farlig kunskap i informationsåldern

Aug 11 2017, 13:09

tillbaka i forna dagar, om man ville veta matematik, man skulle behöva gå till universitetet och ta en kurs; eller hyra en Handledare; eller gå till biblioteket och öppna en bok och lära sig på egen hand.

och det var bra. Alla tre alternativen är ungefär likvärdiga, i den meningen att de presenterar materialet på ett mycket strukturerat sätt (eller de åtminstone tänker). Du når inte definitionen av \(\aleph_0\) eftersom du definierade vad som är ekvipotens och kardinalitet. Du når inte definitionen av ett derivat innan du har en viss uppfattning om kontinuitet. Kunskap byggdes på ett mycket strukturellt sätt. Ibland använder du kryckor (t.ex. en viss naiv förståelse av de naturliga siffrorna innan du formellt introducerar dem senare som ändliga ordinaler), men för det mesta finns det en metod för galenskapen.

spola fram till informationsåldern. Allt är en Wikipedia, varje post försöker vara fristående med avseende på åtminstone en kort introduktion. Du kan nu lära dig om Hilberts Grand Hotel (och hans skarpa affärsmannaskap), utan att lära dig vad det betyder för två uppsättningar att ha samma kardinalitet. Och det är ett väsentligt gap. Ja, poängen med Grand Hotel är att visa att oändliga uppsättningar kan ha olika egenskaper än ändliga uppsättningar när det gäller kardinalitet. Och ja, beroende på läraren kan detta vara en segue i definitionen av kardinalitet (även om jag enligt min mening inte är lika bra som den vanliga “har jag samma mängd fingrar på varje hand utan att räkna dem?” strategi). Men i en ostrukturerad inlärningsmiljö finns det en hög risk-vilket är den faktiska verkligheten, vilket framgår av de många förvirrade frågorna på internet om infinity och Grand Hotel—att läsaren inte kommer att följa med definitionen av kardinalitet, eftersom detta exempel redan kommer att vara förvirrande nog, eller distraherande nog från att vara bara ett exempel.

ett annat hemskt exempel är den gamla Numberphile-videon om \(1+2+3+\ldots= – \ frac1{12}\). Ja, det finns i många böcker och så vidare. Men i alla dessa böcker är jag säker på att det uttryckligen kommer att nämnas att denna manipulation inte är standarddefinitionen för summering utan snarare erhålls genom andra matematiskt giltiga metoder som har utsatts för missbruk av notation. Att ta bort sammanhanget från allt detta och bara presentera denna summering som ett magiskt trick är ett säkert sätt att förvirra alla som inte redan är bekanta med dessa ämnen. Och naturligtvis att det har, jag hade även mina elever frågar mig om det tillbaka när videon först slog tsunami storlek vågor över webben.

Vad är problemet, kanske du frågar? Låt dessa människor gå online och fråga experter! Tja, det visar sig att det finns en anledning att du inte pratar om Ramanujan summation eller zeta regularisering under första terminen av undergrad. Och människor kommer med en ärlig fråga, och de förväntar sig ett enkelt svar för att snabbt skingra den dissonans de har mellan denna konstiga summering och vad de vet (eller tror att de vet). Och det finns inga snabba svar som är tydliga, enkla och inte helt nedlåtande. Det finns en anledning till att man måste arbeta igenom flera års uppsättningsteori innan man får den faktiska och intuitiva förståelsen varför du behöver axiomet för att bevisa att det finns en injektion från \(\omega_1\) i de reella talen. Dessa saker är komplicerade.

farlig kunskap hänvisar vanligtvis till kunskap som anses vara farlig för andra människor att ha. Liksom hur någon gång terroristorganisationer insåg att om du bara lär alla att göra hemlagade bomber, kommer det att bli mycket svårare att faktiskt stoppa bombproduktionen och hindra organisationen (och till och med orsakade människor som bara självidentifierade med orsaken till organisationen att plocka upp vapen och begå hemska handlingar).

men i samband med utbildning tror jag att en farlig kunskap är kunskap som du får utan en strukturerad uppsättning. Du är inte redo för den typen av kunskap, och du har inte möjlighet att placera den i den större bilden. Jag hade det här problemet, genom hela mitt liv har jag gått för att läsa om saker, och jag hoppade över och hoppade framåt, och jag försökte lära mig mer och bättre. Och varje gång jag hoppade och gjorde en ostrukturerad “upptäckt” var jag så småningom tvungen att gå tillbaka och korrigera felet på mina vägar.

frågan, ur utbildningssynpunkt, är hur kan du bekämpa detta? Hur kan du se till att farlig kunskap hålls till ett minimum?

ett sätt är att ingjuta i studenter från en mycket ung ålder känslan av nyfikenhet och förundran. Jag minns att jag läste någonstans om någon som som barn öppnade en bok och läste om något problem och sedan började arbeta bakåt för att få all den kunskap som behövs för att förstå det bättre. Det kunde ha varit Feynman eller Wiles, jag är inte säker, och det spelar ingen roll. Poängen är att när man stöter på farlig kunskap, huvudpersonen i den historien “desarmerade” faran genom att börja gå bakåt och lära sig den nödvändiga ramen.

i dagens moderna era, där allt måste vara en klickbete-bite-size-omedelbart tillfredsställande sak, är ovanstående svårt. Det är svårt att se till att folk faktiskt sätter sig ner för att läsa. Människor vill ha den information de känner saknas, och inte en lång lista med information de faktiskt saknas. Och för att inte tala om att omskolning av hela planeten verkar som en ganska Herculean uppgift.

men jag tror att åtminstone i akademin är detta möjligt. Det borde vara möjligt att försöka utbilda studenter om detta. Jag tycker att det är viktigt, särskilt inom naturvetenskapen, där det finns goda chanser att studenterna kommer att gå vidare till forskning senare (antingen i akademin eller någon annanstans) för att komma ihåg detta. För att ha farlig kunskap kan påverka hur du uppfattar din faktiska kunskap. Det kan omrama din kunskap felaktigt, eller flytta vikten av något du för närvarande lär dig (eller håller på att) från ena sidan av bilden till en annan, och inte nödvändigtvis på ett bra sätt.

ett annat alternativ är att utbilda människor om förekomsten och farorna med farlig kunskap. När du väl är medveten om att det kan vara problematiskt att lära dig något på ett ostrukturerat sätt kan du sätta denna kunskap i kontroll automatiskt och påminna dig själv om att du behöver veta mer för att fullt ut uppskatta någon anekdotisk information som du läser online och hört talas om. Detta kan också motivera dig att gå och faktiskt studera mer om något, vilket alltid är ett bra resultat.