fraktaler i fryst

“min kraft strömmar genom luften i marken.
min själ spiraler i frusna fraktaler runt omkring.
och en tanke kristalliserar som en isig blast –
jag går aldrig tillbaka; det förflutna är i det förflutna!”
– Elsa, Frozen

innan Frozen ens hade släppts, gillade folk om “Let It Go”, sången Queen Elsa sjunger när hon förklarar sin frihet att använda sina isiga krafter. Jag menar, du visste bara att den här låten skulle bli stor. Det skulle vinna utmärkelser, det skulle bli en karaoke-häftklammer, och det skulle göra föräldrar galna när deras sexåringar sprang runt huset och sjöng det högst upp i lungan.

det lyckas till och med smyga in en hänvisning till en term som används i matematik, vetenskap och konst- “fraktaler.”Men vad är en fraktal?

enligt Merriam-Webster dictionary, en fraktal är ” någon av olika extremt oregelbundna kurvor eller former för vilka någon lämpligt vald del har samma form som en given större eller mindre del när den förstoras eller reduceras till samma storlek.”

det är ganska munfullt. I grund och botten, om du har något med en typ av mönster och du zoomar in och ser samma mönster i mindre skala, är det en fraktal. Detta kallas självlikhet-en del av en helhet ser väldigt ut som helheten själv. Den lilla delen liknar det övergripande objektet.

Tänk på nedan gif från Fractal Foundation. Vi börjar med en triangel fylld med andra mindre trianglar. När vi zoomar in på en av de infällda trianglarna ser vi att detta mönster upprepas, med mindre trianglar som utgör större trianglar. Zooma in längre visar oss samma mönster igen … och igen … och igen.

finita fraktala funktioner finns överallt i naturen. Denna artikel om Wired visar många bra och vackra exempel. En stor blixtbult är gjord av många mindre bultar som gnistrar ut. Trädgrenar växer mindre trädgrenar, som växer ännu mindre kvistar. Romanesco broccoli består av allt mindre kupoler som bildar spiraler. Större bladvener matas in i mindre vener.

och då finns det naturligtvis frysta fraktaler. En snöflinga bildas när en vattendroppe i atmosfären fryser. Den lilla isen börjar falla till jordens yta. När det faller, låser mer vatten på den formande snöflingan och fryser. Iskristaller bygger på iskristaller och bildar ett fraktalmönster. Upprepande fraktala mönster kan också ses på ytor där vatten kristalliserar.

annat än de coola bilderna de producerar, varför är fraktaler användbara?

många modeller inom alla vetenskapsområden är enkla och kan inte hantera komplexa system eller bortom en viss variation. Fraktalvetenskap och matematik betraktar komplexiteten-delarna med delarna i delarna för att kompensera helheten. Vi kanske bara kan studera en liten del av något. Om den delen är representativ för helheten, även om vi inte kan studera helheten kan vi fortfarande få insikt.

OK, nu gå lyssna på ” låt det gå.”Du vet att du vill.

Håll lugnet och vetenskapen på.

Utvalda Bild Kredit