Articles / januari 29, 2022

Superposition Theorem exempel med lösning

i artikeln Superposition Theorem exempel med lösning hade vi löst olika typer av problem angående Superposition Theorem. När vi löser detta exempel antar vi att du har kunskap om Superpositionsteorem. Kontrollera artikeln om Superposition Theorem.

exempel 1: Hitta I i kretsen som visas i Figur 1.

Superpositionsteorem exempel med Lösningsfigur 1

lösning: Principen om Superposition tillämpas genom att ta 1V källa först först (figure2)

Superposition teorem exempel med Lösningsfigur 2

$I_s = \dfrac{1V} {\Omega} = \dfrac{1}{1,5}A$

$I_1 = I_s \ dfrac{3}{3 + 2+ 1} = \dfrac{1}{1.2} \ times \ dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{3}a$

Låt oss sedan anta den aktuella källan endast (figur 3)

$I_2 = 1 \ gånger \ dfrac{1}{1 + 2} = \dfrac{1}{3}A$

Superposition teorem exempel med Lösningsfigur 3

det kan observeras att med hjälp av principen om Superposition kan nettosvaret erhållas när båda källorna (1a och 1V) är närvarande.

strömmen till och med 2 kg motstånd erhålls som

$I = (I_1 - I_2) = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} = 0$

exempel: 2 Använd Superpositionssatsen och hitta strömmen genom en länk som ska anslutas mellan terminalerna a-b. Antag att länkmotståndet är noll.

Superpositionsteorem exempel med Lösningsfigur 4

lösning:

eftersom länkmotståndet mellan terminalerna a-b är noll, är länken praktiskt taget en kortslutningslänk och strömmen genom länken antas vara är.c.

Låt oss nu först ta 50V-källan. Kretskonfigurationen för detta fall visas i Figur 5.

$I_{s.c_1} = \dfrac{50}{10} = 5A$

Superposition teorem exempel med Lösningsfigur 5

därefter beaktas källorna 10V och 20V och kretskonfigurationen visas i Figur 6.

Superpositionsteorem exempel med Lösningsfigur 6

här,

$i_{s. c_2} = \dfrac{20 +10}{3 + 2 +10} = 2A$

följande superpositionssats,

$I_{s. c} = I_{s.c_1} + i_{s.c_2} = 5 + 2 = 7A$

dvs strömmen genom kortslutningslänken är 7A.

exempel 3: Hitta vL i kretsen i Figur 7 med hjälp av Superpositionsteorem.

Superpositionsteorem exempel med Lösningsfigur 7

lösning:

Låt oss först ta 2V-källan som inaktiverar de aktuella källorna (figur 8).

$i_1 = \ dfrac{2} {\dfrac{2 \ gånger 2}{2 + 2} + 1} = 1A$

⸫ v1 (släpp över rL på grund av 2V-källa)

= 1 × 1 = 1V

Superpositionsteorem exempel med Lösningsfigur 8

därefter tar du endast den lägre strömkällan (figur 9).

$i_2 = (- 5) \ dfrac{1}{1 + 1 + \dfrac{2}{3}} = (- 5) \dfrac{3}{8} = - \dfrac{15}{8}A.$

Superposition teorem exempel med Lösningsfigur 9

$\därför i_3 = - (\dfrac{15}{8})\dfrac{2}{1 + 2} = -(\dfrac{15}{8})\dfrac{2}{3} = - \dfrac{5}{4}A$

detta ger

$v_2 = -\dfrac{5}{4} \ gånger 1 = - \ dfrac{5}{4}V.$

i Figur 10,

$i_4 = 5.33 \ dfrac{1} {\dfrac{2}{3} + 2} = 3A$

Superposition teorem exempel med Lösningsfigur 10

detta ger

$i_{r_L} = 3 \dfrac{2}{2 + 1} = 2A.$

$\därför v_3 = 2 \ gånger 1 = 2V$

genom superposition,

$v_L = v_1 + v_2 + v_3 = 1 + (- \dfrac{5}{4}) + 2 = \dfrac{7}{4}V$

$= 1.75 V.$

exempel 4: Hitta io och jag från kretsen i Figur 11 med hjälp av Superpositionsteorem.

Superpositionsteorem exempel med Lösningsfigur 11

lösning:

förutsatt att endast 6V-källan är aktiv, med hänvisning till figur 12(a).

$-6 + (1 + 5){i_o}^ { ' } + 2{i_o}^{$

$8{i_o}^ { '} = 6 \ text { } \ därför {i_o}^ { '} = \dfrac{3}{4}A$

$\därför{i_o}^ { '} = i^ { ' } = \dfrac{3}{4}A$

Superposition teorem exempel med Lösningsfigur 12

nästa, förutsatt 1A källa endast aktiv källa, med hänvisning till figur 12(b).

$1 = {i_o}^ {$

$= \dfrac{v^{$

men ${i_o}^ {$

⸫ vi får äntligen,

$1 = 1.2{i_o}^ {$

till.e., ${i_o}^ {$

$= - \dfrac{{i_o}^{$

med hjälp av principen om Superposition,

$i_o = {i_o}^ { '} - {i_o}^ {$

$i = {i_o}^ { '} + i^ {$

exempel 5: i kretsen i figur 13, hitta R om i = 0,1 A (använd Superpositionsteorem).

Superpositionsteorem exempel med Lösningsfigur 13

lösning:

Låt oss ta + 10V-tillförseln först,

$i_1 = \dfrac{10}{10 + R}$

därefter tar vi bara-10V-källan, för den nuvarande i_2 på grund av-10V-källan, kan vi skriva

$i_2 = - \ dfrac{10}{50 + R}$

enligt Superposition theorem,

$i = i_1 + i_2 = \dfrac{10}{10 + r} - \dfrac{10}{50 + R}$

$0.1 = 10$

$0.01 = \dfrac{50 + R -10-r}{500 + 60R + r^2} = \dfrac{40}{500 + 60R + R^2}$

$5 + 0.6 R + 0,01 R^2 = 40$

$0.01 r^2 + 0.6R -35 = 0$

$\därför R = \dfrac{-0.6 \ pm \sqrt{0.36 + 1.4}}{0.02} = (-30 \pm 66.33) \ Omega$

det genomförbara värdet av R är således

$(-30 + 66.33)\Omega = 36.33 \ Omega$

exempel 6: i den krets som visas i figur 14, hitta strömmen i 2-motståndet.

Superpositionsteorem exempel med Lösningsfigur 14

lösning:

endast med 20A-källan,9

${I_{2 \Omega}}^{'} = 20 \ dfrac{4}{2 + 6 +4} = 6.67 A.$

å andra sidan tar endast 10A källa

${I_{2\Omega}}^{$

således använder principen om Superposition,

$I_{2 \ Omega} = 6.67 - 5 = 1.67 A.$

exempel 7: Hitta vo i nätverket av figur 15 med hjälp av Superpositionssatsen.

Superpositionsteorem exempel med Lösningsfigur 15

lösning:

Låt oss bara ta 10V-källan (figur 16).

Superpositionsteorem exempel med Lösningsfigur 16

vid nod (1),

$\dfrac{{v_o}^{'}}{2} + \dfrac{{v_o}^ { ' } - \dfrac{{v_o}^{'}}{2}}{1} + \dfrac{{v_o}^{'} - 10}{5} =$

eller, $0,5{v_o}^ { '} + {v_o}^ { '} - 0,5{v_o}^ { ' } + 0,2{v_o}^{'} - 2 = 0$

eller, $1,2{v_o}^{'} = 2$

eller, ${v_o}^ { ' } = 1.67V$

Superposition teorem exempel med Lösningsfigur 17

därefter tar du endast den aktuella källan (figur 17) vid nod (1),

$\dfrac{{v_o}^{$

eller, $0,5{v_o}^{$

eller, $1,2{v_o}^{$

$\därför {v_o}^ {$

nästa, ta endast 4V-källan, med hänvisning till figur 18,

$i \ times \ dfrac{10}{7} + 4 + 1 \gånger i + \dfrac{{v_o}^{$ …(1)

Superposition teorem exempel med Lösningsfigur 18

men,

${v_o}^{$

och $i_{2 \ Omega} = i \ dfrac{5}{5 + 2} = \dfrac{5}{7}i$

$\därför {v_o}^ {$ …(2)

användning (2) i (1),

$\dfrac{10i}{7} + 4 + i + \ dfrac{1}{2} (- \dfrac{10}{7}i) = 0$

$i + 4 + \dfrac{1}{2} \ gånger \ dfrac{10}{7}i = 0$

eller, $\dfrac{24}{14}i = - 4 \ text{ eller,} i = -2.33 a$

således

${v_o}^ {$

med hjälp av principen om Superposition,

$v_o = {v_o}^ { '} + {v_o}^ {$

$1.67 + (- 0.833) + 3.33 = 4.167 V.$

exempel 8: hitta effektförlusten i 5-OC-motståndet genom Superpositionsteorem i figur 19.

Superpositionsteorem exempel med Lösningsfigur 19

lösning:

förutsatt att 10V-källan först (figur 20), KVL-utbyten

$-10 - v_1-4v_1 + 5I_1 = 0$

eller, $5I_1 = 5v_1 + 10$ …(1)

men $v_1 = -1 \ gånger I_1$ …(2)

Superposition teorem exempel med Lösningsfigur 20

användning (2) i (1),

$10I_1 = 10$

$I_1 = \ dfrac{10}{10} = 1$

därefter tar du endast den aktuella källan, med hänvisning till figur 21, vid nod (1),

$2 = \dfrac{v_1}{1} + \dfrac{v_1 + 4v_1}{5} = v_1 + 0. 2v_1 + 0.8v_1$

$v_1 = 1 V.$

Superposition teorem exempel med Lösningsfigur 21

$\därför är i_2 = \dfrac{v_1 + 4v_1}{5} = 1a$

därför är strömmen genom 5 ACC-motståndet

$I = I_1 + I_2 = 2A$

⸫ effektförlusten i 5-motståndet är (2) 2-5 = 20W.

exempel 9: använd Superpositionsteorem, hitta I1 och I2 i kretsen som visas i figur 22.

Superpositionsteorem exempel med Lösningsfigur 22

lösning:

ta 10V källa först (figur 23), nodal analys vid (x) utbyten

$\dfrac{V_x-10}{2} + \dfrac{V_x}{10} + \dfrac{V_x}{2} = 0$

eller, $1. 1V_x = 5 \text{ eller,} V_x = \dfrac{5}{1,1} = 4,545 V$

Superposition teorem exempel med Lösningsfigur 23

$\därför {i_1}^ { '} = - \dfrac{V_x-10}{2} = - \ dfrac{4.545 - 10}{2} = 2.727 A$

${I_2}^ { ' } = - \dfrac{V_x}{2} = -2.272A$

nästa, förutsatt att endast 5V källa, med hänvisning till figur 24,

$\dfrac{V_x}{2} + \dfrac{V_x-5}{2} + \dfrac{V_x}{10} = 0$

eller, $1. 1V_x = 2.5$

$\därför V_x = 2.273 V$

Superposition teorem exempel med Lösningsfigur 24

detta ger

${I_1}^ {$

och ${I_2}^{$

med hjälp av principen om Superposition,

$I_1 = {I_1}^ { ' } + {I_1}^{$

$I_2 = {I_2}^ { ' } + {I_2}^{$

exempel 10: Hitta v med principen om Superposition i figur 25.

Superpositionsteorem exempel med Lösningsfigur 25

lösning:

tar endast spänningskällan och hänvisar till figur 26.

Superpositionsteorem exempel med Lösningsfigur 26

i loop a-b-c-d,

$-4 + 3i_1 + 2i_1 + 5(i_1-i_2) = 0$

$10i_1-5i_2 = 4$ …(1)

i loop b-c-x-y,

$5(i_2-i_1) + 1 \ gånger i_2 + 2v_1 = 0$ …(2)

men $v_1 = - 3i_1 \ text{ i loop a-b-c-d}$

således (2) minskar till,

$5(i_2-i_1) + i_2-6i_1 = 0$

$-11i_1 + 6i_2 = 0$ …(3)

från (3),

$i_2 = \dfrac{11}{6}i_1$ …(4)

användning (4) i (1),

$10i_1 - \dfrac{55}{6}i_1 = 4$

eller, $\dfrac{5}{6}i_1 = 4 \text{ dvs } i_1 = \dfrac{24}{5}A$

$v_1 = - 3i_1 = - \ dfrac{72}{5} = -14,4 V$

Superposition teorem exempel med Lösningsfigur 27

med hänvisning till figur 27 avslöjar nodanalys vid nod ” o ”

International Blogging Network

Superposition Theorem exempel med lösning

Leave a Reply Cancel