대학 물리학 제 1 권 1

에 위치 에너지 과 에너지 보존,운동 에너지와 위치 에너지 사이의 전환은 시스템의 총 에너지를 보존했습니다. 이것은 경로 독립적,우리가 시작하고 문제의 두 지점에서 중지 할 수 있다는 것을 의미하고,시스템의 총 에너지—운동 플러스 잠재력-이 지점에서 서로 동일하다. 이것은 보수적 인 힘의 특징입니다. 우리는 중력과 스프링 힘 등 이전 섹션에서 보수 세력을 다루었습니다. (그림)에서 축구의 움직임을 비교할 때,축구의 중력 위치 에너지가 증가하더라도 축구 선수가 공을 잡을 때 공이 땅에 상대적으로 상승하고 초기 중력 위치 에너지로 다시 떨어지더라도 시스템의 총 에너지는 결코 변하지 않습니다. 비 보수 세력은 마찰 또는 공기 저항과 같은 소산 세력입니다. 이러한 힘은 시스템이 진행됨에 따라 시스템에서 에너지를 빼앗아갑니다. 이러한 힘은 경로에 따라 달라집니다;따라서 객체가 시작 및 중지 위치를 중요.

(닫힌 경로는 두 경로의 합이기 때문에 그림)과(그림)은 동일합니다: 첫 번째에서가는 ㅏ 에 비,그리고 두 번째에서가는 비 에 에이.:

우리는 힘이 보수적인지 아닌지를 어떻게 증명해야 하는지 물어볼 수도 있습니다.왜냐하면 정의들은 어떤 모든 경로를 포함하기 때문입니다.ㅏ…에 비,또는 어떤 모든 닫힌 경로,하지만 작업에 적분을 수행하려면 특정 경로를 선택해야합니다. 한 가지 대답은 수행 된 작업이 경로와 독립적이라는 것입니다.

이다 정확한 미분,방법 극소 순 작업 운동 에너지의 정확한 미분과 같았습니다,

우리가 일-에너지 정리에서 일-에너지 정리를 도출했을 때. 힘에 의해 행해진 극소 일이 정확한 미분인지 시험하기 위하여 당신이 이용할 수 있는 수학적 조건이 있다,힘은 보수적이다. 이러한 조건은 차별화 만 포함하므로 비교적 쉽게 적용 할 수 있습니다. 2 차원에서는,조건을 위한

정확한 미분은

(그림)의 힘에 의해 수행 된 작업이 경로에 달려 있음을 상기 할 수 있습니다. 그 힘을 위해,

그러므로,

이는 그것이 비 보수적 인 힘임을 나타냅니다. 당신은 당신이 보수적 인 힘을 만들기 위해 변경할 수있는 것을 볼 수 있습니까?

이 섹션을 떠나기 전에,우리는 에너지가 시스템에 손실되어 나중에 유용한 작업으로 전환 할 수 없기 때문에 비 보수적 인 힘은 그들과 관련된 잠재적 인 에너지를 가지고 있지 않습니다. 그래서 항상 모든 잠재적 에너지와 관련된 보수적 인 힘이 있습니다. 우리는 잠재적 인 에너지가 보수 세력에 의해 수행 된 작업과 관련하여 정의되는 것을 보았다. 그 관계,(그림),작업에 대한 통합 참여;힘과 변위로 시작,당신은 작업과 위치 에너지의 변화를 얻기 위해 통합. 그러나,통합은 분화의 역 동작;당신은 동등 하 게 잘 위치 에너지와 함께 시작 하 고 힘을 얻기 위해 변위에 대 한 그것의 파생 된 찍은 수 있습니다. 위치 에너지의 극소 증가는 힘 및 극소 진지변환의 내적 이다,

여기,우리는 임의의 방향으로 변위를 나타내기로 결정했습니다

특정 좌표 방향으로 제한되지 않도록. 우리는 또한 극소 변위의 크기와 방향의 힘의 구성 요소의 관점에서 내적 표현. 이 두 수량은 스칼라이므로 다음을 얻기 위해 델로 나눌 수 있습니다

이 방정식은 힘과 그와 관련된 위치 에너지 사이의 관계를 제공합니다. 즉,특정 방향에서 보수적 힘의 구성 요소는 해당 방향의 변위와 관련하여 해당 위치 에너지의 파생물의 음수와 같습니다. 1 차원 모션의 경우 엑스 축을 따라 말하면(그림)전체 벡터 힘을 부여합니다,

두 가지 차원,

이 방정식에서 왜(그림)이 힘의 구성 요소의 파생물과 관련하여 작업이 정확한 미분이되는 조건인지 알 수 있습니다. 일반적으로 부분 파생 표기법이 사용됩니다. 함수에 많은 변수가 있는 경우 파생은 부분 파생이 지정하는 변수만 가져옵니다. 다른 변수는 일정하게 유지됩니다. 3 차원에서는 지-성분에 대한 다른 항을 더하고,그 결과 힘은 위치 에너지의 기울기의 음수가됩니다. 그러나 우리는 아직 3 차원 예제를 보지 않을 것입니다.

에 의존하는 작업을 수행하는 힘