prezentat în Figura 1.

exemplu de teoremă a suprapunerii cu figura soluției 1

soluție: Principiul suprapunerii se aplică prin luarea sursei 1V numai la început (figura 2)

exemplu de teoremă a suprapunerii cu figura soluției 2

$I_s = \ dfrac{1V} {\Omega} = \ dfrac{1}{1.5}A$

$I_1 = I_s \dfrac{3}{3 + 2+ 1} = \dfrac{1}{1.2} \ times \ dfrac{3}{6} = \ dfrac{1}{3}a$

apoi, să presupunem doar sursa curentă (figura 3)

$I_2 = 1 \ ori \dfrac{1}{1 + 2} = \dfrac{1}{3}A$

exemplu de teoremă a suprapunerii cu figura soluției 3

se poate observa că, folosind principiul suprapunerii, răspunsul net poate fi obținut atunci când sunt prezente ambele surse (1A și 1V).

curentul prin 2 rezistor de la Olt se obține ca

$I = (I_1-I_2) = \ dfrac{1}{3}- \ dfrac{1}{3} = 0$

exemplu: 2 folosind teorema suprapunerii, găsiți curentul printr-o legătură care urmează să fie conectată între bornele A-b. Să presupunem că rezistența legăturii este zero.

exemplu de teoremă a suprapunerii cu figura soluției 4

soluție:

deoarece rezistența legăturii dintre bornele A-b este zero, prin urmare, legătura este practic o legătură de scurtcircuit și se presupune că curentul prin legătură este este.c.

să luăm mai întâi sursa de 50V. Configurația circuitului pentru acest caz este prezentată în Figura 5.

$i_{s.c_1} = \ dfrac{50}{10} = 5A$

exemplu de teoremă a suprapunerii cu figura soluției 5

apoi, sunt luate în considerare sursele 10V și 20V, iar configurația circuitului este prezentată în Figura 6.

exemplu de teoremă a suprapunerii cu figura soluției 6

aici,

$i_{s. c_2} = \ dfrac{20 +10}{3 + 2 +10} = 2A$

după teorema suprapunerii,

$i_{s. c} = i_{s.c_1} + i_{s.c_2} = 5 + 2 = 7a$

adică, curentul prin legătura de scurtcircuit este 7A.

Exemplul 3: Găsiți vL în circuitul din Figura 7 folosind teorema suprapunerii.

exemplu de teoremă a suprapunerii cu figura soluției 7

soluție:

să luăm mai întâi sursa de 2V care dezactivează sursele curente (figura 8).

$i_1 = \ dfrac{2} {\dfrac{2 \ times 2}{2 + 2} + 1} = 1A$

⸫ v1 (picătură peste rL din cauza sursei 2V)

= 1 × 1 = 1V

exemplu de teoremă a suprapunerii cu figura soluției 8

apoi, luând doar sursa de curent inferioară (figura 9).

$i_2 = (- 5)\dfrac{1}{1 + 1 + \dfrac{2}{3}} = (- 5) \dfrac{3}{8} = - \dfrac{15}{8}A.$

exemplu de teoremă a suprapunerii cu figura soluției 9

$\prin urmare, i_3 = - (\dfrac{15}{8})\dfrac{2}{1 + 2} = -(\dfrac{15}{8})\dfrac{2}{3} = - \dfrac{5}{4}a$

aceasta dă

$v_2 = -\dfrac{5}{4} \ori 1 = - \dfrac{5}{4}V.$

în Figura 10,

$i_4 = 5.33 \ dfrac{1} {\dfrac{2}{3} + 2} = 3A$

exemplu de teoremă a suprapunerii cu figura soluției 10

aceasta dă

$i_{r_L} = 3 \ dfrac{2}{2 + 1} = 2A.$

$\prin urmare, v_3 = 2 \ ori 1 = 2V$

prin suprapunere,

$v_L = v_1 + v_2 + v_3 = 1 + (- \dfrac{5}{4}) + 2 = \dfrac{7}{4}V$

$= 1.75 V.$

Exemplul 4: Găsiți io și i din circuitul din Figura 11 folosind teorema suprapunerii.

exemplu de teoremă a suprapunerii cu figura soluției 11

soluție:

presupunând că numai sursa de 6V este activă, cu referire la figura 12(a).

$-6 + (1 + 5){i_o}^ { ' } + 2{i_o}^{$

$8{i_o}^ { '} = 6 \ text { } \ prin urmare {i_o}^ { '} = \ dfrac{3}{4}A$

$\prin urmare{i_o}^ { '} = i^ { ' } = \ dfrac{3}{4}A$

exemplu de teoremă a suprapunerii cu figura soluției 12

apoi, presupunând că sursa 1A sursă activă numai, cu referire la figura 12(b).

$1 = {i_o}^ {$

$= \dfrac{v^{$

dar ${i_o}^ {$

⸫ în sfârșit ajungem,

$1 = 1.2{i_o}^ {$

la.e., ${i_o}^ {$

$= - \dfrac{{i_o}^{$

folosind principiul suprapunerii,

$i_o = {i_o}^ { '} - {i_o}^ {$

$i = {i_o}^ { '} + i^ {$

exemplul 5: în circuitul din Figura 13, găsiți R dacă i = 0,1 A (utilizați teorema suprapunerii).

exemplu de teoremă a suprapunerii cu figura soluției 13

soluție:

să luăm mai întâi alimentarea cu +10V,

$i_1 = \ dfrac{10}{10 + R}$

apoi, luând numai sursa-10V, pentru curentul i_2 datorat sursei-10V, putem scrie

$i_2 = - \ dfrac{10}{50 + R}$

conform teoremei suprapunerii,

$i = i_1 + i_2 = \ dfrac{10}{10 + R} - \ dfrac{10}{50 + R}$

$0.1 = 10$

$0.01 = \dfrac{50 + R -10-R}{500 + 60R + r^2} = \ dfrac{40}{500 + 60R + R^2}$

$5 + 0.6 R + 0,01 R^2 = 40$

$0.01 r^2 + 0.6R -35 = 0$

$\prin urmare R = \ dfrac{-0.6 \ pm \ sqrt{0.36 + 1.4}}{0.02} = (-30 \pm 66.33) \ Omega$

valoarea fezabilă a lui R este astfel

$(-30 + 66.33)\Omega = 36.33 \ Omega$

exemplul 6: în circuitul de la sută din cifra 14, găsiți curentul în rezistorul de 2%.

exemplu de teoremă a suprapunerii cu figura soluției 14

soluție:

luând doar sursa 20A,9

${I_{2 \ Omega}}^{'} = 20 \ dfrac{4}{2 + 6 +4} = 6.67 A.$

pe de altă parte, luând doar sursa 10A

${I_{2\Omega}}^{$

astfel, folosind principiul suprapunerii,

$I_{2 \ Omega} = 6.67 - 5 = 1.67 A.$

exemplul 7: Găsiți vo în rețeaua din Figura 15 folosind teorema suprapunerii.

exemplu de teoremă a suprapunerii cu figura soluției 15

soluție:

să luăm numai sursa 10V (figura 16).

exemplu de teoremă a suprapunerii cu figura soluției 16

la nod (1),

$\dfrac{{v_o}^{'}}{2} + \dfrac{{v_o}^ { ' } - \ dfrac{{v_o}^{'}}{2}}{1} + \dfrac{{v_o}^{'} - 10}{5} =$

sau, $0.5{v_o}^{'} + {v_o}^{'} - 0.5{v_o}^ { ' } + 0.2{v_o}^{'} - 2 = 0$

sau, $1.2{v_o}^{'} = 2$

sau, ${v_o}^{'} = 1.67V$

exemplu de teoremă a suprapunerii cu figura soluției 17

apoi, luând doar sursa curentă (figura 17) la nod (1),

$\dfrac{{v_o}^{$

sau, $0.5{v_o}^ {$

sau, $1.2{v_o}^{$

$\prin urmare {v_o}^ {$

apoi, luând doar sursa 4v, cu referire la Figura 18,

$i \ ori \ dfrac{10}{7} + 4 + 1 \ori i + \ dfrac{{v_o}^{$ …(1)

exemplu de teoremă a suprapunerii cu figura soluției 18

cu toate acestea,

${v_o}^ {$

și $i_{2 \ Omega} = i \ dfrac{5}{5 + 2} = \dfrac{5}{7} i$

$\prin urmare {v_o}^ {$ …(2)

Utilizarea (2) în (1),

$\dfrac{10i}{7} + 4 + i + \ dfrac{1}{2} (- \dfrac{10}{7}i) = 0$

$i + 4 + \ dfrac{1}{2} \ ori \ dfrac{10}{7}i = 0$

sau, $\ dfrac{24}{14}i = - 4 \ text{ or,} i = -2.33 a$

astfel

${v_o}^ {$

folosind principiul suprapunerii,

$v_o = {v_o}^ { '} + {v_o}^ {$

$1.67 + (- 0.833) + 3.33 = 4.167 V.$

exemplul 8: găsiți pierderea de putere în 5 rezistor de rezistență de superpoziție în figura 19.

exemplu de teoremă a suprapunerii cu figura soluției 19

soluție:

presupunând mai întâi sursa de 10V (Figura 20), randamentele KVL

$-10 - v_1 - 4v_1 + 5I_1 = 0$

sau, $5I_1 = 5v_1 + 10$ …(1)

dar $v_1 = -1 \ ori i_1$ …(2)

exemplu de teoremă a suprapunerii cu figura soluției 20

Utilizarea (2) în (1),

$10I_1 = 10$

$I_1 = \ dfrac{10}{10} = 1$

apoi, luând doar sursa curentă, referindu-se la Figura 21, la nodul (1),

$2 = \dfrac{v_1}{1} + \dfrac{v_1 + 4v_1}{5} = v_1 + 0. 2v_1 + 0.8v_1$

$v_1 = 1 V.$

exemplu de teoremă a suprapunerii cu figura soluției 21

$\prin urmare, I_2 = \ dfrac{v_1 + 4v_1}{5} = 1a$

prin urmare, curentul prin 5 rezistor de la OLC este

$I = I_1 + I_2 = 2A$

⸫ pierderea de putere în rezistorul 5 de la sută este (2) 2 de la sută 5 = 20W.

exemplul 9: folosind teorema suprapunerii, găsiți I1 și I2 în circuitul prezentat în figura 22.

exemplu de teoremă a suprapunerii cu figura soluției 22

soluție:

luând mai întâi sursa 10V (figura 23), analiza nodală la randamentele (x)

$\dfrac{V_x - 10}{2} + \ dfrac{V_x}{10} + \dfrac{V_x}{2} = 0$

or, $1. 1v_x = 5 \text{ or,} V_x = \ dfrac{5}{1.1} = 4.545 V$

exemplu de teoremă a suprapunerii cu figura soluției 23

$\prin urmare {I_1}^ { '} = - \dfrac{V_x-10}{2} = - \dfrac{4.545 - 10}{2} = 2.727 A$

${I_2}^ { ' } = - \ dfrac{V_x}{2} = -2.272A$

următor, presupunând doar sursa 5V, cu referire la figura 24,

$\dfrac{V_x}{2} + \ dfrac{V_x - 5}{2} + \ dfrac{V_x}{10} = 0$

sau, $1. 1V_x = 2.5$

$\prin urmare, V_x = 2.273 V$

exemplu de teoremă a suprapunerii cu figura soluției 24

acest lucru dă

${I_1}^ {$

și ${I_2} ^ {$

folosind principiul suprapunerii,

$I_1 = {I_1}^ { ' } + {I_1}^{$

$I_2 = {I_2}^ { ' } + {I_2}^{$

exemplul 10: Găsiți v folosind principiul suprapunerii din figura 25.

exemplu de teoremă a suprapunerii cu figura soluției 25

soluție:

luând numai sursa de tensiune și referindu-se la figura 26.

exemplu de teoremă a suprapunerii cu figura soluției 26

în buclă a-b-c-d,

$-4 + 3i_1 + 2i_1 + 5 (i_1 - i_2) = 0$

$10i_1-5i_2 = 4$ …(1)

în buclă b-c-x-y,

$5(i_2-i_1) + 1 \ ori i_2 + 2v_1 = 0$ …(2)

dar $v_1 = -3i_1 \text{ în buclă a-b-c-d}$

astfel, (2) se reduce la,

$5(i_2 - i_1) + i_2-6i_1 = 0$

$-11i_1 + 6i_2 = 0$ …(3)

din (3),

$i_2 = \ dfrac{11}{6}i_1$ …(4)

utilizarea (4) în (1),

$10i_1 - \ dfrac{55}{6}i_1 = 4$

sau, $\ dfrac{5}{6}i_1 = 4 \ text{ adică,} i_1 = \ dfrac{24}{5}A$

$v_1 = - 3i_1 = - \dfrac{72}{5} = -14,4 V$

exemplu de teoremă a suprapunerii cu figura soluției 27

referindu-se la figura 27, analiza nodală la nodul” o ” relevă

International Blogging Network

exemplu de teoremă a superpoziției cu soluție

Leave a Reply Cancel