yliopiston fysiikka Volume 1

Potentiaalienergiassa ja energian säilymisessä kaikki siirtymät kineettisen ja potentiaalienergian välillä säilyttivät systeemin kokonaisenergian. Tämä oli polusta riippumaton, mikä tarkoittaa, että voimme aloittaa ja pysähtyä missä tahansa ongelman kahdessa pisteessä, ja systeemin kokonaisenergia—kineettinen plus potentiaali—näissä pisteissä ovat yhtä suuret keskenään. Tämä on tyypillistä konservatiiviselle voimalle. Käsittelimme edellisessä osassa konservatiivisia voimia, kuten painovoimaa ja jousivoimaa. Verrattaessa jalkapallon liikettä (Kuva), systeemin kokonaisenergia ei koskaan muutu, vaikka jalkapallon gravitaatiopotentiaalienergia kasvaa, koska pallo nousee suhteessa maahan ja putoaa takaisin alkuperäiseen gravitaatiopotentiaalienergiaan, kun jalkapalloilija nappaa pallon. Ei-konservatiiviset voimat ovat hajottavia voimia, kuten kitkaa tai ilmanvastusta. Nämä voimat vievät järjestelmän edetessä energiaa, jota ei voi saada takaisin. Nämä voimat ovat polkuriippuvaisia, joten sillä on merkitystä, mistä kappale alkaa ja pysähtyy.

(kuva) ja (kuva) ovat ekvivalentteja, koska mikä tahansa suljettu polku on kahden polun summa: ensimmäinen menee A: sta B: hen ja toinen menee B: stä A: han. tehty työ, joka kulkee polkua B: stä A: han, on negatiivinen työ, joka kulkee samaa polkua A: sta B: hen, missä A ja B ovat mikä tahansa kaksi pistettä suljetulla polulla:

saatat kysyä, miten me mennä noin todistaa, onko voima on konservatiivinen, koska määritelmät sisältävät kaikki polut A: sta B: hen, tai kaikki ja kaikki suljetut polut, mutta tehdä olennainen työ, sinun täytyy valita tietty polku. Yksi vastaus on, että tehty työ on polusta riippumaton, jos äärettömän pieni työ

on tarkka differentiaali, miten äärettömän pieni nettotyö oli yhtä suuri kuin kineettisen energian eksaktinen differentiaali,

kun johdimme työenergialauseen Työenergialauseeseen. On olemassa matemaattisia ehtoja, joiden avulla voidaan testata, onko voiman tekemä äärettömän pieni työ tarkka differentiaali, ja voima on konservatiivinen. Näihin ehtoihin sisältyy vain eriyttämistä, joten niitä on suhteellisen helppo soveltaa. Kahdessa ulottuvuudessa edellytyksenä

olla tarkka ero on

saatat muistaa, että työn voima (Kuva) riippui polusta. For that force,

siksi,

mikä osoittaa, että se on ei-konservatiivinen voima. Näetkö, mitä voisit muuttaa tehdäksesi siitä konservatiivisen voiman?

ennen kuin poistumme tästä osiosta, huomaamme, että ei-konservatiivisilla voimilla ei ole niihin liittyvää potentiaalienergiaa, koska energia katoaa systeemiin eikä sitä voida myöhemmin muuttaa hyödylliseksi työksi. Jokaiseen potentiaalienergiaan liittyy siis aina konservatiivinen voima. Olemme nähneet, että potentiaalienergia määritellään suhteessa konservatiivisten voimien tekemään työhön. Tämä suhde, (kuva), mukana integraali työtä; alkaen voima ja siirtymä, olet integroitu saada työtä ja muutos potentiaalienergian. Integraatio on kuitenkin erilaistumisen käänteistä toimintaa; yhtä hyvin olisi voinut aloittaa potentiaalienergiasta ja ottaa sen derivaatan, suhteessa siirtymiseen, voiman saamiseksi. Potentiaalienergian infinitesimaalinen lisäys on voiman ja infinitesimaalisen siirtymän pistetulo,

täällä päätimme edustaa Siirtymä mielivaltaiseen suuntaan

jotta se ei rajoittuisi mihinkään tiettyyn koordinointisuuntaan. Ilmaisimme myös pistetulon infinitesimaalisen siirtymän suuruuden ja sen suuntaisen voiman komponentin suhteen. Molemmat määrät ovat skalaareja, joten voit jakaa dl saada

tämä yhtälö antaa voiman ja siihen liittyvän potentiaalienergian suhteen. Sanalla sanoen konservatiivisen voiman komponentti tietyssä suunnassa on yhtä suuri kuin vastaavan potentiaalienergian derivaatan negatiivinen suhteessa siirtymiseen tähän suuntaan. Yksiulotteisessa liikkeessä sanotaan X-akselin suuntaisesti, (kuva) annetaan koko vektorivoima,

kahdessa ulottuvuudessa,

tästä yhtälöstä voit nähdä, miksi (Kuva) on ehto sille, että työ on tarkka differentiaali, mitä tulee voiman komponenttien johdannaisiin. Yleensä käytetään osittaisderivaattamerkintää. Jos funktiossa on useita muuttujia, derivaatta otetaan vain siitä muuttujasta, jonka osittaisderivaatta määrittelee. Muut muuttujat pysyvät vakiona. Kolmessa ulottuvuudessa Z-komponentille lisätään toinen termi, ja tuloksena on, että voima on potentiaalienergian gradientin negatiivinen. Emme kuitenkaan katso vielä kolmiulotteisia esimerkkejä.